第4章 齿轮机构

齿轮机构及其设计指南车

三国时期，马钧造出了一辆指南车，车上有一小木人，不论车子如何前进、后退、转弯，木人的手一直指向南方。

南齐皇帝萧道成命祖冲之造指南车，祖冲之设计了一套铜制齿轮传动机构，与另一位能人造的指南车比试，结果那人比输了，就只好把自己的车烧掉了。指南车记里鼓车

中国汉末魏晋时期出现了记里鼓车。记里鼓车分上下两层，上层设一钟，下层设一鼓。记里鼓车上有小木人，高坐车上。车走10里，小木人击鼓1次，当击鼓10次，就击钟1次。

汽车打印机内燃机录音机光驱第四章齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的应用及分类§4-2渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点§4-3齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§4-5渐开线齿廓的加工原理§4-6渐开线齿轮加工中的几个问题§4-7变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择§4-8斜齿圆柱齿轮传动§4-9直齿圆锥齿轮传动齿轮机构分类用于平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动——直齿斜齿曲齿§4-1齿轮机构的应用及分类用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合直齿轮内啮合直齿轮齿轮齿条齿轮（2）斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。内啮合圆柱齿轮机构(avi)齿轮齿条机构(avi)外啮合斜齿圆柱齿轮（3）人字齿圆柱齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。（4）非圆齿轮机构特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。2.相交轴之间传递运动——圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。斜齿圆锥齿轮机构(avi)直齿圆锥齿轮传动3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。（2）蜗杆蜗轮传动特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90

的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。③工作可靠性高①传动比稳定②传动效率高④结构紧凑⑤使用寿命长①制造和安装精度要求较高②不适宜用于两轴间距离较大的传动总结：齿轮传动的特点4.齿轮机构的机构运动简图5.齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比决定转速变换量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动(avi)(avi)o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=

1/2=C

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=

1/2=？!3P13P23

点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，则有Vp=

1o1p=2o2p2

由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1二、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又

节圆节圆结论：1）理论上，凡能满足齿轮啮合基本定律的一对齿廓曲线，均可作为齿轮机构的齿廓。实际上还应该考虑制造、安装和强度等要求。渐开线、摆线和圆弧等作为齿廓曲线。o1o2ω2ω1nnp3P13P232k(P12)1k14）变传动比齿轮的节点不再是定点，是按一定规律在连心线上移动轨迹不是两个圆，而是两条封闭曲线，封闭曲线为节线3）相互啮合传动时存在节圆2）节圆作纯滚动，外啮合中心距=节圆半径之和内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计三、齿轮机构设计内容当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线NK称为渐开线的发生线，角θK

称为渐开线KK0段的展角。§4-2渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点一、渐开线的形成及其特性

1.渐开线的形成K0K渐开线N发生线O基圆rbθK

2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。4)基圆以内没有渐开线。1)发生线在基圆上滚过的线段长度KN等于基圆上被滚过的圆弧长度NK，即KN=NK0。3)切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。K0曲率半径为0N发生线K0KO渐开线PkVkrbrk5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。∞NA∞rb2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2AK1K2B6)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。a.异侧N1N2A1B1A2B2异侧A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以AK1K2B同侧b.同侧N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1

-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==-A2B2=A2N2

-N2B2N2B=AN2=AB==-所以7)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。K0的压力角为0NK0KO基圆渐开线PkVkrbrk

NOK=3.渐开线方程展角θK称为压力角

K的渐开线函数，工程上常用inv

K表示。即

K——渐开线在K点的压力角。VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKαKαFrb(θK

+aK)=AN=KN=rbtan

aK故：θK

=tanaK

-aKinvaK

=tanaK

-aK综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：（OA为极轴）θK=invaK=tanaK

-aKrK=rb

/cos

aK

VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKaKαF若已知rb和压力角便可绘制出渐开线。为使用方便，已制成函数表待查。§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿根圆（df

和rf）齿顶圆（da

和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）同一圆上齿数z齿槽宽ei

齿厚si

齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eiodi=zpipd=zpp分度圆上有：=mpp于是有：d=mzp

di=pi×z于是，直径与齿数的关系为：1．直齿圆柱齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)

齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值模数系列b.模数的意义模数的量纲mm模数越大，轮齿的抗弯强度越大。，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m=pp

一组齿数相同，模数不同的齿轮。c.确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数分度圆：计算基准圆，及具有标准模数和标准压力角的圆任何齿轮都有且仅有一个分度圆d=mz（3）分度圆压力角(齿形角)

