高二数学寒假讲义练习（新人教A专用）第03讲 椭圆（学生卷）

第03讲椭圆【【考点目录】【【知识梳理】知识点1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．注：在椭圆的定义中必须要注意以下两个问题(1)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．(2)常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆．①若，M的轨迹为线段；②若，M的轨迹无图形知识点2椭圆的标准方程及简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0),_B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a),B1(－b,0)，B2(b,0)轴长长轴长＝eq\a\vs4\al(2a)，短轴长＝eq\a\vs4\al(2b)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝eq\a\vs4\al(2c)对称性对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0)离心率e＝eq\f(c,a)(0<e<1)（注：e＝eq\r(1－\f(b2,a2))＝eq\r(\f(1,1＋\f(b2,c2))).）注：1、椭圆的标准方程的特征①几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上．②代数特征：方程右边为1，左边是关于eq\f(x,a)与eq\f(y,b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,a)与\f(x,b)))的平方和，并且分母为不相等的正值．③给出椭圆方程(，,),判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭圆的焦点在轴上⇔标准方程中项的分母较大;椭圆的焦点在轴上⇔标准方程中项的分母较大,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法.可简记作:焦点位置看大小,焦点跟着大的跑.（x2项和y2项谁的分母大，焦点就在谁的轴上．）2、椭圆的简单几何性质(1)椭圆的焦点一定在它的长轴上．(2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点．(3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c.(4)椭圆有四个顶点、两个焦点，共六个特殊点，研究椭圆时一定要注意这六个特殊点的位置．(5)已知椭圆的四个顶点，可以使用几何作图找出其焦点，方法是：以短轴的端点为圆心，a为半径作弧交长轴于两点，这两点就是该椭圆的焦点．(6)椭圆的离心率e的大小反映椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆．拓展：用离心率e＝eq\f(c,a)来刻画椭圆的扁平程度．如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝eq\f(c,a)，记e＝eq\f(c,a)，则0<e<1，e越大，∠BF2O越小，椭圆越扁；e越小，∠BF2O越大，椭圆越接近于圆．(7)常用椭圆方程的设法①与椭圆共焦点的椭圆方程可设为：②有相同离心率：（，焦点在轴上）或（，焦点在轴上）知识点3椭圆的焦点三角形椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形．解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理．以椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点P(x0，y0)(y0≠0)和焦点F1(－c,0)，F2(c,0)为顶点的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，则(1)椭圆的定义：|PF1|＋|PF2|＝2a.(2)余弦定理：4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cosθ.(3)面积公式：S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|·sinθ，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为bc.重要结论：S△PF1F2=推导过程：由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cosθ得由三角形的面积公式可得S△PF1F2==注：S△PF1F2===（是三角形内切圆的半径）(4)焦点三角形的周长为2(a＋c)．(5)在椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中,F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意的一点，当点P在短轴端点时，最大.知识点4点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1；点P在椭圆内部⇔eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)<1；点P在椭圆外部⇔eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)>1.知识点5直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系，判断方法：联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消y得一元二次方程．当Δ>0时，方程有两解，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，方程有一解，直线与椭圆相切；当Δ<0时，方程无解，直线与椭圆相离．知识点6直线与椭圆相交的弦长公式1．定义：连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．2．求弦长的方法(1)交点法：将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求．(2)根与系数的关系法：如果直线的斜率为k，被椭圆截得弦AB两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则弦长公式为：|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·eq\r(y1＋y22－4y1y2).知识点7与中点弦有关的问题1．已知弦是椭圆（）的一条弦，中点坐标为，则的斜率为，运用点差法求的斜率，设，；、都在椭圆上，两式相减得：，即，故2.弦的斜率与弦中心和椭圆中心的连线的斜率之积为定值：【【考点剖析】考点一求椭圆的标准方程1．【多选】（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（

