河南省许昌市2023届数学高一年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处二

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.对于函数“X),XGR,'"(x)=0”是"的图象既关于原点对称又关于)‘轴对称''的。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知cosa=—,ae(0,,贝！|sina=()

3

B.-

5

4

5

2cos2--sincr-1

式式2

3.已知tan2a=-2，且满足则------—「值

^2sinf—+6ZJ

A.72B.-V2

C.-3+2V2D.3-2V2

4.设%=0.4^,为=0.5］刀=0.5；,贝!|()

A.y3<y2<yiB.yi<y2<y3

C.y2<y3<yiD.yi<y3<y2

5.为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气

中含药量y(mg/m3)与时间fg)成正比(0<?<1)；药物释放完毕后，)，与t的函数关系式为y=(a为常数，

据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5(mg/m3)以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员

4

至少提前。分钟进行消毒工作

A.25B.30

C.45D.60

6.如图，正方形ABC。的边长为2,动点E从A开始沿的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，

同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长的的速度运动到D点停止，则AAEF的面积y与运动时间x(秒)之间

的函数图像大致形状是()

7.如图，边长为1的正方形OA'8'C是一个水平放置的平面图形Q4BC的直观图，则图形0A3C的面积是

邛4

C.72D.272

(X-1)2,0<X<2

8.已知函数/(X)是定义在(-8,0)U(0,+8)上的偶函数，当X£(0,+8)时，/(%)=]1,则函数

5-2),x>2

g(x)=8/2(x)一6/(x)+l的零点个数为()

A.20B.18

C.16D.14

9.在下列函数中，最小值为2的是()

x5

A.y='+—(xsR且xwO)B.y=lgx+—(1<x<10)

5xIgx

C.y=3x+3-x(xe/?)D.y=sinx+----0<x<—

10.函数F(x)=Asin(s+0)(4〉0,。＞0,阚＜|)的部分图象如图示，则将y=/(%)的图象向右平移弓个单位后,

得到的图象解析式为。

Z7T71

C.y=sin(2x+—)D.y=sin(2x--)

ii.直线x-y-i=o的倾斜角是

12.将函数/(x)=V3sin2x+cos2x的图象向左平移击个单位后得到函数y=g(x)的图象，则下列说法正确的是

()

A.y=g(x)图象的一条对称轴为x=-专B.y=g(x)在06上单调递增

)7r

C.y=g(x)在0,-上的最大值为1D.y=g(x)的一个零点为y

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.函数/3=25皿5+9“0>0,-擀<9<0)中角9的终边经过点尸(1,-@,若|/(与)一/(可|=4时,

归-目的最小值为

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求函数/(x)的单调递增区间.

X2+1x<1

14.设函数/(幻={2，则/(/(3))=

-x>1

X

15.若函数/(x)=优(。>0,a¥1)在［―1,2］上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4〃?)&'在［0,+8)

上是增函数，则a=.

16.如图，G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线G”与MN是异面直线的图形有.

①②③④

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知函数代、)=ax+ba-x^a>0且a=P，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知•

(1)判断函数,X：的奇偶性，说明理由;

(2)判断函数「、:在(0+s)上的单调性，并用单调性定义证明；

(3)若_3：不大于人”2；，直接写出实数"，的取值范围.

条件①：a>1，。=1；条件②：o<a<1,b=-1-

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.已知函数f(x)/。八+*sinxcosx+1,x£R

(1)求函数/(x)的最小正周期；

TTTC

(2)求函数/(x)在［=,£］上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值

124

19.已知四棱锥P-ABCD的体积为正，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视

2

图是直角梯形.

A*1*1引Kh-1-H

正视图侧视图

公

俯视图

(D求正视图的面积；

⑵求四棱锥P-ABCD的侧面积.

20.已知函数/(6=五\

(1)判断了(元)的奇偶性；

(2)若当x«l,2)时，/(x)>加恒成立，求实数〃，的取值范围

21.已知/(x)=2cos2皇+Jisinox+a(3>0)的图象上相邻两对称轴的距离为

(1)若xwR,求/(x)的递增区间；

7T

(2)若xe[0,学时，若/(x)的最大值与最小值之和为5,求”的值.

22.已知函数/(x)=k)g,尤+logv4,g(x)=x+-(a>0).

x

(1)解方程/。)=3；

(2)判断g(x)在(0,+8)上的单调性，并用定义加以证明；

(3)若不等式对xe(l,+8)恒成立，求，〃的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1,C

【解析】由函数奇偶性的定义求出/(x)的解析式，可得出结论.