：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20

。VKrbKNA渐开线发生线KθOKαrKKαFcos

a=rb

/rrK=rb

/cos

aK

——亦称顶隙系数（4）齿顶高系数()*haha=m*ha（5）径向间隙系数()*

chf=(+)m*ha*c齿顶高：齿根高：轮齿间的径向间隙：c=m*c齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。

*ha*c正常齿标准：=1，=0.25

*ha*c短齿标准：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhahr2r1cao1o2'''2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1）基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：2）标准齿轮、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：且有3）中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。无侧隙标准齿轮传动:r2r1cao1o2'''标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）s1=e1=s2=e2=πm/2其分度圆与节圆重合分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径

周节p齿厚s基圆周节中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1+2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**4）几何尺寸计算：1.渐开线齿廓能保证定传动比

——满足齿廓传动啮合基本定律§4-4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1K′iOPOPrr12122121===ww啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线——内公切线、啮合线、公法线三线合一渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。2.中心距具有可分性o1o2N1PЗ2

1N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'iOPOPrr12122121===ww//rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pα′12=bbrr12=POPO12=rr¢¢2112=iww结论：传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；tto1

1rb1o22Зrb2N1PN2

’a3.啮合角随中心距变化啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角。——数值上它等于两齿轮在节圆上的压力角。啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：◆齿轮正压力方向不变；◆传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变——传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。

'o1o2N1PЗ2

1N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'

'

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距变化时，啮合角随中心距的变化而改变。二、一对渐开线齿轮正确啮合的条件(avi)kN2N1k'o1o2(a)pb2>pb1pb1

pb2rb1rb2O1

O2

基节(法节)pb1>pb2kN2N1k2'o1o2(b)k1'rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1(avi)由渐开线的性质（1）可知：NK=NK0）kN2N1k'o1o2(a)rbrkN发生线K0K基圆渐开线渐开线k0k的展角

kO渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。αpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

pb

=

pm

cos

am1cosa1=

m2cosa2m1=

m2

a1=

a2=

a=

m标准值标准值rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′mnqo2.无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件：s1=e2

，e1

=s2′′′′一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点—从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点—主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线—线段B1B2理论啮合线—线段N1N2o2o1

1

2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1(2）重合度及连续传动条件(a)

1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N1

1B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn即齿轮传动的重合度——

B1B2与Pn的比值，大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少

1N2N1B1B2

1重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度K'Pn0.3Pn0.3Pn0.7Pn许用重合度

理论上，即可保证齿轮的连续定角速比啮合实际上，要求设计时实际应用中，根据不同的情况，一般机械：1.4汽车、拖拉机：1.1~1.2金属切削机床：1.3根据齿轮机构使用要求和制造精度不同：(3)重合度与基本参数的关系02ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2

a1

'

a2

'

从上式可知,

a与m

无关,而与齿数有关,z1,z2齿数越多，重合度越大ε

↑传动平稳性、承载能力↑z为无穷大时，即齿轮变为齿条时，在直齿圆柱齿轮中

amax=1.981

P

B2

h*a•m

重合度的极大值：（Z1、Z2)若：

=20º，h*a=1，(

)max=1.9811.无侧隙条件：标准齿轮：标准安装标准中心距s1=u1=s2=u2标准安装的特点：实际中心距Kra2ra1但B1B2变，当B1B2小于pb时，不能连续传动。Kra2ra1齿轮齿廓工作段齿廓工作段上的最小压力角齿廓工作段上的最小曲率半径齿顶压力角齿顶曲率半径例1一对渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动。已知：Z1=20，Z2=40，α=20°，m=5mm，ha*=1，c*=0.25。（1）求两齿轮的几何尺寸：d、db、da、df和中心距a；（2）画出理论啮合线和实际啮合线；（3）求小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径ρ1min；（4）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。（1）由渐开线直齿轮尺寸参数计算式得：

d1=mz=5×20=100mm,d2=5×40=200mm,db1=d1cosα=100×cos20=93.97mm,db2=d2cosα=200×cos20=187.94mm,da1=d1+2ha*m=110mm,da2=d2+2ha*m=210mm,df1=d1－2(ha*+C*)=87.5mm,df2=d2－2(ha*+C*)=187.5mm,a=(d1+d2)/2=150mm理论啮合线N1N2实际啮合线B1B2N1B1=N1N2-B1N2ρ1min=ρ1min=(rb1+rb2)tanα-rb2tanαa2=4.456mm；(3)小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径ρ1min（4）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。αB2=arctan(B2N2/rb2)B2N2=N1N2-N1B2=(rb1+rb2)tanα-rb1tanαa1=22.71mm∴αB2=13.59°αB2例2已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，正常齿制，m=2.5mm，z1=18，z2=37，安装中心距a

