近五年2017-2021高考数学真题分类汇编08三角函数与解三角形含解析

八、三角函数与解三角形

一、单项选择题

1.（2021•全国）假设tan/=—2,那么sm”（l+sin2"）=（）

sin0+cos0

6226

A.一一B.一一C.-D.一

5555

YX

2.（2021•全国（文））函数/（x）=sin]+cos§的最小正周期和最大值分别是（）

A.3兀和&B.3兀和2C.6兀和&D.6兀和2

3.（2021•浙江）a,尸,/是互不相同的锐角,那么在sinacos/?,sin/cosy,sin/cosa

三个值中，大于二的个数的最大值是（）

2

A.0B.1C.2I）.3

4.(2021•全国(文))在AABC中，3=120°,AC=M，AB=2,那么BC=[)

A.1B.V2C.75D.3

5.（2021•全国（理））2021年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高

程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程

测量法的一个示意图，现有/，B,C三点、,且4B,C在同一水平面上的投影A',8',C'

满足NAC'B'=45°,NA'8'C'=60°.由。点测得5点的仰角为15°,86'与CC'的

差为100；由6点测得｛点的仰角为45°,那么4,C两点到水平面A8C'的高度差

A4'—CC约为（6=1.732）（）

A.346B.373C.446D.473

6.（2021•全国（文））假设ae（0,g；।-cosa

,tan2a=.,那么tana—()

2—sina

A.叵B.在「非nV15

U•-----U•-------

15533

7.（2021•全国（理））《，鸟是双曲线C的两个焦点，户为。上一点，且

/耳桃=60°,归£|=3归用，那么C的离心率为（）

A.—B.—C.币D.V13

22

8.（2021•全国（理））魏晋时刘徽撰写的?海岛算经?是关测量的数学著作，其中第一

题是测海岛的高.如图，点£,H,G在水平线AC上，OE和R7是两个垂直于水

平面且等高的测量标杆的高度，称为‘'表高"，EG称为“表距”，GC和E”都称为

“表目距"，GC与的差称为“表目距的差"那么海岛的高AB=()

表高x表距表高x表距

A.表目距的差卡表问B.一表局

表目距的差

表高x表距表高x表距

C.+表距,表目距的差表

表目距的差

9.(2021•全国(理))把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的;倍,

纵坐标不变，再把所得曲线向右平移§个单位长度，得到函数y=Sin的图像,

那么/(x)=()

sin12x+3

D.

7TSIT

10.(2021•全国(文))cos2——cos2—=()

1212

A1R6r&D石

A•15.-------C•-------i)•--------

2322

11.(2021•天津)函数/(x)=sinx+给出以下结论:

①/(x)的最小正周期为2乃；②/9是fM的最大值;

Iz)

rr

③把函数^=$指》的图象上所有点向左平移§个单位长度，可得到函数y=/(%)的图

象.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.①@C.②③D.①②③

12.(2021•北京)2021年3月14日是全球首个国际圆周率日(》Day).历史上，求

圆周率冬的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔•卡西的方

法是：当正整数〃充分大时，计算单位圆的内接正6〃边形的周长和外切正6"边形〔各

边均与圆相切的正6〃边形)的周长，将它们的算术平均数作为2%的近似值.按照阿

尔•卡西的方法，万的近似值的表达式是().

30°竺、观+tan组〕

3nsin+tanB.6/7sin

n

n,\nn

/

60"60°'60060\

3〃sin+tanD.6nsin-----1-tan——

n

In7n--------n/

13.(2021•全国(文))sin6+sin(&+#1,那么可分向=()

A1R6r2疫

A.15.-------C•L)•----

2332

TT

14.(2021•全国(理)〕设函数/(x)=cos(«yx+—)在［一兀,兀］的图像大致如以下图，

6

那么?Xx)的最小正周期为()

1O7T7无

A.——B.—

96

4兀3兀

C.—D.—

32

15.(2021•北京(文))如图，A,6是半径为2的圆周上的定点，。为圆周上的动点,

NAP8是锐角，大小为£.图中阴影区域的面积的最大值为

A.4£+4cos万B.4£+4sin£C.2£+2cos£D.2£+2sin£

16.(2021•天津(文))函数/(x)=Asin(a>x+e)(A>O,«y>O,le|<%)是奇函数，

将>=/(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应

的函数为g(x).假设g(x)的最小正周期为2兀，且=亚那么/《)=

A.-2B.-V2C.V2D.2

17.(2021•全国(理))设函数/(x)=sin(s+g)(a>>0),/(x)在［0,2句有且

仅有5个零点，下述四个结论：

①“X)在(0,2兀)有且仅有3个极大值点

②/(X)在(0,2兀)有且仅有2个极小值点

③/(X)在(0京)单调递增

④。的取值范围是［三12,显29)

其中所有正确结论的编号是

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

18.（2021•全国（文））假设汨=三，%=生是函数-5）=0115（。>0）两个相邻的极

44

值点，那么。

3

A.2B.

