赣州中高二下学期线上教学质量评估试题数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精赣州一中2019—2020学年度第二学期高二年级线上教学质量评估试题数学(文)第Ⅰ卷（选择题)一、单选题1.已知集合，集合，则（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A和集合B，然后再根据交集的定义求解即可.【详解】，，所以，即。故选:C。【点睛】本题考查交集的求法，考查学生对基础知识的理解和掌握，属于基础题。2.已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，345673。52。41.1—0。2-1。3根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是()A。， B.,C。， D。，【答案】B【解析】【分析】根据已知数据,可知变量和变量之间存在负相关的关系，即可判断出，再令,可求出，即可得出答案。【详解】解：由已知数据，可知随着的增大而减小,则变量和变量之间存在负相关的关系，，当时，则，即：，．故选:B.【点睛】本题考查变量间的相关关系和线性回归方程的应用问题。3.已知函数的值域为，则实数的取值范围为（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过二次函数图象，值域为,即图象的顶点落在轴上。【详解】∵函数的值域为，∴∴∴实数的取值范围为【点睛】本题考查通过观察二次函数的图象,根据函数的值域求参数的取值范围.4。函数：的图象大致为（）A. B。C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据当时，的正负判断排除即可.【详解】因为，，所以是奇函数,排除选项A,D，当时,，排除选项B.故选:C。【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力以及数形结合思想.5.已知，,,则（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性进行比较即可得到答案。【详解】,，，所以。故选：B.【点睛】本题考查比较代数式大小的问题,解题关键是利用函数的单调性进行比较，属于基础题.6。用火柴棒按如图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则第100个图形所用火柴棒数为(）A.401 B.201 C.402 D。202【答案】B【解析】【分析】先设第个图形所用火柴棒数为，由图可知，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：设第个图形所用火柴棒数为，则由图可知，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，则，即，故选：B。【点睛】本题考查了归纳推理能力,重点考查了等差数列通项公式的求法，属基础题.7.已知,则“”是“对恒成立”的（)A。充要条件 B.充分不必要条件C。必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到答案.【详解】不等式可化为,解之得：，对恒成立等价于或，解之得：，充分性：，充分性不成立;必要性:，必要性不成立；显然“”是“对恒成立”的既不充分也不必要条件。故选:D。【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.8。已知函数，若,则下列不等关系正确是（）A。 B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案。【详解】∵在R上单调递增，且，∴。∵的符号无法判断，故与，与的大小不确定,对A，当时，,故A错误；对C，当时，，故C错误；对D，当时,，故D错误;对B，对,则，故B正确。故选：B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用,考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.9.若是方程的解，是方程的解，则等于()A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】将方程有解的问题转化为函数图象有交点的问题进行研究即可得出答案。【详解】由题意知，与的交点为，与的交点为，而与的图象关于直线对称，且的图象关于直线对称,所以点与点关于直线对称，联立方程组,可得，由中点坐标公式可得：故选：B。【点睛】本题考查方程的解和函数图象交点的关系，考查利用对称性求解问题的能力，属于常考题。10.将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】设圆柱的半径为，高为，体积为，则由题意可得∴圆柱的体积为则∴圆柱的最大体积为，此时故选B．【点睛】本题主要考查基本不等式在生活中的优化问题，利用条件建立体积函数是解决本题的关键．11。已知三个正实数、、满足，给出以下几个结论：①；②;③；④.则正确的结论个数为（)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式及柯西不等式计算可得；【详解】解:①：,．,故①不正确．②:由，，故②正确．③:，,故③正确．④：由柯西不等式得，．则④错误．故选：B．【点睛】本题考查利用基本不等式即柯西不等式证明不等式，属于中档题．12.已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，,则函数在区间上零点的个数为（）A。9 B.10 C.18 D。20【答案】B【解析】【分析】由已知可得函数f(x）的周期与对称轴，函数F（x)＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g(x）图象在上交点的个数，作出函数f(x)与g(x）的图象如图,数形结合即可得到答案.【详解】函数F（x）＝f（x)在区间上零点的个数等价于函数f（x)与g（x）图象在上交点的个数,由f(x）＝f(2﹣x），得函数f(x）图象关于x＝1对称，∵f（x）为偶函数,取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2。又∵当x∈［0，1］时，f(x）＝x，且f（x)为偶函数，∴当x∈［﹣1,0]时，f（x)＝﹣x，g(x)，作出函数f（x)与g（x）的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点，即函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数为10.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.曲线在点处的切线方程为__________。