=69.75mm，求理论啮合线长度N1N2、实际啮合线长度B1B2；并说明双齿啮合时间占整个啮合时间的百分比。双齿啮合时间占整个啮合时间的百分比为0.48/1.24=38.7%。pb0.24pb0.76pbpb单齿双齿啮合区1.24pbB1B2ε大双齿啮合时间长,ε=1.24表示在齿轮转过一个基圆基节的时间内，24%的时间两对齿啮合，76%的时间一对齿啮合。在整个啮合区间内0.48pb/1.24pb=38.7%的时间两对齿啮合.0.24pb§4-5渐开线齿廓的加工原理齿轮的加工方法主要有：★铸造★热轧★冲压★模锻★粉末冶金★切削法冲压齿轮拉刀拉齿切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。二、仿形法仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。分度头将轮坯转过360

/z。铣齿盘状铣刀特点：精度较低；加工效率低；无须专用设备；适用于修配。表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上db=d×cosa

=mz×cosam一定，z变化，将有一组db——一组齿形。(5)各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。讨论：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。二、范成法插齿范成实验的平面图如图ωω0ωω0齿轮插刀1.刀具及其齿形用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齿条插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齿条(avi)齿条插刀插齿齿轮插刀插外齿

齿轮插刀插内齿2.切削过程中的运动（1）范成运动用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。(avi)齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。用齿条刀具加工齿轮时（1）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（2）同侧齿廓为互相平行的直线。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点sepnnhahf齿顶线分度线齿根线齿形角2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)满足齿廓啮合定律

齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。(2)中心距具有可分性齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。若将齿条远离齿轮回转中心一段距离再与齿轮啮合，两齿廓接触点的公法线位置及节点位置不变，齿轮齿条传动也具有中心距可变性。

r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（4）啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（5）齿条移动的速度为r1=mz1/2刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham**3、用齿条刀切制轮齿齿条刀基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧

齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：

S=eha=ham

hf

=(ha+c*)m*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mham

sp2

m分度圆中线

m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham*****3、用齿条刀切制轮齿a、标准齿轮的切制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s大于齿槽宽e，齿根高hf<(ha+c*)m，齿顶高ha>ham。**齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm**齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量Δ=xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0C变位齿轮与标准齿轮的异同不变量：变化量：注意齿顶的变化若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。当时，两分度圆分离；时，两分度圆相割。d、变位齿轮传动的中心距a'

及中心距变动系数y式中y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）r2r1O1O2yma'时y>0时y<0当齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。齿轮根切现象4、不产生齿廓根切的条件根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。rrbpNB10B2Ⅱ齿条刀刃节线齿顶线1121231234

产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。不根切的条件:刀具的齿顶线不超过极限啮合点N1标准齿轮标准齿轮不根切的最小齿数

中线最小变位系数变位齿轮中线节线（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当α

=20°，=1时，（2）采用足够多的齿数当，，x=0（标准齿轮）时，zmin=17（zmin=17）称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变ha及α等。*pxm

节线分度线ham

rrbN1B2*返回根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）

•即x1=-x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a'=a,y=0。.其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合

a'=a，

'=，z1≥zmin,z2≥zmina)、零传动（x1+x2=0）5.齿轮机构传动的类型•缺点（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。b)、正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆，，，。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：

′

r′>ra′

ay

0

（1）使小齿轮的齿根部厚度增大，提高抗弯强度（2）可以减少齿轮机构的尺寸。(z小)（3）可以提高接触强度，从而提高齿轮的承载能力。（3）适当选择x1及x2，可以配凑给定的中心距。(4)

′增大，B1N1减小，根部相对滑动减少，减轻磨损（5）必须成对地设计制造和使用。（6）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。当z1+z2<2zmin时，可采用这类传动。c)、负传动（x1+x2<0的传动）1）要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。2）强度低，3）必须成对地设计制造和使用4）此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用来配凑需要的中心距。

