吉林省长春市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.0B.-金C.拒D.3.14

2.2020年"五一"假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元.其中15亿用科学记数法表示为（）

A.1.5x109B.15x109C.1.5xl08D.15xl08

3.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.圆锥

4.不等式3X+3W0的解集在数轴上表示正确的是（）

5.如图，△0底△匕激◎，若酸◎=5，《微=飞,则金君的长是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若*2=垦营，则区1的度数为（）

A.45°B,庭C.昨D.卷

7.如图，正五边形息国宜:图直内接于。修为方鼠上的一点（点源不与点/5重合），则工宜泌©的度

数为（）

A.氮产B.M陪C.鼠TD.TTV-

8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换

其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则

可列方程组为（）

牌：+电野=1评^邺=J评.+般=1悭:土静=1

，歌-v=侬—%'燥I；拶=%'gk4■飞.=,5n?-r:*'gk-一督=.瓢一.1

二、填空题（共6题；共6分）

9.计算：nr（m2）3=.

10.若a-b=.叔,ab=l,则a?b-ab?=.

11.一元二次方程x2-3x+l=0的根的判别式的值是.

12.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,BC=5.则△BEC的

周长是.

13.如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0,2）,AD〃x轴，BC交y轴于点E,点E的纵坐标是

-4,平行四边形ABCD的面积是24,反比例函数y=去的图象经过点B和D.则k=________.

也

14.如图，直线y=x+l与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长

最小时，点P的坐标为.

三、解答题（共10题；共96分）

15.先化简，再求值：（a-2b）2-（a-b）（a-3b）,其中b=志1.

16.净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、

小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生.请用画树状图（或列表）的方法，求出恰

好选中男生小明和女生小红的概率.

17.某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来

的5倍，整个加工过程共用了4天完成.求原来每天加工零件的数量.

18.如图，BC为00直径，点A是。。上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形

ABCD的顶点D在。。外.

（1）当AD与。。相切时，求NB的大小.

（2）若。。的半径为2,BC=2AB,直接写出：建:的长.

19.如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1,点A、B均在

格点上，以AB为边画等腰△ABC,要求点C在格点上.

（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC.

（2）格点C的不同位置有处.

20.净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了"防疫知识"大赛.为了解参赛学生的成绩情况，从两个

年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：

七年级：889490948494999499100

八年级：84938894939893989799

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:

成绩X

人数80<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

年级

七年级1153

八年级a144

分析数据：补全下列表格中的统计量:

统计量

平均数中位数众数方圣

年级

七年级93.694b24.2

八年级93.7C9320.4

得出结论：

(1)a—,b=,c=.

(2)由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近.

(3)学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获

奖.

21.甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲

先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图

中折线OA-AB-BC-CD所示.

(2)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围.

(3)求乙比甲早几分钟到达终点？

22.(教材呈现)数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线

的作法，方法如下：

试

tnm13.4.4.£40//为11知青.试按卜列步舞川在

尺和阴埋准确地作出m的平分线.

B,

oinA

图13.4.4

第9：注射线04.〃〃匕分别做取“。。£.便

Ol）=OEi

第：步：分别以点"和戏E为阴心,适当长（大r

线段。£长的•惘为卞校作第5£.住乙”〃，内.两瓠女

f点C;

第三步：作射投〃仁

射线0（：就是所要求作的41〃&的平分线.

（1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是.

（2）小明发现只利用直角三角板也可以作NA0B的角平分线，方法如下：

步骤一：利用三角板上的刻度，在OA、0B上分别截取。M、ON,使OM=ON.

步骤二：分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P.

步骤三：作射线0P,则0P为NAOB的平分线.

①请写出小明作法的完整证明过程.

②当tanNAOB=春时，量得MN=4cm,直接写出九昌端◎出的面积.

.看

23.如图①，在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=6,ZABC=60°.AE平分NBAD交CD于点F.动点P从

点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动.过点P作PQLAD,交射线AE于点Q,以AP、

AQ为邻边作平行四边形APMQ,平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S.当点P与点D重合时停止

运动，设P点运动时间为t秒.（t>0）

图①图②

（1）用含t的代数式表示QF的长；

（2）当点M落到CD边上时，求t的值；

（3）求S与t之间的函数关系式；

（4）连结对角线AM与PQ交于点G,对角线AC与BD交于点。（如图②）.直接写出当G。与△ABD的

边平行时t的值.

必-m：孰⑪

24.函数y=A,二（m为常数）

（一.炉斗甥就*十物》■一中&：父1）,

（1）若点（-2,3）在函数y上，求m的值.

（2）当点（m,-1）在函数y上时，求m的值.

（3）若m=l,当-1SX42时，求函数值y的取值范围.

（4）已知正方形ABCD的中心点为原点。，点A的坐标为（1,1）,当函数y与正方形ABCD有3个交点

时，直接写出实数m的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A错误；

B、凸是有理数，故B错误；

C、存是无理数，故c正确；

D、3.14是有理数，故D错误；

故选：C.

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

2.【解析】【解答】解：15亿=1500000000,用科学记数法表示为：猛飘：［济

故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为筋口6的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

3•【解析】【解答】三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱，

故答案为：C.

