人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件

5.3

平行线的性质第3课时

命题、定理、证明请阅读以下几句话：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民

共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）今天要下雨.（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.1知识点命题的定义及结构前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行；(2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3) 对顶角相等； (4) 等式两边加同一个数，结果仍是等式.像这样判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例如，上面命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．命题共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

例1B紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．导引：总

结命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．

例2导引：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这

两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的

角的余角，那么这两个角相等．解：总

结(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写

后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减

词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部

分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”

的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”

后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．1指出下列命题的题设和结论：(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，;(3)两直线平行，同位角相等.(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．解：2下列语句是命题的是(

)A．延长线段AB到CB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等，两直线平行D．任何数的平方都不小于0吗？C3下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(

)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④B4下列语句中，不是命题的是（）A．如果a＞b，那么b＜a

B．同位角相等C．垂线段最短D．反向延长射线OAD5命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是（）A．a2＝b2或a＝b

B．a2＝b2C．a＝b或a＋b＝0

D．a2＝b2或a＋b＝0C2知识点命题的分类命题的种类：(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这

样的命题叫真命题．(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫假命题．指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．(1)互为补角的两个角相等；(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积

相等．(1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写为“如果……那么……”的形式；再指出它的题设和结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可．例3导引：(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相

等．假命题．(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个

长方形的面积相等．假命题．解：总

结判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的题设，不满足命题的结论．1举出学过的2~3个真命题.如：等角的余角相等，同旁内角互补，两直线平行．解：2下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.其中真命题有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C3知识点定理与证明(举反例)1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经

过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).例4证明：如图，已知直线b//c，a⊥b.求证a⊥c.总

结证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等．1在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A＋∠B=180°，求证∠C＋∠D=180°.证明：∵∠A＋∠B=180°，∴AD∥BC(___________________________).∴∠C＋∠D=180°(________________________).同旁内角互补，两直线平行CB两直线平行，同旁内角互补2命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.不是真命题．如图所示，直线a与b不平行，直线c与直线a，b分别相交，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2.解：3下列说法错误的是(

)A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这

样得到的真命题就是定理C4【中考·宁波】能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是()A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝2A5对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠αD．两个角互为邻补角C定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以

作