2023学年完整公开课版22因数与倍数2

第2课时因数和倍数（二）2

因数与倍数R人教版五年级下册中宁五小张静芳

为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的整数。因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数（2）一个数因数的个数是有限的。，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。热身1找一个数的因数的方法18的因数有哪几个？方法一：利用乘法算式去找。哪两个整数相乘的结果是18？1×18＝182×9＝183×6＝1818的因数有：1，2，3，6，9，18。无论是用乘法想还是用除法想，只要有序，就能把因数找全。18÷1＝1818÷2＝918÷3＝618的因数有：1，2，3，6，9，18。18除以哪些整数的结果是整数？方法二：利用除法算式去找。18的因数有：1，2，3，6，9，18。这种表示方法叫做列举法。除了这样表示，还可以怎样去表示？也可以像这样用图表示。18的因数1，2，＿＿，＿＿，＿＿，＿＿36918集合法观察对比：两种表示方法有什么相同点和不同点？热身2：1、30的因数有哪几个？2、36的因数有哪几个？

口诀因数要以两头找，先找最大与最小，一对一对找下去，直到碰头才算了。30的因数有哪些？36呢？30÷1＝3030÷2＝1530÷3＝1030的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。30÷5＝636÷1＝3636÷2＝1836÷3＝1236的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。36÷4＝936÷6＝630的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的因数有：1，2，3，6，9，18。观察我们找到的这些因数，你发现了什么？知识点一：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。因数是成对出现的，所以一般都是双数个，但是像4，9，16，…这样的数除外。探究点2找一个数的倍数的方法2的倍数有哪些？可以用2分别乘1、2、3……，所得的积都是2的倍数。2×1＝22×2＝42×3＝62×4＝82×5＝102×6＝12……2的倍数2，4，＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，681012…集合法2的倍数有：2，4，6，8，10，…列举法3的倍数有哪些？5呢？3的倍数有：3,6,9,12,15,…5的倍数有：5,10,15,20,25,…3×1＝33×2＝63×3＝93×4＝123×5＝15……5×1＝55×2＝105×3＝155×4＝205×5＝25……2的倍数有：2，4，6，…3的倍数有：3，6,9,12,15,…5的倍数有：5,10,15,20,25,…在找倍数的过程中，你发现了什么？知识点二：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。知识点三：一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。四、一个数的因数与倍数的特征1、从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

一个数的最小倍数是（）。

一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。1是所有非零自然数的因数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。四、一个数的因数与倍数的特征1、从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

一个数的最小倍数是（）。

一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。1是所有非零自然数的因数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。1它本身它本身一个数没有最大的倍数。五、巩固练习

5的倍数有什么特点呢？五、巩固练习

5的倍数有什么特点呢？五、巩固练习五、巩固练习√×√×2.填空。(1)20的因数有1，2，(

)，(

)，(

)，(

)。也可以

用下面的集合圈来表示：20的因数(2)36的因数有(

)，其中最小的因数是(

)，

最大的因数是(

)。(3)一个数的最小的因数是(

)，最大的因数是(

)，一

个数的因数的个数是(

)。(4)一个数的倍数的个数是(

)，其中最小的倍数是(

)，(

)最大的倍数。(5)写出30以内4的倍数(

)。2.填空。(1)20的因数有1，2，(

)，(

)，(

)，(

)。也可以

用下面的集合圈来表示：20的因数(2)36的因数有(

)，其中最小的因数是(

)，

最大的因数是(

)。(3)一个数的最小的因数是(

)，最大的因数是(

)，一

个数的因数的个数是(

)。(4)一个数的倍数的个数是(

)，其中最小的倍数是(

)，(

)最大的倍数。(5)写出30以内4的倍数(

)。

4

510201,2,4,5,10,201,2,3,4,6,9,12,18,36

136

1它本身有限的无限的它本身

没有4,8,12,16,20,24,283.判断。(1)1是任何非0自然数的因数。(

)(2)一个数越大，它的因数就越多。(

)(3)一个数的倍数一定比它的因数大。(

)(4)4的倍数比40的倍数少。(

)(5)因为12和18是6的倍数，所以12与18的和也是6的

倍数。(

)3.判断。(1)1是任何非0自然数的因数。(

)(2)一个数越大，它的因数就越多。(

)(3)一个数的倍数一定比它的因数大。(

)(4)4的倍数比40的倍数少。(

)(5)因为12和18是6的倍数，所以12与18的和也是6的

倍数。(

)√×××√稀少而有趣的完美数

任何一个自然数的因数中都有1和它本身，如6的所有因数是1、2、3、6，而且6=1＋2＋3,像这样的数数学家们叫它完美数。

古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。

6的因数有：1，2，3，6。完美数1231+2+3=61+2+4+7+14=2828的因数有：1，2，4，7，

14，28。124714完美数6284968128335503368589869056……毕达哥拉斯完美数6686868822=1+2+3=1+2+3+4+5+6+7

小结：

因数和倍数（二）：1.找一个数的因数的方法？

列乘法算式或者列除法算式2.一个数的因数的表示方法？

列举法或者集合法3.一个数的因数的特征？（1）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。（2）一个数因数的个数是有限的。4.一个数的倍数的特征？（1）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（2）一个数倍数的个数是无限的。作业请完成教材第7页练习二第1题、第3题、

第4题、第5题、第6题。

补充作业

请完成配套练习所有的课后作业题。五、巩固练习想一想：怎样找不会遗漏、不会重复？哪些数既是36的因数，也是60的因数？既是36的因数，又是60的因数的数有：1,2,3,4,6,12找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。五、巩固练习想一想：怎样找不会遗漏、不会重复？哪些数既是36的因数，也是60的因数？既是36的因数，又是60的因数的数有：1,2,3,4,6,12找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。五、巩固练习

5的倍数有什么特点呢？五、巩固练习√×√×智慧乐园:1﹑一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是(),17的因数的个数是(),一共有()个.2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是().3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（），80的因数有（），16的倍数有（）。

判断：（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）（2）15的倍数一定大于15。………（）（3）1是除0以外所有自然数的因数。……………（）（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…

（）

(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17.()(7)6既是2的倍数,也是3的倍数.()

判断：（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）（2）15的倍数一定大于15。………（）（3）1是除0以外所有自然数的因数。……………（）（4）40以内6的倍数有12、18