【详解】若函数/(X)的定义域为R,/(X)的图象既关于原点对称又关于y轴对称，

叫f(-可x\=f得(x]小)=。，

因此，"〃x)=O”是“/(X)的图象既关于原点对称又关于｝‘轴对称”的充要条件

故选：C.

2、D

【解析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.

【详解】因为cosa=g,ae(O,4),sin2a+cos2tz=1,sina>0,

所以sina=Jl—cos2a=’—(■!)=[.

故选：D

3、C

2cos2--sin«-l

【解析】由tan2a=-2在(f<a<g)可求得tana=及，然后将------%一「经三角变换后用

42V2sinl—4-ctrI

tana表示，于是可得所求

【详解】•••tan2a=_21当_=一2五，

l-tan-tz

:，5/2tan2cr-tana-拒=0,

解得tana=-或tana

2

7171

:—<a<—,

42

:，tana=6

c2&•[cosa-sina

2cos----sma-i

2cosa-sina_cosa-sinacosa

cosa+sina

Vzlsin?cosa+cos4ina]cosa+sina

4Jcosa

=jana=.=2&—3

1+tana1+J2

故选C

【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的

目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力

4、B

【解析】本题考查事函数与指数函数的单调性

考查募函数y=此为定义在R上的增函数，所以o.，<o¥，则M<%；

考查指数函数y=0.5*,此为定义在在R上的减函数，所以o.5g<o.5：，所以当<为

所以有M<%<必

故正确答案为。

5、C

【解析】计算函数解析式，取fQ)=J4=|计算得到答案.

【详解】•.•函数图像过点

(4)

3

解得t=；小时=45分钟，

4

所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.

故选：C.

6、A

【解析】先求出1WXW2时，△用的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.

详解】由题得时，BE=2(x-\)=2x-2,CE=4-2x,CF=x,DF=2-x,

一111,

所以AAEF的面积y=4—--2-(2x—2)——-x-(4—2x)——12-(2—x)—x—3x+4,

它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.

故选：A

【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7、D

【解析】根据直观图画出原图可得答案.

【详解】由直观图OA5C画出原图OABC,如图，因为OB=6，所以03=2夜，0A=l,则图形Q43C的

面积是2啦.

故选：D

【解析】解方程g(x)=0,得/*)=,或/")=1，作出/(x)的图象，由对称性只要作x〉0的部分，观察了⑶的

24

图象与直线y=1和直线y=7的交点的个数即得

24

【详解】；g(x)=8/2(x)-6/(x)+1=0,.•"")=<或/。)=?

24

根据函数解析式以及偶函数性质作"X)图象，

当0<x42时，y(x)=(%-i)2,,是抛物线的一段，

当x>2,xe(2左,2&+2],左=1,2,3,…，时，/(%)=1/(%-2),由xe(2k-2,2Z],

的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可

得y左侧的结论，

x>6时，y=/(x)的图象与直线y=4和>的交点个数，分别有3个和5个，

824

:.函数g(x)的零点个数为2X(3+5)=16,

故选：C

【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，

由图象易得结论

9、C

【解析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.

【详解】选项A,当％<()时，y<0,所以最小值为2不正确；

选项B,因为X€(1,1O),所以lgxe((),l),所以y=lgx+自22,当且仅当lgx==,即x=K)时等号成立,

而xe(l,10),所以等号不成立，所以不正确；

选项C,因为3*>0,所以y=3'+3.'22,当且仅当3'=3一',即x=0时，等号成立，所以正确；

选项D,因为所以sinxe(O,l),所以y=sinx+—!—N2,当且仅当sinx=」_,即、=工时，等

V27sinxsinx2

号成立，而<0总，所以不正确.

故选：C.

【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.

10、D

31\TTJT34

【解析】由图像知人="1,"=T=等一9=[,7=〃=。=2,

41264

./c兀八I.I7C*_7C.7C.TC.、.,_兀、_..._

sinQx7+O)=1,°<彳得；+°=u=>/n(x)=sin(2x+--),则图像向右

623266

TTTTTT7T

移二个单位后得到的图像解析式为V=sin[2(x-)+-]=sin(2x--),故选D

66T66

11、B

TT

【解析】y=x-\,斜率为i,故倾斜角为丁.

