陕西省宝鸡市扶风县2023年数学九上期末联考模拟试题含解析

陕西省宝鸡市扶风县2023年数学九上期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A． B． C． D．2．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度4．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．5．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A．7 B．7 C．8 D．96．如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．7．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有人，可列出的方程为（）A． B． C． D．8．在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．9．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．1310．点在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3二、填空题(每小题3分,共24分)11．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．13．从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_．14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．16．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．17．不等式＞4﹣x的解集为_____．18．四边形ABCD是☉O的内接四边形，，则的度数为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？20．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长．21．（6分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“"表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．（8分）如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．23．（8分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.24．（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC=；(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)25．（10分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.26．（10分）已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE＝AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．2、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，

∵一个正多边形的内角和为720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．3、A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】的顶点坐标为的顶点坐标为∴点先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.4、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】∵DE//BC，∴，故A正确；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正确；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正确；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.5、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故选B．【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.6、C【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可．【详解】连接AC、BD，∵由圆周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有选项C正确．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键．7、D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为×聚会人数×（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．9、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．10、B【解析】把P（﹣1，k）代入函数解析式即可求k的值．【详解】把点P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．【详解】∵、是方程的两个实数根，∴，，∴．故答案为-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．12、（2，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．13、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第四象限的情况即可求出问题答案．【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中（1，−2），（3，−2）点落在第四象限，

∴P点刚好落在第四象限的概率为，

故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟记各象限内点的符号特点是解题关键．14、300π【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算15、1【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.16、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．【详解】如图：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2．【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．17、x＞1．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.18、130°【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得∠ABC=180°-∠D=130°．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补．三、解答题(共66分)19、水面宽度增加了（2﹣4）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加了（2﹣4）米．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键．20、（1）；（2）；（3）7或1．【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．【详解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴cos∠C．∵DE∥AB，∴．故答案为：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，∴．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴，即；（3）①如图3﹣1，当点E在线段BA的延长线上时．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如图3﹣2，当点E在线段BA上时，AE3，∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．综上所述：BE的长为7或1．故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．21、（1）20；补全图形见解析；（2）．【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；；

（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢”的人中2名女生、1名男生分别记作、、，在喜欢“”的人中2名女生、2名男生分别记作，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，(刚好选中2名是一男一女)．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）m=2；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，-），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，∴P（1+，-9）或P（1-，-9）．23、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；

（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【详解】（1）∵，，，∴∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将代入方程得，，解得：；∴原方程为：，设另一根为，则有，解得：，所以方程的另一个根为.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．24、(1)；(2)①见解析；②见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；（2）①根据图形，令∠B′A′C′=∠BAC，且使得△A′B′C′与△ABC相似比为作出图（1）即可；令∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2作出图（2）即可；②根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求．【详解】解：(1)BC==；故答案为：；(2)①如图1，2所示：∠B′A′C′=∠BAC，△A′B′C′与△ABC相似比为，∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2即为所求作图形；②如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键．25、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”