八年级（上）期末考试数学试卷-附带答案

第1页（共1页）八年级（上）期末考试数学试卷-附带答案学校班级姓名考号一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若分式x−22x+1的值为零，则xA．﹣3 B．0 C．2 D．32．（3分）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线l成轴对称的是（）A． B． C． D．3．（3分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣94．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a3a4＝a12 C．a8÷a2＝a4 D．2a+3b＝5ab5．（3分）在下列长度的四根木棒中能与2cm、5cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm6．（3分）若关于x的方程mx−2A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣17．（3分）如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（）A．88° B．92° C．95° D．102°8．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD=14B．S△CEB＝S△ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）若代数式x3−x有意义，则实数x的取值范围是10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m）与点Q（n，2）关于x轴对称，则mn＝．11．（3分）已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是度．12．（3分）若多项式mx2﹣5x+2有一个因式为（x﹣1），那么m＝．13．（3分）等腰三角形ABC中，∠A＝44°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是．15．（3分）如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸n（n≥4）边形有条对角线．16．（3分）如图，在等边△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED，以下结论：①EB＝EF；②△ABE≌△CPE；③△AFC是等腰三角形；④连结PB，∠BPF＝120°；⑤AP＝PF+PC．其中正确的有．（请写序号）三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：（1﹣π）0+（−13）﹣2+2sin60°﹣|（2）分解因式：xy2+xy+1418．（8分）解分式方程：（1）1x（2）x−2x−319．（8分）如图，已知B、E、F、D在同一直线上BF＝DE，∠A＝∠C，∠1＝∠2，求证AB∥CD．20．（8分）已知x−1x=2，求21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在y轴上，使得PA+PC1最小，①在图中找出P点位置；②PA+PC1的最小值是．22．（10分）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？23．（10分）（1）计算：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．（2）先化简：（a+1a−2−1）24．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．（1）求证：△CFE为等边三角形；（2）连接CD交EF于点G，如图2，求证：CG⊥FE；（3）如图3，已知△ABC的面积为8，求△DEF的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：要使分式x−22x+1的值为零，必须x﹣2＝0，2x解得，x＝2，故选：C．2．【解答】解：A，B，C选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而D选项中，两个字母“E”不能沿着直线l翻折互相重合．故选：D．3．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：B．4．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；B、a3a4＝a7，故本选项不符合题意；C、a8÷a2＝a6，故本选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∴C选项5cm符合题意，故选：C．6．【解答】解：关于x的分式方程mx−2x=1解得x＝m﹣2，由于原方程无解，即分式方程有增根x＝0，当x＝0时，m＝2，故选：B．7．【解答】解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝92°，故选：B．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC=12AB，AD∴AD=14AB；故∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE=12∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：∵代数式x3−x∴3﹣x≠0，∴x≠3．故答案为：x≠3．10．【解答】解：∵点P（﹣3，m）与点Q（n，2）关于x轴对称，∴m＝﹣2，n＝﹣3，∴mn＝﹣2×（﹣3）＝6，故答案为：6．11．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°＝360°×3，解得：n＝8．∴这个正多边形的每个外角=360则这个正多边形的每个内角是180°﹣45°＝135°，故答案为：135．12．【解答】解：∵多项式mx2﹣5x+2有一个因式为（x﹣1），∴x＝1是方程mx2﹣5x+2＝0的解，即m﹣5+2＝0，解得m＝3．故答案为：3．13．【解答】解：当∠A为顶角，∴∠B=180°−44°当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣44°﹣44°＝92°；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝44°，综上所述，∠B的度数为68°或92°或44°，故答案为：68°或92°或44°．14．【解答】解：拼成的长方形的长为m+2+m＝2m+2，宽为2，因此面积为2（2m+2）＝4m+4，故答案为：4m+4．15．【解答】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，则一个n边形共有n(n−3)2（n≥4，且n故答案为：n(n−3)216．【解答】解：∵∠PEF＝∠AED，∴180°﹣∠PEF＝180°﹣∠AED，∴∠AEB＝∠AEF，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠FAP，在△AEB和△AEF中，∠BAP=∠FAPAE=AE∴△AEB≌△AEF（ASA），∴EB＝EF，AB＝AF；故①正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠ACE＝60°，∵∠CAE≠60°，∴AE≠CE，∴△ABE与△CPE不全等，故②不正确；∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∵AB＝AF，∴AF＝AC，故③正确；设∠BAP＝∠FAP＝x，则∠FAC＝60°﹣2x，在△ACF中，∠AFC=12[180°﹣（60°﹣2x）]＝又∵∠AFC＝∠FAP+∠APC＝x+∠APC，∴∠APC＝60°；在△APB和△APF中，AB=AF∠BAP=∠FAP∴△APB≌△APF（SAS），∴∠BPA＝∠APF＝60°，∴∠BPF＝120°，故④正确；⑤延长CP至点M，使PM＝PF，连接BM、BP，如图所示：∵△APB≌△APF（SAS），∴∠APC＝∠APB＝60°，PB＝PF，∴∠BPM＝60°，PM＝PB，∴△BPM是等边三角形，∴BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，在△ABP和△CBM中，AB=CB∠ABP=∠CBM∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM＝PM+PC＝PF+PC．故⑤正确．故答案为：①③④⑤．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）原式＝1+9+2×32−＝1+9+3−＝8+23；（2）原式＝x（y2+y+1＝x（y+12）18．【解答】解：（1）去分母得：72+108＝7x，解得：x=120经检验x=120（2）去分母得：（x﹣2）﹣1＝5（x﹣3），解得：x＝3，经检验x＝3是增根，则分式方程无解．19．【解答】证明：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∠A=∠C∠1=∠2∴△ABE≌△CDF（AAS），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．20．【解答】解：∵x−∴(x−1∴x2+1∴x2+1∴(x+1∴x2−1x2=（x+＝±(x+＝±6×2＝±23∴x2−1x221．【解答】解：（1）∵A（4，1），B（3，4），C（1，2），∴各点关于x轴对称的点的坐标分别为：A1（4，﹣1），B1（3，﹣4），C1（1，﹣2）；（2）①作点C1关于y轴的对称点C1′，连接C1′A，交y轴于点P，点P的位置即为所求；②∵PC1＝PC1′，∴PA+PC1的最小值为AC1′，∴PA+PC故答案为：34．22．【解答】解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，由题意得：1000x解得：x＝50，经检验，x＝50是方程的解，且符合题意，∴x+25＝50+25＝75，答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；（2）设购买鲁迅文集a套，由题意得：50a+75（10﹣a）≤570，解得：a≥7.2，∵a＜10且a为正整数，∴a＝8或9，则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．23．【解答】解：（1）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2；（2）解：原式＝（a+1a−2−=3=3∵a＝0，a＝2时，原式没有意义，∴当a＝3时，原式=324．【解答】（1）证明：