2　第3课时　矩形的性质与判定的综合应用

全品作业本九年级上册新课标（BS）数学本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途第一章

特殊平行四边形2矩形的性质与判定第一章

特殊平行四边形第3课时矩形的性质与判定的综合应用A知识要点分类练B规律方法综合练C拓广探究创新练A知识要点分类练知识点

矩形性质与判定的应用1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线相等D2．有下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A3．如图1－2－30所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为(

)A．2.4 B．2 C．1.8 D．1.5图1－2－30D4．如图1－2－31，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD，AE交BC于点E，则∠BOE的大小为______．图1－2－3175°5．如图1－2－32，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为______．图1－2－3220

6．在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按图1－2－33所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝_____cm.图1－2－335.8

[解析]由翻折的性质可知，BE＝DE.设DE＝xcm，则BE＝xcm.∵AB＝10cm，∴AE＝AB－BE＝(10－x)cm.又∵AD＝4cm，∴在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，即42＋(10－x)2＝x2，∴16＋100＋x2－20x＝x2，解得x＝5.8.7．如图1－2－34，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快_____s后，四边形ABPQ成为矩形．图1－2－344

[解析]设最快xs后，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ，得3x＝20－2x，解得x＝4.8．如图1－2－35，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.图1－2－35证明：如图，过点B作BF⊥CE于点F.∵CE⊥AD，∴∠D＋∠DCE＝90°.∵∠BCD＝90°，∴∠BCF＋∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D.在△BCF和△CDE中，∵∠BCF＝∠D，∠BFC＝∠CED＝90°，BC＝CD，∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF＝CE.∵∠A＝90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∴AE＝CE.B规律方法综合练图1－2－36B[解析]根据已知条件可证明△AFD≌△DCE，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等判断A，C，D选项正确，不符合题意；∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B选项不一定正确，符合题意．图1－2－37A

11．如图1－2－38，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF长的最小值为(

)A．4 B．4.8 C．5.2 D．6图1－2－38B12．如图1－2－39，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则它们的大小关系是(

)A．S1>S2 B．S1＝S2C．S1<S2 D．3S1＝2S2图1－2－39B13．如图1－2－40，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝______．图1－2－4014．教材例4变式题

如图1－2－41，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，AE∥BC，DE∥AB，DE交AC于点G，连接CE.(1)求证：四边形ADCE是矩形；图1－2－41解：证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD.∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．14．教材例4变式题

如图1－2－41，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，AE∥BC，DE∥AB，DE交AC于点G，连接CE.(2)点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与∠FAE相等的角．图1－2－41解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠AED＝∠EDC，∠EAC＝∠ACB，∠FAE＝∠B，∴∠FAE＝∠B＝∠ACB＝∠AED＝∠EAC＝∠EDC.15．如图1－2－42，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.求证：四边形EFPH为矩形．图1－2－4216．如图1－2－43，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H.(1)求证：四边形EFGH是矩形；图1－2－4316．如图1－2－43，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H.(2)若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．图1－2－43C拓广探究创新练17．如图1－2－44，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.(1)求证：四边形DAEF是平行四边形．图1－2－44解：证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴BA＝BD，BC＝BF，∠BAD＝∠FBC＝60°，∴∠ABC＋∠FBA＝∠DBF＋∠FBA，∴∠ABC＝∠DBF，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∴DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．17．如图1－2－44，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.(2)探究下列问题(只填满足的条件，不需证明)：①当△ABC满足条