【分析】观察展开图有三个长方形，可知是柱体，再根据有两个三角形即可确定答案.

4.【解析】【解答】解：¥乩叶冬蝠:Q,

氮屋一3,

£魅一1，

在数轴上表示为：।一I________—.

-2-1012

故答案为：S.

【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

5.【解析】【解答】解：△息或△算电◎

.通._:幽.

.：§=厚解得:AB=4

故答案为:C.

【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.

6.【解析】【解答】解：如图，作EFIIAB,

,/ABIICD,

EFIIABIICD,

2?=2.且龙卢=号茅，嚣1=俎疹卷菇，

2发成雷=覆0

，21=函,一》.$=.%；&，

故答案为：B.

【分析】由题意作EFIIAB,由平行公理的推论可得EFIIABIICD,再由平行线的性质可求解.

7.【解析】【解答】连接CO、DO,

正五边形内心与相邻两点的夹角为72。，即NCOD=72。，

同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半,

故NCPD=室?喊琢$=命铲，

故答案为：B.

【分析】根据同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，可进行计算。

8.【解析】【解答】解：设一只雀的重量为x斤,一只燕的重量为y斤,

评1

由题意得%式士第=.氮*+：/

故答案为：Co

【分析】设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据五只雀、六只燕共重一斤及互换其中一

只，恰好一样重，列出方程组即可。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：眦编$=%即渊•=麻.

故答案为：源士

【分析】先根据塞的乘方运算法则化简，再根据同底数基的乘法法则计算即可.

10.【解析】【解答】解：；a-b=/，ab=l,

原式=ab-a-ab-b

=ab(a-b)

=lxX

故答案为：《目.

【分析】首先提公因式法分解因式，再代入求值即可.

11.【解析】【解答】解：x2-3x+l=0

△=fe"—4®^（5）2-4xlxl=9-4=5.

故答案为5.

【分析】根据根的判别式4="―4蜴，进行计算求解即可。

12.【解析】【解答】解：,.•口£是线段AB的垂直平分线，

EA=EB,

△BEC的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=13.

故答案为：13.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

13.【解析】【解答】解：•••顶点A的坐标是（0,2）,

OA=2,

■二点E的纵坐标是-4,

OE=4,

AE=6,

又什.必5伫由的面积是24,

・•.AD=BC=4,

•・,AD//x轴，

D（4,2）

反比例函数"有的图象经过点D,

.1.k=4x2=8,

故答案为：8.

【分析】根据题意得出AE=6,结合平行四边形的面积得出AD=BC=4,继而知点D坐标，从而得出反比

例函数解析式.

14.【解析】【解答】解：如图

投=篇一:1jx=l株=4

由3、，h可解得I-邛或I,父,

<V=.V-4,1.：4-Sh'=2h-=Sj

「•点A的坐标为（1,2）,点B的坐标为（4,5）,

,AB=裕-舅第=星，

作点A关于y轴的对称点A-连接ZVB与y轴交于P,则此时△PAB的周长最小,

.・・点A，的坐标为（-1,2）,点B的坐标为（4,5）,

可设直线AB的函数解析式为y=kx+b,

厂索得=%卜=总

则由

•玄=3，=¥

•1.直线AZB的函数解析式为y=彰T率，

当x=0时，y=事，

即点P的坐标为（0,,

故答案为：（0,孝）.

【分析】首先确定点A和点B的坐标，然后根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标.

三、解答题

15.【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

16.【解析】【分析】列表可确定共有6种情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，根据概率公

式求解即可.

17.【解析】【分析】设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，根据工作时间=工作

总量+工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

18.【解析】【分析】（1）连接OA,由切线的性质得出AD1.OA,由平行四边形的性质得出ADUBC,得

出OA_LBC,则△OAB是等腰直角三角形，即可得出NB=45。；

（2）连接AC,由圆周角定理得出NBAC=90。，证出NACB=30。，得出NB=60。，由圆周角定理得出

NAOC=2NB=120。，再由弧长公式即可得出答案.

19.【解析】【解答】解：（2）在图②中再作出符合条件的点C',所以格点C的位置有3处，

故答案为3.

【分析】（1）根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题即可.

（2）根据画出的图形判断即可.

20.【解析】【解答］解：（1）由样本数据知八年级在804x<85的人数a=l,

将八年级10名学生的成绩重新排列为84,88,93,93,93,94,97,98,98,99,

所以其中位数c=（93+94）+2=93.5,

七年级94分人数最多，故众数b=94；

故答案为：1>94、93.5；

（2）由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差24.2,

.•・八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近；

【分析】（1）由样本数据可直接得出a的值，将八年级成绩重新排列后可得其中位数c的值，根据众数

的概念可得b的值；

（2）根据方差的意义可得答案；

（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得.

21.【解析】【解答］解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：彗刍=60（米/分），

乙的步行速度为：,2叫•喳渣阚=80（米/分），

故答案为：60；80；

【分析】（1）根据线段OA,求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程+时间，

计算求值即可；（2）根据图示，设