《函数的极限和连续》课件

《函数的极限和连续》ppt课件目录contents函数的极限函数的连续性函数的可导性函数的极值和最值函数的积分CHAPTER函数的极限01函数在某点的极限是指当自变量趋近于该点时，函数值的趋近状态。作为函数极限的特例，数列的极限定义与函数极限类似，但数列的自变量只有离散的取值。函数极限的定义数列极限极限概念唯一性一个函数在某点的极限是唯一的，即当自变量趋近于该点时，函数值只能趋近于一个确定的数值。局部有界性函数在某点的极限存在时，该点附近一定存在一个区间，函数在此区间内有界。函数极限的性质对于简单的初等函数，可以直接代入求得极限。直接代入法利用等价无穷小替换复杂的表达式，简化计算。等价无穷小替换对于0/0型或∞/∞型的极限，可以通过洛必达法则求解。洛必达法则利用泰勒公式可以将复杂的函数展开为多项式，从而求得极限。泰勒公式函数极限的计算方法CHAPTER函数的连续性02如果函数在某点的左右极限相等且等于该点的函数值，则函数在该点连续。函数在某点连续的定义如果函数在区间内的每一点都连续，则称函数在该区间上连续。函数在区间上连续的定义函数连续的定义连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数。复合函数由连续函数定义域内的连续函数复合而成，其值域也是连续的。连续函数的极限值等于该函数在极限点的函数值。函数连续的性质

函数连续的判定方法观察函数图像如果函数图像在某点或某区间内没有间断，则函数在该点或该区间内连续。求函数的左右极限如果函数的左右极限相等且等于该点的函数值，则函数在该点连续。利用连续函数的性质如果一个函数在某区间内具有和、差、积、商等性质，并且满足一定的条件，则该函数在该区间内连续。CHAPTER函数的可导性03函数可导的定义如果函数在某一点的导数存在，则函数在该点可导。导数的几何意义函数在某一点的导数等于该点切线的斜率。导数的定义函数在某一点的导数是该函数在该点的切线的斜率。函数可导的定义导数描述了函数图像在该点的切线斜率。导数的几何意义如果函数在某点的导数大于0，则函数在该点递增；如果导数小于0，则函数递减。导数的符号如果函数在某点的左右极限相等，则该点导数存在且等于该点的切线斜率。导数的连续性函数可导的性质求切线方程通过给定函数在某点的值和导数值，可以求出该点的切线方程。求极值通过求函数的导数，可以找到函数的极值点，进而求出极值。判断单调性通过求函数的导数，可以判断函数的单调性。函数可导的应用CHAPTER函数的极值和最值04函数极值的定义函数在某点的邻域内取得局部最大或最小值的点称为该函数的极值点。函数极值的性质函数在极值点处的导数为零，且在该点的左右两侧导数符号相反。判定方法利用导数判断函数在某点的极值，当导数由正变为负或由负变为正时，函数在该点取得极值。函数极值的定义和性质030201函数最值的定义函数在某区间内的最大值和最小值称为该函数在该区间内的最值。函数最值的性质函数在区间端点或不可导点处取得最值。判定方法利用导数判断函数在某区间的最值，当导数等于零或变号的点，函数在该点取得最值。函数最值的定义和性质利用导数的定义和性质计算导数，进而判断函数的极值和最值。导数计算利用一阶导数判断函数的单调性，进而确定函数的极值和最值。一阶导数判定法利用二阶导数判断函数的凹凸性，进而确定函数的极值和最值。二阶导数判定法函数极值和最值的计算方法CHAPTER函数的积分05函数积分的定义和性质定义函数在区间上的定积分定义为函数在区间上与坐标轴围成的面积，即∫baf(x)dx=A，其中A是f(x)与x轴、x=a和x=b所围成的面积。性质函数积分具有线性性质、可加性、积分中值定理等性质。利用不定积分的性质和基本积分公式进行计算。直接积分法通过将两个函数的乘积进行求导，转化为两个函数的导数的乘积的积分，从而简化计算。分部积分法通过引入新的变量替换原变量，将复杂的积分转化为简单的积分。换元积分法函数积分的计算方法函数在某一点的导数等于切线的斜率，因此函数积分可以看作是曲线下的面积，同时也可以