）A． B．的长轴长为 C．的短轴长为 D．的离心率为2．（2023春·吉林·高二统考期中）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A． B．C． D．3．（2023春·山西晋城·高二晋城市第二中学校校考阶段练习）已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（

）A． B．C． D．4．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）椭圆的一个焦点坐标为，且短轴长是长轴长的，则椭圆的标准方程是____．5．（2023春·天津·高二天津市宁河区芦台第一中学校联考期中）已知，是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．6．（2023·全国·高二假期作业）已知椭圆C：（）的长轴为4，直线与椭圆C相交于A、B两点，若线段的中点为，则椭圆C的方程为（

）A． B． C． D．7．（2023春·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，则E的标准方程为（

）A． B． C． D．考点二点与椭圆的位置关系8．（2023·全国·高二假期作业）已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（

）A． B．C． D．9．（2023秋·四川内江·高二四川省资中县第二中学校考阶段练习）点在椭圆的外部，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．10．（2023春·黑龙江绥化·高二校考期末）若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（

）A．至多为 B． C． D．考点三椭圆的定义及其应用（一）根据椭圆的方程求参数的范围11．【多选】（2023春·湖南怀化·高二校考期中）已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（

）A．当或时，曲线是双曲线B．当时，曲线是椭圆C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则12．（2023春·辽宁大连·高二大连市第二十三中学校联考期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______．13．（2023春·河南信阳·高二统考期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（

）A．， B．，C．， D．，14．【多选】（2023春·山东德州·高二统考期中）已知曲线C的方程为（且），则（

）A．若曲线C表示圆，则B．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为C．若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围为D．若曲线C表示焦点在轴上的双曲线，则m的取值范围为椭圆的焦点三角形问题15．（2023春·陕西西安·高二校考阶段练习）已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是7，则点到另一个焦点的距离为（

）A．5 B．3 C．2 D．716．（2023春·广东深圳·高二校考阶段练习）椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，若，则__________．17．（2023春·北京·高二北京市师达中学校考阶段练习）椭圆的两个焦点为，且是椭圆上的一点，则三角形的周长是（

）A．1 B． C． D．18．（2023春·福建福州·高二校考期中）已知F是椭圆C：的左焦点，M是椭圆C上任意一点，Q是圆E：上任意一点，则的最小值_________.19．【多选】（2023春·山东·高二沂水县第一中学校联考期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上的一个动点，则（

）A．B．C．内切圆半径的最大值是D．的最小值是20．【多选】（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期中）已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆的一个动点，点，则下列结论正确的是（

）A．存在点，使得B．的面积最大值为C．点到直线距离的最大值为D．的最大值为7考点四求椭圆的离心率求椭圆的离心率21．（2023春·吉林长春·高二校考期中）设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．22．（2023春·四川资阳·高二四川省安岳中学校考阶段练习）设椭圆的上顶点为A，左，右焦点分别为，连接并延长交椭圆于点，若，则该椭圆的离心率为________.23．（2023春·四川乐山·高二校考期中）已知分别是椭圆的左右焦点，是以坐标原点为圆心，以为半径的圆与该椭圆在y轴左侧的两个交点，且是等边三角形，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．24．（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过点做倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率e为（

）A． B． C． D．25．（2023·全国·高二假期作业）已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．求椭圆的离心率的取值范围26．（2023春·江西上饶·高二江西省余干中学阶段练习）设､分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆上的一点，若的最大值为，则椭圆的离心率的取值范围是_____27．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）已知是椭圆的右焦点，是的上顶点，直线与交于两点.若，到的距离不小于，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．28．（2023春·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期中）已知椭圆是椭圆上的点，是椭圆的左右焦点，若恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是__________.（三）由椭圆的离心率求参数（范围）29．【多选】（2023春·重庆·高二校联考阶段练习）若椭圆的离心率为，则实数的取值可能是（

）A．10 B．8 C．5 D．430．（2023·全国·高二假期作业）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为___________.31．（2023·高二课时练习）已知椭圆的离心率，则实数m的取值范围是_____．32．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第70中校考期中）椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（