4

12、B

【解析】

对选项A,g[一^1]=lW±2,即可判断A错误；对选项B,求出g(尤)的单调区间即可判断B正确；对选项C,求

出g(x)在0,-的最大值即可判断C错误；对选项D,根据,“§兀)=-四*0,即可判断D错误.

详解】〃x)=6sin2x+cos2x=2sin(2xH—],

71、71

g(x)=2sin2XH------+—2sin(2x+yL

12J6

对选项A,因为十曰二2呵一个十?卜2$1吟=lw±2,故A错误;

']i)7Jrl

对选项B,因为一2+2brW2x+±<±+2)br,kwZ.

232

54TC

解得-----\-k7T<X<------\-k7l,ZSGZ.

1212

571

当攵=0时，函数g(x)的增区间为一正心五，

所以y=g(x)在o,^上单调递增，故B正确；

对选项C,因为04x4工，所以工《2x+工4也，

6333

所以近郎皿伍+3金，73<^(X)<2,g(x)a=2,故错误；

2\3/

对选项D,8(1兀]=25山(：兀+5]=2立〃|兀=一6#0,故D错误.

故选：B

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、(1)/(x)=2sin[3x-1)

7t2155乃2k兀

(2)---------1---------,-------1---------keZ

183183

【解析】(1)根据角9的终边经过点P。,-石)求夕，再由题意得周期求。即可;

(2)根据正弦函数的单调性求单调区间即可.

【小问1详解】

因为角<P的终边经过点P(l,-6),-%<(p<0

所以tan(p--+=(p=-y,

若|/(百)一/(々)|=4时,后一司的最小值为［可知

3

T兀兀_

—————co-39

2co3

/./(x)=2sin(3x-三

【小问2详解】

令2人4一工<3x--<2k7r+—,keZ,

232

IT2k7i5万2k7i

解得-2+-----VXV-----1----------

183183

7t2k兀512Z4

故单调递增区间为:---------1---------,-------1---------keZ

183183

2

【解析】由题意得/(3)=§,

.*./(/(3))=/(|)=(|)12+*4l=y

213

答案：-

1

15、-

4

【解析】当。>1时，有片=4,a"=m,此时。=2,m=(,此时g(x)=-4为减函数,

不合题意.若则才|=4,4=加，故。=',,〃=二，检验知符合题意

416

16、(2X3)

【解析】图①中，直线G////MN,图②中M史面G/7N,图③中GM//MV,图④中，H任面GMN

【详解】解：根据题意,

在①中，MG//HN且MG=NH,则四边形MG//N是平行四边形，有HG//MN,不是异面直线;

图②中，G、H、N三点共面，但面GEN,因此直线G”与MN异面；

在③中，M.N分别是所在棱的中点，所以GM//HN且GMKHN,故HG,NM必相交，不是异面直线；

图④中，G、M>N共面，但H史面GMN,：.GH与MN异面

所以图②④中GH与MN异面

故答案为：②④.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（1）答案见解析

（2）答案见解析（3）答案见解析

【解析】（D定义域均为R,代入“_心化简可得出与门：的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取

%,北e（0,+s），且与<"作差判断"xj—"X。的正负'可得出单调性；⑶根据奇偶性和单调性可得到网|—3

与2的不等关系，求解可得出的范围.

【小问1详解】

解：选择条件①：a>1,b=1.

函数〃、.是偶函数，理由如下：

/（》.）的定义域为R，对任意、WR,贝Lxw

因为f（-x）=a-x+ax=/1（%）»

所以函数f（X；是偶函数.

选择条件②：0<a<1,b=_r

函数/（,.是奇函数，理由如下：

的定义域为对任意、eR,贝!）_、.eR.

因为f（-*）=a-*-ax=-/（x）'

所以函数f@：是奇函数.

【小问2详解】

选择条件①：a〉1,d=1-

f（x）在（0,+s）上是增函数•

任取卬*2e(o»+00)»且**<x2*则X：+x2>O-

因为a>1，

所以a"，<aXi，aXi+Xi>1-

X1-tlA:-x：

所以/XxJ-f(x;)=a+a-(a-+a)

=(a^-ax2)(1__l-)

即

所以f(x)在(O,+s)上是增函数•

选择条件②：0<a<1>&=­r

“X)在(0,+8)上减函数

任取x：,X：e(0,+co)»且A7<x；

因为0<a<V

所以a*，>a必>0,

X1-X1X2-X2

所以—/(x2)=a-a—(a—a)

，即/'(xj>/(x2).

