浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（）A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球2．某服务台如图所示，它的主视图为（）A． B． C． D．3．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝34．⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定5．若2y﹣5x=0，则x：y等于（）A．2：5 B．4：25C．5：2 D．25：46．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，那么下列结论正确的是（）A．tanC=43 B．cotC=457．若分式1x2−2x+m不论xA．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m≠18．如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（）A．130° B．65° C．50°或130° D．65°或115°9．如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM=45º，则AB=（）

A．2 B．5 C．6 D．310．将抛物线y＝x2+x﹣6位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线y=12x+tA．﹣6<t≤6 B．﹣6<t<6C．t=9716或﹣6≤t<6 D．t=105二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共30分）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是．12．一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了cm.13．⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(1，1)、(1，4)、(4，15．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率是0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.16．如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=.三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：2020018．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．19．已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：△AMF∽△ADE；（3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？20．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.21．风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角∠MCE=33°，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的仰角∠MDE=45°（点A，B与N在一条直线上）求扇叶轴心离地面的高度MN的长．（精确到1m；参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈022．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切于点A，点C在⊙O上且AC=AB，D为AC的中点，连接OD，连接CB交OD于点E，交OA于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若OE=3， sin∠AOD=323．如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）P是抛物线上的动点，当PA−PB的值最大时，求P的坐标以及PA−PB的最大值．

答案1．【正确答案】D2．【正确答案】A3．【正确答案】A4．【正确答案】A5．【正确答案】A6．【正确答案】D7．【正确答案】B8．【正确答案】B9．【正确答案】B10．【正确答案】D11．【正确答案】312．【正确答案】12.813．【正确答案】3或114．【正确答案】115．【正确答案】616．【正确答案】817．【正确答案】解：2020=1+==−218．【正确答案】（1）解：画树状图得：共有16中可能出现的结果（2）解：两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，所以两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：419．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF=∠D=90°，AB=CD=AD，∵CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，AF=ED∴△ABF≌△DAE（SAS）（2）证明：∵△ABF≌△DAE，∴∠AFM=∠AED，∵∠MAF=∠DAE，∴△AMF∽△ADE（3）解：BF⊥AE．理由：∵△AMF∽△ADE，∴∠AMF=∠D=90°，∴BF⊥AE．20．【正确答案】（1）解：设甲种手机购进x部，由题意，得300x+500×解得：x≤22.∵两种手机数量都为整数，∴x的最大值为20.∴乙种手机应该购进(−4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部（2）解：设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得4000(20−m)+2500(30+2m)≤160000，解得：m≤5.y=300(20−m)+500(30+2m)，y=700m+21000.∴k=700>0，∴y随m的增大而增大，∴m=5时，最大利润为24500元21．【正确答案】解：如图，延长CD交MN于H，则CD=AB=3.5m，设MH=xm，在Rt△MDH中，∠MDH=45°，∴△MDH是等腰直角三角形，∴DH=MH=xm，∴CH=DH+CD=(x+3.在Rt△MCH中，∠MCH=33°，∵tan∠MCH=MH∴MH≈0.65CH，即解得：x≈6.∴MN=MH+HN≈6.答：扇叶轴心离地面的高度MN约为8m．22．【正确答案】（1）证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB=90°，∴∠B+∠AFB=90°，∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠C+∠CED=90°，∵AC=AB，∴∠B=∠C，∴∠AFB=∠CED，又∵∠AFB=∠OFE，∠CED=∠OEF，∴OE=OF，（2）解：∵在Rt△AOD中，sin∠AOD=∴设AD=3x，则OA=5x，OD=4x，∵D是AC的中点，∴CD=AD=3x，∴DE=4x-3，又∵OE=OF=3，∴AF=5x-3，∵∠B=∠C，AC=AB=6x，∴tanB=tanC，即：AFAB∴5x−36x∴AF=5x-3=2，AB=6x=6，∴BF=A23．【正确答案】（1）解：∵抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为x=2，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，

设抛物线解析式为y=ax(x−4)，把A(5，5)代入，得5a=5，

解得：a=1（2）解：∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，

∴设B(2，m)(m>0)，

设直线OA的解析式为y=kx，

则5k=5，

解得：k=1，

∴直线OA的解析式为y=x，

设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则