2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）-北师大版数学九年级下册课件

第二章

2二次函数的图象与性质（第2课时）知识回顾，问题引入1.二次函数y=x2，y=-x2的图象是什么形状的？2.二次函数y=x2，y=-x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值是怎样的？抛物线可列表进行比较

在图2-4中画出二次函数y=3x2的图象，并思考下列问题：（1）图象：___________开口方向：____对称轴：___顶点坐标：_________（2）它与y=x2的图象的相同点：_____________________________；不同点：______________________.抛物线向上y轴（0，0）形状、开口方向、对称轴、顶点坐标开口大小合作学习，探究新知相同：形状开口方向对称轴顶点坐标不同：开口大小︱a︱越大，开口越小

在图2-4中画出y=

x2的图象，它与y=x2，y=3x2的图象有什么相同和不同？想一想函数y=ax2（a＞0）的图象与性质图象：开口方向：______,对称轴：______.顶点坐标：_______.向上y轴（0，0）归纳增减性：

x＜0时，y随x的增大而减小

x＞0时，y随x的增大而增大最值：当x=0时，y取得最小值

y最小值=0归纳函数y=ax2（a＜0）的图象与性质图象：开口方向：______，对称轴：_____.顶点坐标：________.向下y轴（0,0）归纳增减性：

x＜0时，y随x的增大而增大

x＞0时，y随x的增大而减小最值：当x=0时，y取得最大值

y最大值=0归纳画出二次函数y=2x2+1的图象y=2x2+1y=2x2y=2x2+1的图象：由y=2x2的图象向上平移1个单位得到开口方向：向上对称轴：y轴顶点坐标：（0，1）

二次函数y=2x2+1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它与二次函数y=2x2的图象有什么关系？y=2x2y=2x2+1y=2x2-1的图象：由y=2x2的图象向下平移1个单位得到开口方向：向上对称轴：y轴顶点坐标：（0,-1）

二次函数y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它与二次函数y=2x2的图象有什么关系？y=2x2y=2x2-1函数y=ax2+c（a＞0）的图象与性质平移：由y=ax2向上或向下平移︱c︱个单位得到开口方向：对称轴：顶点坐标：向上y轴（0，c）归纳增减性：

x＜0时，y随x的增大而减小

x＞0时，y随x的增大而增大最值：当x=0时，y取得最小值

y最小值=c归纳函数y=ax2+c（a＜0）的图象与性质平移：由y=ax2向上或向下平移︱c︱个单位得到开口方向：对称轴：顶点坐标：向下y轴（0，c）归纳增减性：

x＜0时，y随x的增大而增大

x＞0时，y随x的增大而减小最值：当x=0时，y取得最大值

y最大值=c归纳

抛物线y=

x2+4是由抛物线y=

x2怎样平移得到的？并说明：（1）顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况；（2）函数的最值.例题讲解

解：抛物线y=

x2+4是由抛物线y=

x2向上平移4个单位得到的.（1）顶点坐标：（0，4）对称轴：y轴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而减小，（2）函数的最值：y最小值=41.二次函数y=3x2-

的图象与二次函数

y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？画图看一看.2.二次函数y=-2x2-

的图象与二次函数y=-2x2+

的图象有什么关系?随堂练习y=3x2

y=3x2-1.y=3x2-

的图象：由y=3x2的图象向下平移个单位得到开口方向：向上对称轴：y轴顶点坐标：（0，-

）2.y=-2x2-

的图象：由y=-2x2+

的图象向下平移1个单位得到.y=-2x2+

y=-2x2-

已知函数y=ax2+c的图象经过点（1，）和（-3，-1）.（1）求函数的关系式；（2）指出顶点坐标；（3）求抛物线y=ax2+c与x轴的交点.知识拓展解：（1）由题意，得解得∴此函数的关系式为y=-

x2+2.（2）顶点坐标为（0,2）.（3）当y=0时，-

x2+2=0.解得.∴