）A． B． C． D．考点五与椭圆有关的轨迹问题33．（2023春·四川成都·高二树德中学校考期中）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（

）A． B．C． D．34．（2023春·山西运城·高二校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆：（圆心为），点，点Р在圆A上运动，设线段PB的垂直平分线和直线PA的交点为Q，则点Q的轨迹方程为（

）A． B．C． D．35．（2023春·四川成都·高二树德中学校考期中）已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（）A． B． C． D．36．（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考期中）已知点、，动点满足：直线的斜率与直线的斜率之积为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．37．（2023春·四川巴中·高二四川省平昌中学校考阶段练习）设满足：，则点的轨迹为（

）A．圆 B．椭圆 C．椭圆或线段 D．线段考点六直线与椭圆的位置关系38．（2023春·山东滨州·高二校考期中）已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定39．（2023春·四川成都·高二双流中学校考期中）若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（

）A．0或1 B．2 C．1 D．0或1或240．（2023·高二单元测试）定义曲线为椭圆的“倒椭圆”，已知椭圆，它的倒椭圆为，过上任意一点做直线垂直轴于点，作直线垂直轴于点，则直线与椭圆的公共点个数为（

）A．0 B．1C．2 D．与点的位置关系41．（2023春·江苏无锡·高二统考期末）椭圆＝1的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点F）与椭圆交于A，B两点，若△ABF的面积是20，则直线AB的斜率为（）A． B． C． D．42．（2023春·河南安阳·高二校联考阶段练习）设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（

）A． B． C． D．考点七弦长及中点弦问题弦长问题43．（2023·高二课时练习）一条过原点的直线与椭圆的一个交点为，则它被椭圆截得的弦长等于（

）A．3 B．6 C． D．44．（2023·高二课时练习）直线y＝x+m与椭圆交于A，B两点，若弦长，则实数m的值为（

）A． B．±1 C． D．±245．（2023·全国·高二专题练习）直线与椭圆相交两点，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为（

）A．2 B． C． D．346．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考期中）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（

）A． B． C． D．47．（2023春·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考阶段练习）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为10，则的值是（

）A． B． C． D．（二）中点弦问题48．（2023秋·福建厦门·高二厦门双十中学校考阶段练习）已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（

）A． B．C． D．49．（2023春·内蒙古包头·高二包头一中校考期中）椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（

）A．1 B． C．－1 D．50．（2023春·四川眉山·高二眉山中学校考期中）已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（

）A．2 B．4 C．8 D．1651．（2023春·河南许昌·高二校考期中）已知过椭圆左焦点F且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为-1的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（

）A．6 B． C． D．52．（2023春·湖北襄阳·高二襄阳市第一中学校考阶段练习）已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．53．（2023春·安徽芜湖·高二芜湖一中校考期中）已知椭圆的右焦点为，过作直线交椭圆于A、B陃点，若弦中点坐标为，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．考点八求椭圆的参数或范围问题54．（2023·全国·高二假期作业）已知椭圆上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．55．（2023秋·江苏南京·高二南京市中华中学校考开学考试）椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A． B． C． D．56．（2023秋·四川成都·高二校联考开学考试）已知椭圆，过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为（

）．A． B．C． D．57．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，若上存在无数个点，满足：，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．58．（2023春·四川·高二四川省科学城第一中学校考期中）已知椭圆的短轴长为，焦距为，、分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（

）A．[1，7] B．[1，28] C． D．考点九求椭圆的最值问题59．（2023春·海南·高二校考阶段练习）椭圆上的点到直线：的距离的最小值为（

）A． B． C． D．60．（2023春·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）设P是椭圆上的任一点，EF为圆的任一条直径，则的最大值为__________．61．（2023春·江苏淮安·高二江苏省清江中学校考阶段练习）设椭圆的左､右焦点为､，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（