2

C.1D.

2

19.（2021•全国（文））△/%的内角儿氏。的对边分别为a",aasin力一加in庐4csinG

1p口,b

cosJ=——,那么一=

4c

A.6B.5C.4D.3

sinx+x

20.（2021•全国（文））函数Ax）二?在［一兀，冗］的图像大致为

cosx+厂

B.

bx

21.（2021•北京（文））在平面直角坐标系中，A8,C。石RG/7是圆=1上的

四段弧（如图），点尸在其中一段上，角。以公为始边，。为终边，假设

tana<cosa<sina,那么P所在的圆弧是

A・ABB.CD

C・EFD.GH

22.（2021•全国（理））△A6C的内角A,B,C的对边分别为。，/?,c,假设△ABC

2,I2_2

的面积为，那么C=

4

71兀兀71

A.-B.C.一D.

246

⑶“、的最小正周期为

23.(2021•全国（文））函数/(x)=

1+tanx

兀71

A..B.C.71D.2乃

42

24.(2021•全国(文))函数〃x)=2cos2x-sin2%+2,那么

A./（x）的最小正周期为万，最大值为3

B./（x）的最小正周期为乃，最大值为4

C./（x）的最小正周期为2兀，最大值为3

D./（x）的最小正周期为2兀，最大值为4

25.（2021•全国（文））假设/（x）=co&x-sinx在［一。,句是减函数，那么。的最大

值是

兀71371

A.B.C.D.71

42T

26.（2021•全国［文））角。的顶点为坐标原点，始边与工轴的非负半轴重合，终边上

2

有两点A（La）,3（2,。），且cos2a=§,那么

A.-B.立C.2D.1

555

sinx

27.（2021•全国（文））函数+的局部图象大致为（）

X-

28.（2021•广东（文中，"N瓦NC的对边分别为a,b,c假设炉c=Jd+M

且乙4=75°,那么b=

A.2B.4+2V3C.4—2V3D.V6-V2

29.（2021•全国（理）〕如图，图0的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，

角x的始边为射线0A,终边为射线0P,过点P作直线0A的垂线，垂足为M,将点M到

直线0P的距离表示成x的函数/（X）,那么y=/（切主［0,用的图像大致为（）

30.(2021•天津(文))函数/(x)=esins+cosGx3>0),X£R.在曲线y=/(x)

TT

与直线y=l的交点中，假设相邻交点距离的最小值为不，那么的最小正周期为

乃2乃-

A.—B.---C.兀D.2%

23

31.(2021•山东(文))函数y=2sin(0<x<9)的最大值与最小值之和为

A.2-73B.0C.-1D.-1-73

32.(2021•湖南(理)〕将函数/(x)=sin2x的图像向右平移8(0<9<])个单位后

得到函数g(x)的图像，假设对满足|/(不)一g(%2)|=2的3，“，有I七一/L,=；，

那么。=

5乃717171

A.—B.-C.—D.一

12346

33.(2021•全国(理))函数/(x)=cosxsin2x,以下结论中错误的选项是

A.y=/(x)的图像关于点(1,0)中心对称B.y=/(x)的图像关于直线％=上对称

2

C./(X)的最大值为也D./(X)既是奇函数，又是周期函数

2

34.(2021•安徽(理))函数/(x)=JJsins+cosGX(/>()),y=/O的图象与

直线》=2的两个相邻交点的距离等于冗,那么/(x)的单调递增区间是

r.71.5万\.)

A.\k7i----,kTiH----EZB.[k/r+—,k兀+ksZ

12121212

,7V几、，)

C.\rk/r—ZtTT+]],4£ZD.[k7r+—.k7r+—],kGZ

63

2Jt

35.(2021•全国(理))曲线G：尸cosx,C：尸sin(2x+—),那么下面结论正确

3

的选项是

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移g

6

个单位长度，得到曲线C

TT

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移一

12

个单位长度，得到曲线G

1JI

C.把G上各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移?