′<

r′<ra′<a分度圆相交正、负传动的

′≠

，即啮合角发生了变化，也称为角变位齿轮传动。变位齿轮的主要用途：1）在m、z和α一定的条件下，若中心距不等于标准中心距，并且相差不大时，为了使一对齿轮能正常啮合，可以采用变位齿轮。2）采用正变位齿轮传动，可以提高齿轮的强度。3）一对标准齿轮，若z相差很大，则两个齿轮的齿根厚相差较大，则两个齿轮的抗弯能力有较大的差距。若小齿轮采用正变位齿轮，则使小齿轮的齿根厚加大，可使两个齿轮轮齿抗弯强度大致相等。4）可用于修复已经磨损的大齿轮，以节省材料和加工费用1、模数m的选择

由齿轮弯曲强度决定：m

sf

弯曲强度

但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数2、齿数的选择

按照传动比选择齿数：1）所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差2）m一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，z

zmin=173）a一定时，为增大重合度，选较多的齿数4）为增大齿轮根部和顶部的厚度，以及减小齿轮啮合时两齿面间的相对滑动速度，可选较多的齿数5）对于承受循环交变载荷的齿轮传动，齿数最好互为质数。七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择3、变位系数的选择1）不产生根切：xxmin2）避免过渡曲线干涉基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧

如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动

——过渡曲线干涉。3）

4)齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa

不能太薄。对于软齿面对于硬齿面

4-1.试设计一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，已知传动比i12=2.03，标准中心距a=150mm，模数m=3mm。若将中心距较标准中心距增大1.5mm，求齿顶间隙，节圆半径及啮合角因为解得：取解：齿顶间隙为：若将安装中心距较标准中心距增大1.5mm，则有：因为：可得：分度圆直径：基圆直径：啮合角为：可求出节圆半径例如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离H＝29mm，齿条的模数m＝4mm，齿型角

＝20

，齿顶高系数h

a=1,顶隙系数c

=0.25。试确定齿轮的齿数z和变位系数x、齿顶圆直径da，全齿高h。解：假设该齿轮是标准齿轮

r＝mz/2＝H＝29mm得若取z＝15，采用负变位齿轮

而根据不根切条件z＝14.5xm+mz/2＝H＝29mmx＝-0.25故不会根切所以z=14、x＝0.25是合适的。故取z＝14xm+mz/2＝H＝29mm得x＝0.251）重合度：4-32）刚好能连续传动，则节圆半径：曲率半径：渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间形成的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点o

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。1.渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

与基圆柱母线成一夹角

b的直线kk

在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

N

bkk'N'发生面基圆柱齿廓形成及啮合特性端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面啮合面p满足齿廓基本啮合定律：2.斜齿轮与交错轴斜齿轮斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动。渐进啮合，比直齿轮传动平稳，冲击、噪音小

一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。端面视图轴视图径向视图法向视图二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算端面视图轴视图法向视图端面与法面齿形是不同的1）法面模数mn与端面模数mt

法面参数(mn

，an

，h*an，c*n)与刀具的参数相同。所以，标准参数在法面上端面---尺寸计算

β为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。BPtPnbbpd沿分度圆的展开图pn

＝

pt

cosb即pmn

＝

pmt

cosb所以mn

＝

mt

cosb径向视图1.端面参数与法面参数的关系

不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2）齿顶高系数Δabc在法面上，

Δabc在端面上。′′所以

tgan=tgat

cosb端面上分度圆直径为

d=

zmt

=

zmn

/cosb斜齿轮标准中心距为

a

=

(d1+

d2)/2=

mn

(z1+

z2)/2cosb端面法面′′tgan=tg∠abc=ac/ab′′′

tgat=tg∠abc=ac/ab结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距3）压力角（用斜齿条说明）

(a)

aa'c

t

nbb'(b)2、斜齿轮的正确啮合条件1）法面模数相等

mn1=mn2=mn2)法面压力角相等

an1=an2=an3）螺旋角大小相等外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同

b1=±

b2

“+”内啮合，“-”用于外啮合。右旋左旋同理：mt1=mt2

，

at1=at2

(avi)（1）由法面参数求得的端面参数mn

＝

mt

cosbtgan=tgat

cosb（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。参见表4-4。3、基本尺寸计算B1B1B2B2B1B1B2B2

bbB'1

直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：三、重合度

对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btg

b。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度齿轮宽度b增大螺旋角L

bL

db

d法截面椭圆的长半径a和短半径b分别为：

b=r，a=r/cosb其中：r为斜齿轮的分度圆半径

椭圆上节点P处的曲率半径

为：br22cosrba==r=mt

z21即当量齿轮当量齿数：四、斜齿轮的当量齿数在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。一般情况下，当量齿数不是整数。zv

=

2ρ/mn

=2

mt

z/

mn

cos2β=z/cos3β（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和