=(a^-ax2)(1+_l_)>0-"

所以f(x)在(0,+s)上是减函数•

【小问3详解】

选择条件①：a>1,b=1-

实数不的取值范围是[_5,-l]u[l,5}

选择条件②：o<a<1.b=-I,

实数m的取值范围是:-s,-l]u[l>+s)*

18、(l)万；(2)x时，/(X)1nax=；+；=]；X=^■期=?时，/(X)min+：

O乙i'11乙''■

【解析】【试题分析】

(1)先运用三角变换公式化简，再用周期公式求解；(2)借助所给定义域内的变量的取值范围结合三角函数的图象探

求.

5

/(x)=-cos2x+—sinxcosx+1=-cos2x+—sin2x+-—sin\2XH——4--

')224442I64

(1)f(x)的最小正周期T=^=7l.

兀71小兀712兀・"冷，即V时,

X€2xH---£

12?46

f(x)=—+—=当2x+4='或2x+'=型时，即x='"或x='"时,f(x)=^-+—.

,小2446363124'Jmn44

点睛：本题旨在考查二倍角正弦、余弦公式、两角和差的正弦公式以及正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运

用.第一问时，先借助二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦公式将其化简，再运用周期公式求解；解答第二问时,

则借助题设中提供的定义域进行分析推证，最后借助正弦函数的图象求出其最大值和最小值.

19、(1)72;(2)2+&+3如

2

【解析】(1)根据四棱锥的体积得PA=0,进而得正视图的面积；

(2)过A作AE〃CD交BC于E,连接PE,确定四个侧面积面积SZAB,SE,SAKO,SE求和即可.

试题解析：

(1)如图所示四棱锥P-ABCD的高为PA,底面积为S=・CD==Xl=2

222

:.四棱锥P-ABCD的体积VH#«P-ABa)=工S•PA=1X士•PA=正，：.PA=0

3322

.•.正视图的面积为S=；X2X0=忘.

(2)如图所示，过A作AE〃CD交BC于E,连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点,

D

BE

且BE=CE=1,AE=CD=L且BCJLAE,AB=&

又PA_L平面ABCD,.,.PA±BC,PA_LDC,PD=g,.,.BC_L面PAE,ABCIPE,

又DC_LAD,.,.DCJ_面PAD,AXXED,且PA_L平面ABCD..,.PALAE,

.,.PE2=PA2+AE2=3..,.PE=^'.

四棱锥P-ABCD的侧面积为

+

S=SAPAB+SAP*D+SAPCD+SAPBC=~*5/2•y/2~,y/2•1+—,1*陋+g,2,框=-2,

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则,

其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几

何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面

的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

20、（1）偶函数（2）1—8,1

【解析】（D利用奇函数与偶函数的定义判断即可；

（2）要使.f（x）＞〃?恒成立转化/（力而＞加，判断函数“X）的单调性，

利用单调性求出了（X）的取值范围，即可得到加的范围

【小问1详解】

函数二的定义域为R,关于原点对称，

1I人

又/（一上号旷出小）,

所以函数/（X）为偶函数；

【小问2详解】

因为y=1+f在(1,2)上单调递增，

故函数/(X)=在(1,2)上单调递减,

所以“X)

因为当(1,2)时，/(X)>加恒成立

转化为/(xL>加，XG(1，2)即可，

所以mW：,

则实数，〃的取值范围为卜8，(

J[TT

21、(1)增区间是伙TT-----,*n+-],*ez(2)a=\

36

【解析】(1)首先根据已知条件，求出周期万，进而求出①的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间

—^+2kK,^+2kn,(AGZ),即可求出/(%)的递增区间

(2)由确定出的函数解析式，根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值,

即可得到。的值

解析：已知.f(x)=2cos*Gsin(yx+a=2sinf+a+\

,T7i24

由一=一,贝!lT=n=9w=2

22w

/(x)=2sin(2x+f+4+1

(1)令一一+2/ai<2xH<一+2k冗则---Fkn<x<\-kn

26236

TTTT

故f(x)的增区间是阿-kn+-]kGZ

36f

,、5冗L式.717

(2)当x£[0,一时，一W2x+—W—不

2666

711

・•.sin(2x+—)G[--,1]

62

Af(x)+f(%).=2+Q+1+Q=5：・々=1

、'\/max,\/min

点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数

公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的