极限与连续导数等多个

高等数学——高等数学——数学分一、极限P连二、导数P微四、曲线积分P曲面积分五无穷级一、极一、极限P连ÿ一Ā极限P连ÿ~Ā函数的间断点及Vÿ一ÿ一Ā极限P连1ÿ1Āÿ一ÿ一Ā极限P连1ÿ1Āÿ一ÿ一Ā极限P连例㕛是波动的无21例㕛是波动的无21㕛21,1,→11+2㕛 ÿ一ÿ一Ā极限P连2㕛2㕛1112=例2ÿ原式==1㕛→∞ÿ一ÿ一Ā极限P连2.函数ÿ一ÿ一Ā极限P连3.左1ÿ一ÿ一Ā极限P连4ÿ一ÿ一Ā极限P连ÿ二Ā极限的ßÿ二Ā极限的ß1ÿ二Ā极限的ßÿ二Ā极限的ß2.极限的ßÿ二Ā极限的ßÿ二Ā极限的ß3ÿ二Ā极限的ßÿ二Ā极限的ßÿOĀ极ÿOĀ极限的求1.代入例例=lim=ý→2ý→2ý→2ÿOĀ极ÿOĀ极限的求2例6ÿ原式lim例6ÿ原式lim(ý23)(ý+2)=lim(ý+2)=ÿOĀ极ÿOĀ极限的求3.最高ÿOĀ极ÿOĀ极限的求3.最高ÿOĀ极限的求4ÿOĀ极限的求4sinýý11ÿ2Ālimÿ1+ Ā㕒lim1+㕣㕣=ý方法ÿ遇到1∞1则Ā也可以先取对数，再利用洛必达法则ÿ真数部V大于ÿOĀ极限的求ÿOĀ极限的求4Ā例ÿ例ÿ原式=lim㔋=㔋=(㕛→→ÿOĀ极限的求ÿOĀ极限的求4Ā例例211lim(1+例211lim(1+原式=lim[(1+=㕒ÿOĀ极限的求ÿOĀ极限的求4Ā例12 1=12 1=lim(1)1112=[lim(1lim(1))1㕒02016P半€初1高中的值是01的值是02016P半€初1高中的值是01的值是0102016Q半€初1高中的值是01的值是02016Q半€初1高中的值是01的值是01ÿOĀ极ÿOĀ极限的求5ÿOĀ极ÿOĀ极限的求5ÿOĀ极ÿOĀ极限的求6.无穷小Pÿ1Ā无穷小PÿOĀ极ÿOĀ极限的求6.无穷小Pÿ1Ā无穷小PÿOĀ极ÿOĀ极限的求6.无穷小PÿOĀ极ÿOĀ极限的求6.无穷小PÿOĀ极ÿOĀ极限的求6.无穷小Pÿ3Ā常用等价无穷例21-cosý㕠㕖㕛例21-cosý㕠㕖㕛ý 2siný(12cos=ý32ÿ四Āÿ四Ā渐à1.水渐à线2.垂直渐à线ÿ四ÿ四Ā渐à0模拟训练ÿ四ÿ四Ā渐à0模拟训练例15ÿ例15ÿþ=-1≠21→1=sin(12ý→∞故y=0为水渐à例元ÿ1ĀA(1例元ÿ1ĀA(1ýýÿ2Ālim㔴(1) =Am[(1+ )ý]ý=A㕒∴当n→∞时，资金总额为A㕒ýO趋于无穷ÿ五ÿ五Ā函数的连10201602016Q半€中学ÿ五ÿ五Ā函数的连2.函数在区间内ÿPĀÿ五ÿ五Ā函数的连例若连续，例若连续，则在x=a时，两段函数值相等2㕎ý=ýý+㕎㕎ý(ý+当x=a时，2㕎2=2,a=1或02013P半€中学02013P半€中学A.正弦函数连续B.11(a0,alim(11)nn0201502015P半€中学ÿ~Ā函数ÿ~Ā函数的间断点及V1ÿ~Ā函ÿ~Ā函数的间断点及V2ÿ~Ā函ÿ~Ā函数的间断点及V2ÿ~Ā函ÿ~Ā函数的间断点及V2ÿ~Ā函ÿ~Ā函数的间断点及V二、导二、导数P微ÿ一Ā导数的概ÿ五Ā导数的应ÿ一ÿ一Ā导数的概1ÿ一ÿ一Ā导数的概102013€P中02013€P中学02013€P中02013€P中学02013€Q高02013€Q高中ÿ一ÿ一Ā导数的概2ÿ一ÿ一Ā导数的概2ÿ一ÿ一Ā导数的概2ÿ一ÿ一Ā导数的概2ÿ一ÿ一Ā导数的概3.左导数Pÿ一ÿ一Ā导数的概3.左导数Pÿ一ÿ一Ā导数的概4ÿ一ÿ一Ā导数的概4ÿ一Āÿ一Ā导数的概5.可导P证ÿ一ÿ一Ā导数的概5.可导Pÿ二Āÿ二Ā基本初等函数求1常为零，幂降次，指O变，对导数ÿ二Āÿ二Ā基本初等函数求1正变余，余反正，W割方，割乘W，反V式ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求1ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求2.二阶ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求2.二阶ÿ二Āÿ二Ā基本初等函数求2.二阶02013€P中学ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿ二ÿ二Ā基本初等函数求3.求导ÿOĀ微ÿOĀ微1.微VÿOĀ微ÿOĀ微1.微VÿOĀ微ÿOĀ微2.微VÿOĀ微3.微VÿOĀ微3.微V的ß算法函数和1差1积1商的求导法函数和1差1积1商的微V法ÿOĀ微ÿOĀ微4.基本初等函数的微VÿOĀ微ÿOĀ微4.基本初等函数的微VÿOĀ微ÿOĀ微4.基本初等函数的微Vÿ四ÿ四Ā微V中值定1.罗尔ÿ四ÿ四Ā微V中值定1.罗尔ÿ四ÿ四Ā微V中值定2ÿ四ÿ四Ā微V中值定3ÿ五ÿ五Ā导数的应1线方程P法线方ÿ五ÿ五Ā导数的应ÿ五ÿ五Ā导数的应2ÿ五ÿ五Ā导数的应202015€P中02015€P中学ÿ五ÿ五Ā导数的应202012€Q中学02014€Q初02014€Q初中ÿ五ÿ五Ā导数的应3.函数的极值Pÿ五ÿ五Ā导数的应3.函数的极值P02013€Q初02013€Q初中三O定三O定积分P定积ÿ一ĀO定积ÿ一ÿ一ĀO定积1ÿ一ÿ一ĀO定积2定积V的性ÿ一ÿ一ĀO定积3定积V的常用}ÿ一ÿ一ĀO定积3定积V的常用}ÿ一ÿ一ĀO定积3定积V的常用}ÿ一ÿ一ĀO定积3定积V的常用}ÿ一ÿ一ĀO定积3定积V的常用}ÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ一ÿ一ĀO定积4.积Vÿ二ÿ二Ā定积1ÿ1Ā定ÿ二ÿ二Ā定积1ÿ二ÿ二Ā定积102014P初02014P初中ÿ二ÿ二Ā定积2.定积Vÿ二ÿ二Ā定积2.定积Vÿ二ÿ二Ā定积2.定积Vÿ二ÿ二Ā定积2.定积Vÿ二ÿ二Ā定积2.定积Vÿ二ÿ二Ā定积3.牛顿ÿ二ÿ二Ā定积3.牛顿ÿ二ÿ二Ā定积3.牛顿0例0例02014Q高中02013€P高02013€P高中