121充分条件与必要条件课件

1.2充分条件与必要条件

人教A版-高中数学选修2-1第一章：常用逻辑用语1.命题:2.“若p，则q

”命题的四种形式:3.命题的真假性:互为逆否命题的两个命题同真同假原命题互为逆否互为逆否

温故而知新可以判断真假、用文字或符号表述的语句.

前面我们讨论了：“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题，例如，下列两个命题中：

(1)若x＞a²+b²，则x＞2ab.

(2)若ab=0，则a=0.

命题(1)为真命题，

命题(2)为假命题.导入新课在日常生活中，我们常常用到这个句型：“如果…那么…”

例如：如果我们平时能努力学习，那么我们的成绩一定会提升.由此可见…

努力学习是成绩提升的其中一个重要因素，在数学中称之为：充分条件；而成绩提升是努力学习的必然结果，在数学中称之为：必要条件.通过这个小小的例子，同学们是否对充分条件和必要条件有了大概的理解呢？接下来，让我们深入学习“充分条件”和“必要条件”这两个概念.1.2.1充分条件与必要条件新课讲授1、一般地：若p则q为真，记作：或若p则q为假，记作：（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。（2）“若则”为假命题例如两个三角形全等两三角形面积相等跟踪练习一用符号“”或“”填空（1）x=0xy=0

（2）xy=0x=0

（3）两个角相等两个角是对顶角

（4）两个角是对顶角两个角相等

（5）

（6）

新课讲授2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说

p是q的充分条件，q是p的必要条件。概念！例如：两个三角形全等两三角形面积相等。“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件因此：对于上面的命题（1）若x＞a²+b²，则x＞2ab.

是真命题，即x>a²+b²

x>2ab.所以“x>a²+b²”是“x>2ab”的充分条件；“x>2ab”是“x>a²+b²”的必要条件.例1

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题，（1）若，则.

（2）若，则在R上为增函数（3）若为无理数，则为无理数.∴(1)(2)中的p是q的充分条件.∴(3)中的p不是q的充分条件.三、举例应用三、举例应用指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等解（1）由即知：p是q的充分条件，q是p的必要条件．（2）p是q的充分条件，q是p的必要条件．（3）p是q的充分条件，q是p的必要条件．（4）p是q的必要条件，q是p的充分条件．（5）p是q的充分条件，q是p的必要条件．例2跟踪练习二指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？(1)p:x2=9q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形q:三角形有一个角等于60º(3)p:三角形的三条边相等q:三角形的三个角相等(1)p是q的必要条件q是p的充分条件(2)p不是q的充分条件也不是必要条件(3)p是q的充分条件和必要条件，q是p的充分条件和必要条件答案若我是福建人，则我是中国人.真命题数形福建人充分条件15例3若“x>1”是“x>a”的充分条件，则实数a的取值范围是？A.a>1B.a1C.a<1D.a1探究：若将题中的“充分条件”改为“必要条件”呢？17(2)集合法：利用条件与结论对应的集合之间的关系来判断，这种方法有一定的局限性．2．必要条件与充分条件的判断方法(1)定义法：通过判断原命题与其逆