广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大C．2006意大利 D．2022中国2．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A．水中捞月 B．守株待兔 C．百步穿杨 D．瓮中捉鳖3下列方程是一元次方程的是（）A． B． C． D．4将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线为（）A． B． C． D．5．如图1，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水CD为（）A．3 B．2 C．2 D．36．如图2，C，D是上直径AB两侧的两点，若，则（）A．85° B．75° C．65° D．55°7．如图3，将绕点A逆时针转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小是（）A．45° B．50° C．60° D．100°8．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点．则经画图操作可知：的外接的圆心坐标是（）A． B． C． D．10．已知抛物线，且，．判断下列结论：①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．②③⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的标是________．12．若m是方程的一个根，则的值为________．13．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是________．（结果保留）14．抛物线的部分图象如图5所示，若，则x的取值范围是________．15．如图6，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足，则图中阴影部分面积等于________．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）解方程：（2）已知二次函数的图像经过和两点，求该二次函数的表达式．17．嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大著名演员”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D四张卡片（背面完全同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率是________；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．18．如图7，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）实践与操作：画出绕点B逆时针转所得到的．（2）直观感知：直接写出点，的坐标．（3）应用与计算：点C转到点所经过的路径长是________（结果保留）．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）方程的一根于2，一根小于1，求m的取值范围．20．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16冰墩和雪容融．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价15元，每天多卖出3套，商店每套应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？21．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向转，旋转角度为，得到．数学思考：（1）老师问：当为多少度时，？（请写出证明过程）；深入探究：（2）老师继续旋转，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：当旋转到图③所示位置时，为________度．直接写出结果；②“智慧小组”提出问题：连接BD，当时，探求值的大小变化情况，并给出你的证明．请你解答此问题．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．综合应用：如图10，AB是的直径，点C是上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，G是的内心，连接CG并延长，交于点E，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分；（2）连接BG，判断的形状，并说明理由；（3）若，，求线段EC的长．23．综合探究：如图11，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PQ的长，并求出当m为何值时，PQ有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在动过中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在（2）的条件下，直PM上有一动点R，连接RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，求出点R的坐标．九年级数学答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案AACCBDBAAB二、填空题11．12．．14．15．三、解答题（一）16．（1）解：，解法一：，………………1分，，………………3分，或，………………4分，．………………5分解法二：………………2分或………………3分解得，………………5分（2）把，代入中，……………1分得：………………2分解得：………………4分∴二次函数的表达式为………………5分17．解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为，………………2分（2）画树状图如下：………………4分共有12个等可能的结果，………………5分其中抽到的两张卡片恰好是编号为A和D的有2种结果，记为事件A所以………………7分18．（1）解：如图所示………………3分（没写结论扣1分）（2），………………5分（每个1分）（3）………………7分19．（1）证明：依题意，得∵………………3分∴方程总有两个实数根；………………4分（2）解：方程由（1）得∴，………………5分∴，，………………6分∵方程的一根大于2，一根小于1，∴………………7分∴．………………8分∴m的取值范围是．………………9分20．解：（1）设每次上涨的百分率为x，根据题意得：，………………2分解得：，，（不合题意，舍去），………………4分答：每次上涨的百分率为20%；（2）设每套价格降价为a元，利润为y元根据题意得：，………………5分……………7分∵，对称轴为直线∴当时，y有最大值2000答：商店每套应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为2000元………………9分21．（1）如图②，∵，∴………………1分∴………………2分所以当时，；………………3分（2）45当旋转到图③所示位置时，根据三角板的度数可得，………………5分（3）当时，值的大小不变．………………6分证明：连接，，设CD与BC，相交于点O．在和中，，∴，………………7分∴………………8分∴当时，值的大小不变．………………9分22．解：证明；（1）∵DP切于C………………1分∵∴∴………………2分∴∵在中，∴∴即AC平分……………3分（2）是等腰三角形．理由：……………4分∵G是的内心∴，………………5分∵∴∴………………6分∵，∴∴∴是等腰三角形………………7分（3）解：过B作于H，连接AE∵AB是的直径∴∴∴在中，在等腰直角三角形CBH中，………………9分∵∴∴在中，………………10分∴在中，………………11分∴………………12分23．解：（1）依题意得，………………2分（用待定系数法，能准确列出方程组得1分，准确解得b，c得1分．）（2）令，则，∴，设直线BC的解析式为，解得，∴，………………3分∵轴，∴设，∴………………4分∴当时，PQ有最大值；………………5分（3）存在，Q点坐标为或