适用于新教材2023版高中数学课时素养检测二排列新人教A版选择性必修第三册

PAGE二排列(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.用1,2,3,4四个数字可组成必须含有重复数字的四位数有 ()A.265个 B.232个 C.128个 D.4个【解析】选B.用1,2,3,4四个数字组成的四位数个数为44=256(即每个数位上的数字有4种选择),无重复数字的四位数个数为4×3×2×1=24,因此,用1,2,3,4四个数字可组成必须含有重复数字的四位数的个数为256-24=232.2.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,5},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标标记在直角坐标系中,能确定不同点的个数是 ()A.12 B.9 C.15 D.21【解析】选C.方法一:从M中选出一个数有3种方法,从N中选出一个数有4种方法,交换位置有2×3×4=24种方法,除去重复数的共有24-9=15种.方法二:假设在M中选取的元素为横坐标,有3种方法,在N中选取元素为纵坐标有4种方法,此时共有3×4=12种方法;当在N中选取的元素为横坐标时,需满足与前面所取方法不重复,只能选取5,在M中选取元素为纵坐标,有3种方法,故有1×3=3种方法.综上:确定的不同点的个数为12+3=15.方法三:满足条件的坐标如下,(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),共15种.3.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数有 ()A.9个 B.12个 C.15个 D.18个【解析】选B.用树状图表示为:本题要求首位数字是1,且恰有三个相同的数字,由此可知共有12个.4.若直线Ax+By=0的系数A,B可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值,这些方程表示不同直线的条数为 ()A.15 B.18 C.32 D.36【解析】选B.从不含0的5个数中任取两个数,共有5×4种,其中如果选中2,3与4,6则有重复的两条,2,4和3,6也有重复的两条,所以有不同的直线20-4=16条,当选中0时,只能表示两条不同的直线x=0和y=0,由分类加法计数原理共有16+2=18条不同直线.5.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有 ()A.6种 B.10种 C.8种 D.16种【解析】选B.记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有其中经过5次传球后,球仍回到甲手中的有5种,同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式,共有10种传球方式.6.(多选题)下列问题属于排列问题的是 ()A.从10个人中选2人分别去种树和扫地B.从10个人中选2人去扫地C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算【解析】选AD.对于A,从10个人中选2人分别去种树和扫地,与顺序有关,故是排列;对于B,从10个人中选2人去扫地,与顺序无关,故不是排列;对于C,从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队,与顺序无关,故不是排列;对于D,从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算,与顺序有关,故是排列.二、填空题(每小题5分,共10分)7.从5名教师中选派两人到两个中学去支教,共有种不同的选派方法.

【解析】记5名教师为a,b,c,d,e,从中取2个,不同的排法代表不同的选派方法,故排法共有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,共20种.答案:208.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,组成数对(m,n),问:有个不同的数对;其中m>n的数对有个.

【解析】因为集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,组成数对(m,n),先选出m有5种结果,再选出n有5种结果,根据分步乘法计数原理知共有5×5=25个不同的数对.在第一个问题中的25个数对中m>n的数对可以分类来解.当m=2时,n=1,有1个数对;当m=4时,n=1,3,有2个数对;当m=6时,n=1,3,5,有3个数对;当m=8时,n=1,3,5,7,有4个数对;当m=10时,n=1,3,5,7,9,有5个数对.综上所述共有1+2+3+4+5=15个数对.答案:2515三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断下列问题是否为排列问题:(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选10人组成一个学习小组;(3)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员.【解析】(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.(2)不存在顺序问题,不属于排列问题.(3)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.所以在上述各题中(3)属于排列问题,(1)(2)不是排列问题.10.某地从8名全国优秀教师中选派4名教师去4个边远地区支教(每地1人),有多少种不同的安排方法?【解析】完成的这件事是“从8名全国优秀教师中选派4名教师去4个边远地区支教(每地1人)”,分成4个步骤:第一步,从8名教师中选一人到第一个边远地区,有8种方法;第二步,从余下的7名教师中选一人到第二个边远地区,有7种方法;第三步,从余下的6名教师中选一人到第三个边远地区,有6种方法;第四步,从余下的5名教师中选一人到第四个边远地区,有5种方法.所以由分步乘法计数原理得共有8×7×6×5=1680种不同的安排方法.(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.甲、乙两人要在一排8个空座上就座,若要求甲、乙两人每人的两旁都空座,则坐法种数为 ()A.10 B.16 C.20 D.24【解析】选C.①甲在前,乙在后:若甲在第2位,则有4种方法,若甲在第3位,则有3种方法,若甲在第4位,则有2种方法,若甲在第5位,则有1种方法,共10种方法.②同理,乙在前,甲在后,也有10种方法.故一共有20种方法.2.如图,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或右上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线,则从数字“1”到“7”,漏掉两个数字的移动路线条数为 ()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选B.由题意1和7是不能漏掉的,所以由以下路线:(1,3,5,6,7),(1,3,4,6,7),(1,3,4,5,7),(1,2,4,6,7),(1,2,4,5,7),(1,2,3,5,7)共6条.3.(多选题)用一颗骰子连掷两次,投掷出的数字顺序排成一个两位数,此时 ()A.可以排出30个不同的两位数B.可以排出36个不同的两位数C.可以排出30个无重复数字的两位数D.可以排出36个无重复数字的两位数【解析】选BC.对于AB,两位数中每位上的数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个,共有这样的两位数6×6=36(个).对于CD,两位数中每位上的数字均为1,2,3,4,5,6之一.第一步,得个位数字,有6种不同结果,第二步,得十位数字,有5种不同结果,故可得无重复数字的两位数有6×5=30(个).【补偿训练】洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的伟大贡献之一.洛书上记载,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有图1:“以五居中,五方白圈皆为阳数,四隅黑点为阴数”,这就是有记载的最早的三阶幻方.按照这样的说法,将1到9这九个数字,填在如图2的九宫格中,九宫格的中间填5,四个角填偶数,其余位置填奇数,则每一横行,每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15的结果数为 ()A.16 B.32 C.8 D.128【解析】选C.①⑧⑦②5⑥③④⑤九宫格的中间填5,①③⑤⑦位置填偶数2,4,6,8,②④⑥⑧位置填奇数1,3,7,9,因为每一横行,每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15,所以①⑤、③⑦位置填2,8或4,6;先从2,4,6,8中选出一个数填入①位置,则有4个结果;若①填2,则⑤填8,③填6,⑦填4,②填7,④填1,⑥填3,⑧填9;或⑤填8,③填4,⑦填6,②填9,④填3,⑥填1,⑧填7;共包含2个结果;因此,总的结果个数为4×2=8.二、填空题(每小题5分,共15分)4.小张家计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物),若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒,则不同的种植方案共有种.

