内蒙古2023届高三理数仿真模拟试卷【含答案】

高三理数仿真模拟试卷

一、单选题

1.已知集合3x10.0；,B-\x2i-I：,则久jB（）

A.[x|x<5：B.[x.V<2[C.；.r|.v>-5；D.[.v|x>-2；

2.若复数：满足，[=2i,则：+l|-（）

A.y/sB.7i7C.5D.17

3.在中，内角4B.（,所对应的边分别是u.4，，若u3,b二乐,R60,则1

（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知直线/：2*-y-2=O被圆C：炉，/2-4-桁=0截得的线段长为口£,则（）

*5

A.2B.4C.yjsD.5

5.已知函数〃3加（2.一⑺的图象关于直线一三对称，则。的最小值是（）

A.工B「C.更D.枣

6336

6.在直三棱柱dHC」向。中，“HC是等边三角形，彳42AB,D,E,F分别是棱居柱,CC（,

4]的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（）

叵C♦叵D叵

7~T~•~5~'~5~

7.某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9,8.7,9.3,x,y.已知这5名参赛选手的得

分的平均数为9,方差为0.1,则,v（）

A.0.5B.0.6C,0.7D.0.8

8.设函数/（门的导函数为若八、）在其定义域内存在I,使得/（、,），□，）,则称〃号）为

“有源”函数.已知/（、）-加入“是“有源”函数，则a的取值范围是（）

A.（-<x）»-1]B.（-1.+®）

C.（-®.-/w2-1]D.（-/n2-l.+x）

9.从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”一一图书馆，建设高水平、现代化、

开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，4CS

（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线,48看成函数，（、）二八'二图象的一部分，BC为

一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（7）/7（如图2）,则图书

馆占地面积（万平方米）的最大值为（）

10.如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案,它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设

计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种

颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（）

4

B-7C.D-7

卜.77

11.已知抛物线C：丁内的焦点为/；,过点尸作两条互相垂直的直线小,且直线小分别与抛物

线C交于4,/?和E,则4川+的最小值是（）

A.64B.72C.144D.128

12.设函数/（x）的定义域为R,且满足〃/（、）=-/（x+2）,当¥W（O.I］时,

f\-x/nx,贝!!()

A.是周期为2的函数

B./（2022）1

C.〃灯的值域是［c,c］

「2023-

D.方程封（'）=1在区间（）二「内恰有1011个实数解

二、填空题

13.已知向量d二（〃川，b=（-3.2）»若,则所=

14.已知a是第二象限角,则\/”(2a+3j

15.设O为坐标原点，双曲线C：3*v=l（u>0.A>0）的左、右焦点分别是&E,若双曲线C的离

（厂&

心率为石，过八作C的一条渐近线的垂线，垂足为尸，则;.

16.在棱长为3的正方体.480I邛R中，点P在平面上运动，则“卜/）”的最小值

为.

三、解答题

17.设数列｛q；的前n项和为i，且q2,:•।.

（1）求［““；的通项公式；

（2）若儿-\,求数列伊」的前n项和7；.

18.某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的A,B,C三个

部门分别有3,4,4人进入决赛.决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰

赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者

和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛.假设进入决赛的选手水平相当（即每局比赛每人获胜的概

率都是:）.

（1）求进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率；

（2）记进入决赛第二轮的选手中来自B部门的人数为X,求X的数学期望.

19.如图，在四棱锥/,中，四边形,旧（7）是直角梯形，彳。,小，加“。，

PR二CD-L4B2ID，PD=0B，PC1DE，E是棱尸H的中点.

（1）证明：PD,平面

（2）若”,历,求平面/）〃与平面/>〃）所成的锐二面角的余弦值的最大值.

20.已知椭圆C：【.；75，八0）的离心率是、:，点”（八5）在椭圆C上.

（I）求椭圆C的标准方程.

（2）直线1：，,-仙与椭圆C交于A,B两点，在y轴上是否存在点P（点/不与原点重合），使得

直线PA,PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理

由.

21.已知函数/（、）-'.

JC+3

（1）求，（、）在（工.上的极值;

(2)—--3^ar-lr,求。的最小值.

f(r)

I<x■2+

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（“为参数），以坐标原点0为极

[y=Ssina

点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程是不"、HP、〃出7=（）.

（1）求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程；

（2）若直线1与曲线C交于A,B两点，点”（0，II,求看+向的值.

23.已知函数「曰小•V.

（1）求/卜）的最小值；

（2）若3.2],不等式〃“斗恒成立，求a的取值范围.

1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.D

10.C

11.B

12.D

17

13.

