江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二年级上册学期期中数学试题

江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

一、单选题

1.已知点4（1,0）,8（2,-G）,则直线AB的斜率为（）

A.GB.-V3C.—D.-立

33

2.已知点48,10)1(-4,4),则线段AB的中点坐标为()

A.(2,7)B.(4,14)C.(2,14)D.(4,7)

1=1的渐近线方程为（

3.双曲线/一)

x/3

A.y=±;xB.y=±3xC.y=±\/3xD.y=±——X

3

4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国

传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同

余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理“，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022

这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛4｝,则该数列共

有（）

A.145项B.146项C.144项D.147项

5.若等差数列｛q｝和等比数列也｝满足4=4，%=4=2,%=8,则｛〃,｝的公比为（）

A.2B,-2C.4D.-4

6.以直线ax-y-3—a=0（“eR）经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（）

A.x2+y2-2x+6>,+6=0B.X2+y2+2x-6y+6=0

C.x2+y2+6x-2y+6=0D.x2+j2-6x+2y+6=0

7.记S“为等比数列｛4｝的前〃项和.若S?=3,邑=12,则$6的值为（）

A.24B.48C.39D.36

22

8.已知椭圆C:=+\=l（a>6>0）,鸟为C的左、右焦点，尸（八〃）（〃?>0,”>0）为C上一点，且aPK鸟

ab

的内心为/（S,2）,若斗鸟的面积为2极，则”的值为（）

A.2百B.3C.6D.6

二、多选题

9.已知等比数列｛4｝,。产1,4=2,则（）.

A.数列｛'｝是等比数列

an

B.数列｛」■）是递增数列

a„

C.数列｛log?4｝是等差数列

D.数歹（）｛1呜4｝是递增数列

10.下列说法错误的是（）

A.直线y=5x-3在），轴上的截距为3

B.经过定点40,2）的直线都可以用方程丫=依+2表示

C.已知直线3x+4y+9=0与直线6x+〃?y+24=0平行，则平行线间的距离是1

D.点C（2,3）关于直线x-y=l的对称点是（4,1）

11.以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（）

，，22

A.双曲线±-《=1与椭圆工+2=1有相同的焦点

1694924

B.在平面内，设A、8为两个定点，P为动点，且|以|+归8|=&,其中常数%为正实数，则动点尸的轨迹为

椭圆

C.方程2/-3x+l=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D.过双曲线/-着=1的右焦点尸作直线/交双曲线于A、8两点，若|AB|=4,则这样的直线/有且仅有3

条

12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值44=1）的点的轨迹是

IPAI

圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系xOy中，已知0（0,0）,43,0）,点P满足局=2,设

点P的轨迹为圆C,下列结论正确的是（）

A.圆C的方程是（x+l）2+y2=4

B.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为g

C.过点A作直线/,若圆C上恰有三个点到直线距离为1,该直线斜率为土巫

5

D.在直线户-1上存在两点。，E，使得!=2

IPE\

三、填空题

13.经过点(4,1),斜率为3的直线方程为.

14.圆x?+y2_6x=0与圆=4的位置关系是.

15.在数列｛〃〃｝中，若｛%的前〃项和为黑，则项数〃=______.

n(n+\)1">2023

16.已知数列｛4｝的通项公式4=7〃-6,记数列｛4｝落在区间(7、7?”)内项的个数为粼，则打=

四、解答题

17.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线x-2y-4=0上.

(1)求该抛物线的方程；

(2)若该抛物线上点A的横坐标为2,求点A到该抛物线焦点的距离.

18.已知在等差数列｛叫中，%=1，%=-7.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若数列｛%｝的前〃项和S“，则当〃为何值时S“取得最大，并求出此最大值.

19.已知,ABC的顶点8(5,1),A8边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0.

(1)求直线AB的方程；

(2)若BC边上的中线所在的直线方程为2x-y-5=0,求直线4c的方程.

20.已知圆C:x2+(y_Z>)2=3(bwR),点(6,5)在圆C上.

⑴求圆C的方程；

(2)已知直线/与圆C相切，且直线/在x轴、y轴上的截距相等，求直线/的方程.

21.已知数列｛%｝中，4=2,且对任意都有4用=2q-1.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若2=2方(《-1),求数列出｝的前n项和S,.

22.已知焦点在x轴上，短轴长为26的椭圆C,经过点42,1).

⑴求椭圆C的标准方程；

(2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A,求点A到直线MN距离的最大值.

参考答案:

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.ABC

11.AD

12.ABD

13.3x-y-ll=0.

14.相交

15.2022

16.336

17.(l)/=