【解析】当第一块地种茄子时,有4×3×2=24种不同的种法;当第一块地种辣椒时,有4×3×2=24种不同的种法.故共有48种不同的种植方案.答案:48【补偿训练】5个不同的球,放入2只不同的箱子中,每箱不空,共有种不同的放法.

【解析】第1个球有2种放法,第2个球有2种放法,……,第5个球有2种放法,总共有25=32种放法,但要每箱不空,故有2种情况不合要求,因此,符合要求的放法有25-2=30种.答案:305.六个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使三个空位连在一起,则停放的方法数为.

【解析】把3个空位看作一个元素,与3辆汽车共有4个元素排列,根据分步乘法计数原理共有4×3×2×1=24种.答案:246.有3名大学毕业生,到5家公司应聘,若每家公司至多招聘1名新员工,且3名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职,则共有种不同的招聘方案.(用数字作答)

【解析】将5家公司看成5个不同的位置,从中任选3个位置给3名大学毕业生,则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题,所以不同的招聘方案共有5×4×3=60(种).答案:60三、解答题(每小题10分,共20分)7.把牡丹花、月季花、玫瑰花各一束分别送给甲、乙、丙三人,每人一束,有多少种分送方法?并将它们列出来.【解析】从不同花束中选一束送给甲有3种方法;从余下两种花束中选一种花束送给乙有2种方法,把剩下的一种花束送给丙有1种方法,由分步乘法计数原理,共有3×2×1=6种分送方法.用A,B,C分别表示牡丹花、月季花、玫瑰花三种花束,看作三个元素,从左至右依次对应甲、乙、丙三人,按三个位置依次安排,如图:故所有排列为:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.对应的实际情况如下:甲乙丙牡丹花月季花玫瑰花牡丹花玫瑰花月季花月季花牡丹花玫瑰花月季花玫瑰花牡丹花玫瑰花牡丹花月季花玫瑰花月季花牡丹花【补偿训练】编号为A,B,C,D,E的5个小球放在如图所示的5个盒子里,要求每个盒子只能放1个小球,且A球不能放在1,2号盒子里,B球必须放在与A球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种.31245【解析】根据A球所在位置分三类:(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C,D,E,则根据分步乘法计数原理得,此时有3×2×1=6种不同的放法.(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C,D,E,则根据分步乘法计数原理得,此时有3×2×1=6种不同的放法.(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个,有3种方法,余下的三个盒子放球C,D,E,有3×2×1=6种不同的放法,根据分步乘法计数原理得,此时有3×6=18种不同的放法.综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有6+6+18=30(种).8.用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数?【解析】完成这件事有三类方法:第一类是用0当末位数字的比2000大的4位偶数,它可以分三步去完成:第一步,选取千位上的数字,只有2,3,4,5可以选择,有4种选法;第二步,选取百位上的数字,除0和千位上已选定的数字以外,还有4个数字可供选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,还有3种选法.依据分步乘法计数原理,这类数的个数有