陕西省三原县2023年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

陕西省三原县2023年数学九年级第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．42．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是3．若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是()A．打开电视播放建国70周年国庆阅兵式B．任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习C．去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同D．食用保健品后长生不老5．如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A． B． C． D．6．已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（）A．b=1，c=6 B．b=1．c=-5 C．b=1．c=-6 D．b=1,c=57．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C． D．8．如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（）A． B． C． D．9．如图，将(其中∠B=33°，∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A． B． C． D．10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE:S△BOC的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.12．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.14．如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_____．16．如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）17．一元二次方程x2﹣5x=0的两根为_________．18．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20．（6分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．21．（6分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:············（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，的取值范围是.22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？23．（8分）如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.(1)求证：是的切线．(2)若，求的半径．24．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？25．（10分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百．分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．26．（10分）如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的长

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数3、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可．【详解】解：点，关于原点对称，，解得：．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4、C【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】A.打开电视播放建国70周年国庆阅兵式是随机事件，故不符合题意；B.任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习是随机事件，故不符合题意；C.去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同是必然事件，符合题意；D.食用保健品后长生不老是不可能事件，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．5、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，，，，，，故正确；，点四点共圆，∴，∴，故正确；，，，故正确；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故错误，故选．【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.6、C【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【详解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，∴顶点坐标为（2，-9），∴由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，∴b=1，c=-2．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式．7、D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8、C【分析】在弧AB上取一点D，连接AD,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠的度数.【详解】如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，则∴故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.9、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角．【详解】解：，，，点、、在同一条直线上，，旋转角等于．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．10、C【分析】DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE＝BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案为16.12、【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴△PAB的周长为3．点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.13、【分析】此题实际上求的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可．【详解】设t=a2+b2，则由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．则a2+b2=3，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为．故答案是：．【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．14、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情况进行讨论：①当EF＝AF时，△AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；②当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；③当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【详解】解：连接OD，过点BH⊥x轴，①沿着EA翻折，如图1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四边形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四边形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿着AF翻折，如图2：∴AE＝EF，∴B与F重合，∴∠BDE＝45°，∵四边形ABDE是平行四边形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿着EF翻折，如图3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，过点F作FM⊥x轴，过点D作DN⊥x轴，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；综上所述：OE的长为6﹣或6或9﹣3，故答案为6﹣或6或9﹣3．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.15、2或或．【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x；分三种情况讨论：①当BF=BC时，列出方程，解方程即可；②当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB1．设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x．分三种情况讨论：①当BF=BC时，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②当BF=CF时．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF=FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x，∴AE；③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：则BG=FGBF．根据射影定理得：BC2=BG•AB，∴BG，即(1﹣2x)，解得：x，∴AE；综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或．故答案为：2或或．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论．16、【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.17、0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案为0或5.18、相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离三、解答题(共66分)19、(1)1;(2)【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得：解得：=1经检验：=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20、(1)抛物线解析式y=x2–x+1；(2)点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．【分析】(1)将B、C两点坐标代入二次函数解析式,通过联立方程组可求得b、c的值，进而求出函数解析式;(2)设P（x，0），由△PBC是直角三角形，分∠CBP=90°与∠BPC=90°两种情况讨论，运用勾股定理可得x的值，进而得到P点坐标;(3)假设成立有△APQ∽△ADB或△APQ∽△ABD,则对应边成比例，可求出a的值.【详解】(1)∵二次函数y=0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，∴，解得，∴抛物线解析式y=x2–x+1．(2)设点P坐标为（x，0）．∵点P（x，0），点B（0，1），点C（4，3），∴PB==，CP==，BC==2，若∠BCP=90°，则BP2=BC2+CP2．∴x2+1=20+x2–8x+25，∴x=．若∠CBP=90°，则CP2=BC2+BP2．∴x2+1+20=x2–8x+25，∴x=．若∠BPC=90°，则BC2=BP2+CP2．∴x2+1+x2–8x+25=20，∴x1=1，x2=3，综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）．(3)a=或．∵抛物线解析式y=x2–x+1与x轴交于点D，点E，∴0=x2–x+1，∴x1=1，x2=2，∴点D（1，0）．∵点B（0，1），C（4，3），∴直线BC解析式y=x+1．当y=0时，x=–2，∴点A（–2，0）．∵点A（–2，0），点B（0，1），点D（1，0），∴AD=3，AB=．设经过t秒，∴AP=2t，AQ=at，若△APQ∽△ADB，∴，即，∴a=，若△APQ∽△ABD，∴，即，∴a=．综上所述：a=或．【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定以及相似三角形的性质等,难度适中.21、（1）或；（2）或【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【详解】（1）由题意得顶点坐标为.设函数为.由题意得函数的图象经过点，所以.所以.所以两数的表达式为(或)；由所给数据可知当时，有最小值，二次函数的对称轴为.又由表格数据可知当时，对应的的范围为或.【点睛】本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.22、（1）=8（环），=8（环）；（2），；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，

（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）（环），（环）（2）（3）甲胜出．因为＜，甲的成绩稳定，所以甲胜出．（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出．（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．23、(1)证明见解析；(2)的半径为1.【分析】（1）如图（见解析），连接OD，先根据等边对等角求出，再根据直角三角形两锐角互余得，从而可得，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆的切线的判定定理得出是的切线，再根据切线长定理可得，从而可得AC的长，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】如图，连接又，则，且OD为的半径是的切线；（2），是直径是的切线由（1）知，是的切线在中，，则故的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2），利用切线长定理求出EC的长是解题关键.2