【答案】【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【详解】∵y＝lnx,∴，∴函数y＝lnx在x＝1处切线斜率为1，又∵切点坐标为（1，0)，∴切线方程为y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义,利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．14。若复数满足（为虚数单位,表示复数的共轭复数），则的虚部为______．【答案】【解析】【分析】根据复数z满足，求得，再由共轭复数得到，再根据复数的概念求解。【详解】，，所以，故的虚部为.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，考查运算求解能力，属于基础题.15.已知为椭圆上的任意一点,则的最大值为________。【答案】9【解析】【分析】设，代入并利用辅助角公式运算即可得到最值。【详解】由已知，设，则，故。当时，取得最大值9.故答案为:9【点睛】本题考查利用椭圆的参数方程求函数的最值问题，考查学生的基本运算能力，是一道容易题。16.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为___________。【答案】【解析】【分析】首先利用导数判断出，由此化简不等式，分离常数得到，由此分别利用基本不等式和导数求得的最小值与的最大值，由此求得的取值范围.【详解】定义域为，构造函数，，由于，令解得，所以时，,递减,时，,递增，所以在上的极小值也即是最小值为，所以,也即当时，.所以由，得，可得,其中。令，。可得函数的增区间为.减区间为，可得.即.故实数的取值范围为故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法,属于难题。三、解答题17。若，，（为实数)，为虚数单位。（1）求复数;（2）求的取值范围。【答案】(1）；(2）。【解析】【分析】（1）设,根据复数相等，得出关于实数、的方程组，解出这两个未知数，即可得出复数的值；（2）利用复数的模长公式以及辅助角公式得出，利用正弦函数的值域可求出的取值范围。【详解】（1）设，则，，即,所以，解得，；（2)，，，，故的取值范围是。【点睛】本题考查复数的求解,同时也考查了复数模长的计算，涉及复数相等以及辅助角公式的应用，考查计算能力，属于中等题。18.已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立。(1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围。【答案】(1）(2）【解析】【分析】（1）解不等式即得解;（2)由“”为真，且“”为假知p,q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】(1)由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为。（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真,且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有,此时m无解；当p假q真时，有,解得或；综上所述，m的取值范围为。【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题,考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。19。已知函数．(1)在如图所示的坐标系中作出的图象，并结合图象写出不等式的解集；(2)若函数图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析，（2）【解析】【分析】(1）根据绝对值的性质把函数的解析式化简成分段函数的形式，在直角坐标系内画出函数图象，根据图象求出不等式解集即可；（2）问题转化为恒成立，再转化为恒成立，根据函数的最小值进行求解即可。【详解】(1）结合图象可知，当时，，；当时,,解得;当时，成立．综上，不等式的解集为．（2）若函数的图象恒在轴的上方,则恒成立，即恒成立，只需．由（1)中图象可知．所以,解得．【点睛】本题考查了含绝对值函数的图象和最值,考查了已知不等式恒成立求参数问题，考查了数学运算能力.20。在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）,曲线的参数方程为（为参数)，曲线与轴交于两点。以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程;（2)若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值。【答案】(1）;（2）【解析】【分析】(1）利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求解即可；（2）联立直线方程和曲线的方程求出点坐标，利用中点坐标表示可得点，结合（1）知，判断点与圆的位置关系求出的最小值即可.【详解】（1）由可得，即,所以直线的普通方程为.由可得，即，将，代入上式,可得，即，所以曲线的极坐标方程为。（2）由，可得或,因为点位于第一象限,所以，由（1）可得，因为线段的中点为,所以，由（1）可知曲线表示圆，其圆心为，半径，所以，因为点在曲线上，所以.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式、点与圆的位置关系；考查运算求解能力和逻辑思维能力；正确判断点与圆的位置关系是求解本题的关键；属于中档题、常考题型。21。为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位4050个体经营户50150合计（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．附：【答案】（1)见解析；(2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得应为分层抽样；（2)利用联列表求出，然后判断即可；（3）加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作等。【详解】（1）分层抽样（2）完成列联表普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200将列联表中的数据代入公式计算得，所以有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”．（3）(意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作。【点睛】本题主要考查了抽样方法，独立检验思想的应用，考查计算能力，属于中档题.22.已知函数，设的导函数为．(1）求证：;（2）设的极大值点为