）A．离心率 B．的最大值为3C．△面积的最大值为 D．的最小值为262．（2023·高二课时练习）已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（

）A．1 B． C． D．63．（2023秋·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考开学考试）已知，，分别是椭圆的左右焦点，点Q是C上一点，延长至点P，连接，若线段的垂直平分线恰过点Q，则面积的最大值为（

）A．4 B．2 C．3 D．考点十椭圆的定点、定值问题64．（2023春·江苏泰州·高二统考期中）已知椭圆，点为直线上一动点，过点向椭圆作两条切线、，、为切点，则直线过定点_______．65．（2023春·湖北恩施·高二校考阶段练习）已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2.(1)求C的方程；(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.66．（2023春·四川资阳·高二校考期中）已知椭圆离心率，过椭圆中心的直线交椭圆于两点(在第一象限)，过作轴垂线交椭圆于点，过作直线垂直交椭圆于点，连接交于点，则_______________．67．（2023春·广东深圳·高二校考阶段练习）已知椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线与椭圆交于A、B两点，为左焦点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：．68．（2023春·北京海淀·高二校考阶段练习）已知点为椭圆C：上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且的面积为5．(1)求C的标准方程；(2)过点的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），AM，BN与y轴分别交于点G，H，记，分别为，（点O为坐标原点）的面积，证明：为定值．考点十一椭圆中的向量问题69．（2023春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）已知椭圆的右焦点为，离心率．(1)求的方程；(2)过点的直线与椭圆交于两点，若，求的方程．70．（2023·全国·高二假期作业）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．71．（2023春·四川凉山·高二校考阶段练习）已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且(1)求椭圆的标准方程；(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值72．（2023·高二单元测试）已知椭圆的长轴长为，右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，椭圆上存在点，使得，求实数的值.73．（2023春·河南鹤壁·高二河南省浚县第一中学校考阶段练习）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由.考点十二椭圆的实际应用问题74．（2023春·湖北·高二华中科技大学附属中学校联考期中）在一些山谷中有一种奇特的现象，在一处呼喊一声，在另一处会间隔听到两次呼喊，前一次是声音直接传到听者耳朵中，后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷，甲､乙两人分别站在椭圆的两个焦点处，甲呼喊一声，乙经过听到第一声，又过听到第二声，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．75．（2023·高二课时练习）2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（

）A．11680km B．5840km C．19000km D．9500km76．（2023春·广东广州·高二广州市第九十七中学校考阶段练习）我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）为一个焦点的椭圆，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面，远地点（离地面最远的点）距地面，是椭圆的长轴，地球半径为，则卫星运行的椭圆轨道的长轴的长为______．考点十三与椭圆有关的综合问题77．【多选】（2023春·黑龙江·高二黑龙江实验中学校考期中）已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为，，若为椭圆上任意一点，且，关于坐标原点对称，则（

）A．B．椭圆上存在无数个点，使得C．直线和的斜率之积为D．面积的最大值为78．【多选】（2023春·福建·高二福建师大附中校考期末）已知椭圆的左､右两个端点分别为为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（

）A．的周长为6B．的最大面积为C．存在点使得D．的最大值为779．【多选】（2023春·吉林长春·高二校考期中）点分别为椭圆的左、右焦点且．点P为椭圆上任意一点，的面积的最大值是1，点M的坐标为，过点且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点，则下列结论成立的是（

）A．椭圆的离心率B．的值与k相关C．的值为常数D．的值为常数-1【【过关检测】1．（2023秋·贵州遵义·高二统考期末）若直线过椭圆短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（

）A． B． C． D．2．（2023春·广东江门·高二统考期末）己知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．36 B．25 C．20 D．163．（2023春·河南·高二沈丘县第一高级中学校联考期末）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，左焦点、右顶点和下顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，则的面积为（

）A． B．4 C． D．4．（2023春·湖北·高二校联考期末）过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于、两点，其中为线段的中点，线段的