高考数学 直线、平面平行的课后作业 文 新人教A版

课后作业(四十三)直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1．(2013·威海模拟)设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥l1且n∥l22．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定3．(2013·安庆模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．(2013·石家庄模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0

图7－4－115．如图7－4－11所示，若Ω是长方体ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台6．在三棱锥P—ABC中，点D在PA上，且PD＝eq\f(1,2)DA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF的面积是()A．1B．2C．4D.eq\f(9,4)二、填空题7．在四面体A—BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．图7－4－128．如图7－4－12所示，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1图7－4－139．(2013·徐州模拟)如图7－4－13所示，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的为________．(1)AC⊥BD；(2)AC∥截面PQMN；(3)AC＝BD；(4)异面直线PM与BD所成的角为45°.三、解答题图7－4－1410．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC.求证：FO∥平面CDE.图7－4－1511．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1(1)求证：MN∥平面A1CD；(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCD—A1B1C1D1图7－4－1612．如图7－4－16所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD.(1)判断截面的形状；(2)试问截面在什么位置时其截面面积最大．解析及答案一、选择题1．【解析】m∥l1，且n∥l2⇒α∥β，但α∥βD/⇒m∥l1且n∥l2，∴“m∥l1，且n∥l2”是“α∥β【答案】D2．【解析】如图，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.【答案】A3．【解析】对于①，由线面平行的性质及线面垂直的定义可知正确；对于②，由α∥β，β∥γ知α∥γ，由m⊥α知m⊥γ，故②正确；对于③，m与n可能平行，相交或异面，故③错；对于④，α与β可能相交，故④错．【答案】A4．【解析】①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥γ,l⊂β,β∩γ＝m))⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．【答案】C

5．【解析】∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1∴EH∥平面BB1C1C.由线面平行性质，EH同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1由直棱柱定义知几何体B1EF—C1HG为直三棱柱，∴四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱．故选D.【答案】D6．【解析】由于平面DEF∥底面ABC，因此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以eq\f(DE,AB)＝eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,BC)，所以△DEF∽△ABC，所以eq\f(S△DEF,S△ABC)＝(eq\f(1,3))2，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1，故选A.【答案】A二、填空题7．【解析】如图，取CD的中点E.则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.所以MN∥面ABD，MN∥面ABC.【答案】面ABD与面ABC8．【解析】设BC1∩B1C＝O，连接OD∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD，∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1【答案】19．【解析】∵PQMN是正方形，∴MN∥PQ，则MN∥平面ABC，由线面平行的性质知MN∥AC，则AC∥平面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，则AC⊥BD，故(1)(2)正确．又∵BD∥MQ，∴异面直线PM与BD所成的角即为∠PMQ＝45°，故(4)正确．三、解答题10．【证明】取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝eq\f(1,2)BC，又EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC，则EF∥OM且EF＝OM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM.又因为FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，所以FO∥平面CDE.11．【解】(1)证明取AD的中点P，A1D的中点E，连接NE、EC.又∵N是AA1的中点，∴NE綊AP綊MC，∴四边形NECM为平行四边形，∴MN∥EC，又∵EC⊂平面A1CD，MN⊄平面A1CD，∴MN∥平面A1CD.(2)取BB1的中点Q，连接NQ、CQ、ND，因为点N是AA1的中点，所以NQ∥AB.因为AB∥CD，所以NQ∥CD，所以过N、C、D三点的平面NQCD把长方体ABCD—A1B1C1D1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直三棱柱QBC—NAD，另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1—A1NDD1.所以S△QBC＝eq\f(1,2)QB·BC＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2).所以直三棱柱QBC—NAD的体积V1＝S△QBC·AB＝eq\f(1,2).因为长方体ABCD—A1B1C1D1的体积V所以直四棱柱B1QCC1—A1NDD1的体积V2＝V－V1＝eq\f(3,2)，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,2))＝eq\f(1,3).所以所截成的两部分几何体的体积的比值为eq\f(1,3).12．【解】(1)∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH.∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH，同理可证EF∥GH，∴截面EFGH是平行四边形．(2)设AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α.又设FG＝x，GH＝y，则由平面几何知识可得eq\f(x,a)＝eq\f(CG,BC)，eq\f(y,b)＝eq\f(BG,BC)，两式相加得eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，即y＝eq\f(b,a)(a－x)，∴S▱EFGH＝FG·GH·sinα＝x·eq\f(b,a)