*6

14.-42G1Z

9

15.R

16.v至

2，26

17.(1)解:因为3

gf-pi।

所以-、，

-42

所以数列凡是以3」为首项，।为公差的等差数列,

42

所吟=筌,则S「手可,

当〃22时，S-=；4।，

两式相减得0—-，即’>

22nn-1

所以数列［巴为常数列，且4=1=2,

I"InI

所以凡？”；

(2)解：由(1)得S「丝,

II

所以s-----sB——

S.+1)nn-tI

II91

所以二二|一彳.丁丁丁JSJ■■

/!41"1"1

18.(1)解：设进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门为事件

C；C：yC；yC；_24+42+4236

则口「

-C*165--55

故进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率为；；

(2)解:X的可能取值为能23,

e喈唱吟

C；C\_4214

P(A=2)=

C?,-165-55

牛=如警吃

则X的分布列为:

X0123

r141

P

••55l":

7*>«14412

^f^£.V=Ox—+lx—+2x—x—.

335555+3165II

19.(1)证明：连接8。,

:AB=AD>AB1AD，：.BD=0AB，又PD=0.4B，：.PD二RD，

/为棱中点，./)£1PH,又PCLDE，PCcPB=P，PC,尸8u平面P8C，

;.。£1平面尸8。，又BCu平面尸8C,.•.口£■!■8C;

在直角梯形,MCD中，取C。中点用，连接R\l，

:CD=2AB，.DM=AB，又DMUAB，AB=AD>ABLAD^

.四边形/8"。为正方形，BM=AD»R\f.CD，

BC二厄BM=0AD=4iAB，又BD=O.4B，RD：+BC，=CD：，.BCLBD，

：RDcDE=D，BD,u平面，二8C1平面P80，

PDu平面PBD，,BC1PD；

■：PD=BD=41AB，PB=2AB，:.PD‘+Bb=PB'：.PDLBD，

又BCcBD・B，BC.Mu平面/aO），.•.网>!.平面段■

（2）解：以。为坐标原点，万j,亥.而正方向为i•r二轴，可建立如图所示空间直角坐标系,

.•.DE=(l.l.v'2),而・(2怯-2万),而叩J.2V2),^=(0.2.0)；

•万=入丽=(0.2入・0),.・广(2.21Q),.•丽=(2,210)；

设平面DEF的法向量为力=IV-»'•二），

\n-DE=•t+>♦Viz«0

则令*・力入，解得：x=l-k»

[«/)/2vt2Zr=0

..n=(V2/.,-V2,l-k)；

c轴.平面PAD，:平面加〃的一个法向量而（（）.IQ），

设平面。上尸与平面/>"）所成的锐二面角为0，

AI_..7眄可4141

则讣丽rp八2+（一）「夜印

•.•当入=1时，(3/2/I

31

即平面山/与平面/＞仍所成的锐二面角余弦值的最大值为、:.

20.⑴解：由题意可得解得,心/一

所以椭圆C的标准方程为'，'-1；

84

（2）解：假设存在，

设『（0.A（xer,）,则例|,

y^kx

联立＜£+《_],消丁得（U+“--8=0,

IT+T=

则直线4的方程为片号一,

令丫:0,贝！J*=-，

.解一

直线的方程为「

则要使直线PA,PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值,

Q

则/20,解得,：*2,

所以存在，且尸(0,±2).

21.(1)解：ru)=H+；，e,令『3=0,得1—2，

(r+3)-

/'("在(-3,-2)为负，“X)单调递减，

r(n在(-2,+动为正，/(H单调递增,

故"2)=1为极小值，/(V无极大值.

(2)解：由题知-3=-T--3，令=+Nt,

八町cC

g'(x)=--2ax+2.g(0)=0.g'(0)=0，

e

令”"-X”)=-^^-2“r+2,则=，

cc

设〃'(*)=''2a则〃1K)='，

e*e*

-3<x〈o,为正，收i)=%'(.”在(-工。)单调递增,

i〉0,〃'(r)为负，〃(”-力'(r)在(0,♦r)单调递减,

故〃⑼一〃'(0)」一“为极大值，

若If“,",即”」，此时从t)r),则加口-/(.1|在(，一i单调递减，

7

又g'(o)=o,所以-3<x<0时,">(),g(*)在(-3.0)单调递增，

i>()时，g'(K)<0,gQ)在(0*+<)单调递减,

故g(0)=0为极大值，所以刖"S0,则当“2I时，符合条件；

I2u>0,即此时〃h)>0,

存在-3<$<0,在(卬0)上；仆)-〃'(\)>0,则加.v)=g'(x)在(马.0)单调递增,

又加0)=g'(0)=0，则在区间(卬。)上g'(x)<g'⑼=0

所以在区间(叶叫上，g(x)单调递减,则削">¥(0)=0,不满足条件.

综上所述。的最小值为二

/、E\"皿[x-2、*①

22.⑴解：〈一，，①a—得(x-2一W=9,

y-^ina[r=3t;mi.②'

根据极坐标方程与直角坐标方程关系可知直线1的直角坐标方程为：2K<-1-0.