高二数学寒假讲义练习（新人教A专用）第10讲 函数的极值与最大（小）值（学生卷）

第10讲函数的极值与最大（小）值【【考点目录】【【知识梳理】知识点1函数的极值点和极值(1)极小值点与极小值若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．知识点2函数极值的求法与步骤(1)求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，①如果在x0附近的左侧函数单调递增，即f′(x)>0，在x0的右侧函数单调递减，即f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧函数单调递减，即f′(x)<0，在x0的右侧函数单调递增，即f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数f(x)的极值的步骤①确定函数的定义区间，求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③列表；④利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．注：已知函数的极值求参数时应注意两点(1)待定系数法：常根据极值点处导数为0和极值两个条件列出方程组，用待定系数法求解．(2)验证：因为导数值为0不一定此点就是极值点，故利用上述方程组解出的解必须验证．知识点3函数的最大(小)值与导数(1)函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)一般地，求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．知识点4用导数求函数f(x)最值的基本方法(1)求导函数：求函数f(x)的导函数f′(x)；(2)求极值嫌疑点：即f′(x)不存在的点和f′(x)＝0的点；表；(4)求极值：依(3)的表中所反应的相关信息，求出f(x)的极值点和极值；(5)求区间端点的函数值；(6)求最值：比较极值嫌疑点和区间端点的函数值后，得出函数f(x)在其定义域内的最大值和最小值.注：1.求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点(1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间内．(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值．(3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值．2.对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况．若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值．【【考点剖析】考点一求函数的极值点和极值1．（2023秋·四川雅安·高二雅安中学校考阶段练习）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京大兴·高二统考期中）已知函数，则（

）A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值C．既有极小值又有极大值 D．无极小值也无极大值3．【多选】（2023秋·福建宁德·高二古田县第一中学校考阶段练习）设，函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，函数没有极大值，有极小值B．当时，函数既有极大值也有极小值C．当时，函数有极大值，没有极小值D．当时，函数没有极值4．【多选】（2023秋·湖北武汉·高二校联考期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数既存在极大值又存在极小值 B．函数存在个不同的零点C．函数的最小值是 D．若时，，则的最大值为5．（2023春·高二校考期末）已知函数．(1)若，求函数的极值；(2)求函数的单调区间．6．（2023·全国·高二假期作业）已知函数．(1)求函数的单调区间与极值；(2)求函数在区间上的最值．考点二利用函数的极值求参数7．（2023秋·四川资阳·高二校考期中）函数在处有极值为，那么，的值为（

）A．， B．，C．，或， D．，8．（2023秋·黑龙江佳木斯·高二建三江分局第一中学校考期末）已知函数在时有极值0，则=______.9．（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数有极值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（2021春·陕西咸阳·高二校考期中）已知没有极值，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．11．（2023秋·福建宁德·高二校联考期中）若函数在内有极大值，则a的取值范围（

）A． B．C． D．12．（2023·高二课时练习）已知函数既存在极大值又存在极小值，求实数a的取值范围.13．（2023春·山东济南·高二济南市历城第二中学校考期末）若函数在和两处取到极值，则实数的取值范围是___________；若，则实数的取值范围是___________.考点三函数（导函数）的图像与极值的关系14．（2023秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）如图是函数的导函数的图象：①函数在区间上严格递减；

②；③函数在处取极大值；

④函数在区间内有两个极小值点．则上述说法正确的是______．15．【多选】（2023秋·河北邢台·高二校联考阶段练习）如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．为函数的单调递增区间B．为函数的单调递减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值16．（2023秋·北京西城·高二统考期末）设函数的极小值为－8，其导函数的图象过点（－2，0），如图所示，则＝（

）A． B．C． D．17．（2023·高二单元测试）函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则下列命题不正确的是（

）．A．函数在内一定不存在最小值B．函数在内只有一个极小值点C．函数在内有两个极大值点D．函数在内可能没有零点18．（2023秋·贵州遵义·高二统考期末）函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（

）A．函数在，上单调递增B．函数在，上单调递减C．函数存在两个极值点D．函数有最小值，但是无最大值19．【多选】（2023秋·辽宁锦州·高二统考期末）函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．是的极小值点C．函数在上有极大值 D．是的极大值点考点四求函数的最值20．（2023秋·四川乐山·高二统考期末）已知函数，则函数在上的最小值为（

）A．1 B． C． D．21．（2023秋·四川乐山·高二统考期末）已知函数，则函数在的最小值为（

）A．1 B． C． D．22．（2023秋·四川绵阳·高二校考期中）函数在区间上取得最大值时的值为（）A． B． C． D．23．（2023·高二课时练习）设函数，若对任意的有恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．24．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期末）若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．3考点五由函数的最值求参数25．（2023秋·山东烟台·高二统考期末）若函数在区间[1，2]上的最小值为0，则实数a的值为（

）A．－2 B．－1 C．2 D．26．（2023秋·吉林·高二校联考期末）当时，函数取得最小值，则（

）A． B． C． D．27．（2023秋·广东潮州·高二饶平县第二中学校考开学考试）若函数的最大值为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．28．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）若函数有最小值，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．29．（2023秋·河南郑州·高二河南省实验中学校考期中）已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．30．（2023秋·福建龙岩·高二福建省龙岩第一中学校考阶段练习）若函数在区间内有最小值，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．考点六由极值与最值关系求参数范围31．（2023·高二课时练习）已知函数，若对任意的，，都有恒成立，则实数k的最大值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．232．（2023秋·青海西宁·高二校联考期末）已知函数若，则的最大值为（

）A． B． C． D．33．（2023秋·辽宁辽阳·高二辽阳市第一高级中学校联考期末）已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．34．（2023秋·福建龙岩·高二统考期末）若且）恒成立，则a的取值范围是（

）A．（0，1） B．（1，+∞） C． D．35．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【【过关检测】一、单选题1．（2023秋·贵州毕节·高二统考期末）已知为函数的极大值点，则（

）A．3 B． C． D．2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市阿城区第一中学校校联考期末）若函数有2个极值点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·广东佛山·高二佛山市第四中学校考期末）设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（

）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递增C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值4．（2023春·江苏连云港·高二校考期末）函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．为函数的零点 B．为函数的极大值点C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值5．（2023秋·青海西宁·高二校联考期末）给定函数，则下列结论不正确的是（

）A．函数有两个零点 B．函数在上单调递增C．函数的最小值是 D．当或时，方程有1个解6．（2023秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）关于函数，下列判断正确的是（

）①是的极大值点②函数有且只有1个零点

③存在正实数，使得成立

④对任意两个正实数，且，若，则A．①④ B．②③ C．②④ D．①③二、多选题7．（2023秋·河北廊坊·高二统考期末）已知函数，以下结论中正确的是（

）A．是偶函数 B．有无数个零点C．的最小值为 D．的最大值为18．（2023秋·辽宁辽阳·高二辽阳市第一高级中学校联考期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，在点的切线方程是B．当时，在R上是减函数C．若只有一个极值点，则或D．若有两个极值点，则9．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期末）已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（

）A．函数在定义域上单调递增B．函数在定义域上有极小值C．函数的单调递增区间为D．不等式的解集为三、填空题10．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）已知函数在处取得极值0，则______．11．（2023秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知是函数的极小值点，则_____．12．（2023秋·新疆阿克苏·高二校考期末）若函数有两个极值点，则实数取值范围是______13．（2023秋·山东泰安·高二统考期末）已知函数，，则的最大值为___________.14．（2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末）已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______．四、解答题15．（2023春·陕西渭南·高二统考期末）已