26

个单位长度，得到曲线G

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的,倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移々

个单位长度，得到曲线C

36.(2021•山东(理))在AABC中，角AB,C的对边分别为a,。，J假设AA8C

为锐角三角形，且满足sin3(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,那么以下等式

成立的是

A.a=2hB.b=2ac.A=2BD.B=2A

4

37.(2021•全国(文))sin。—cosa=—，那么sin2a=.

3

7227

A.一一B.一一C.-D.一

9999

TT

38.(2021•全国(文))函数/(x)=sin(2x+§)的最小正周期为

71

A.4兀B.2兀C.兀D.-

2

TT

39.(2021•全国(理))设函数f(x)=cos(e一),那么以下结论错误的选项是

3

A.f(x)的一个周期为-2页B.y=f(x)的图像关于直线x=]-对称

TT7T

c.£&+兀)的一个零点为朽;D.f(x)在(一，H)单调递减

62

40.(2021•天津(文))设函数/(x)=2sin(ft?x+0),xeR,其中<y>0,|初〈万.

57c117T

假设/(彳)=2，/(—)=0,且f(x)的最小正周期大于2乃，那么

OO

271211711

A.0)=—,(p=—B.(0=—,(p-=-----C.①=一,

3123123

117117万

(D------D.G)一,(p

243-24

41.(2021•全国(文))函数F(x)二!sin(x+:)+cos(x-?)的最大值为

536

631

A.-B.1C.-D.一

555

42.(2021•全国(文))的内角小B、C的对边分别为a、b、

c.sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=0,那么俏

二、多项选择题

43.(2021•海南)以下图是函数尸sin(ox+0)的局部图像，那么sin(3*+0)=()

A.sin(x+—)B.sin(---2x)C.cos(2x+—)D.cos(----2x)

3366

三、解答题

44.(2021•全国)记AABC是内角A,B，C的对边分别为。，b,c.及=ac，

点。在边AC上，BDsinZABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)假设AO=20C,求cosNABC.

45.(2021•浙江)设函数/(x)=sinx+cosx(xwR).

(1)求函数y=+的最小正周期；

(2)求函数y=无一在0,-上的最大值.

46.(2021•天津)在AABC中，角所对的边分别为

a,b,c.a-2>/2,b-5,c-y/l3.

(I)求角。的大小；

(II)求sinA的值；

(III)求sin(2A+(］的值.

47.(2021•北京)在△A6C中，a+b=\\,再从条件①、条件②这两个条件中选择

一个作为，求：

(I)H的值：

(H)sinC和△ABC的面积.

条件①：c-7,cosA=--；

7

19

条件②：cosA——,cosB——.

816

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

48.(2021•浙江)在锐角中，角48,C的对边分别为a,b,c,且26sinA—岛=0.

(I)求角6的大小;

(II)求cosN+cos侪cos。的取值范围.

49.(2021•海南)在①如=6，②csinA=3,③c=这三个条件中任选一个，

补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求C的值；假设问题中的三角形不存在,

说明理由.

问题：是否存在AABC,它的内角A,8,C的对边分别为"C,且sinA=J5sinB,

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

50.(2021•江苏)在△力比中，角4,6,C的对边分别为a,b,c,a=3,c=夜,8=45。.

(1)求sinC的值：

4

(2)在边6c上取一点〃使得cosZAOC=-《，求tanNDAC的值.

51.(2021•全国(文))AABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.比150°.

(1)假设a=J5c,加2币,求△A6C的面积；

(2)假设sin/+百sin小巫，求C

2

52.(2021•全国(理))△A6C中，sin^-sin^-sin^sin&inf.

(1)求在

(2)假设好3,求AABC周长的最大值.

53.(2021•全国(文))△/回的内角4B,。的对边分别为a,b,c,

cos2(/兀―+AA)\4-cosA=5—.

24

(1)求4

(2)假设分—c=^a，证明：△/比1是直角三角形.

3

54.(2021•江苏)在姓中，角4B,C的对边分别为a,b,c.

?

(1)假设折3c,b=O,cos庐求。的值；

(2)假设任4=史理，求sin(8+^)的值.

a2b2

55.(2021•天津(文)〕在ATWC中，内角A,8,C所对的边分别为a,4c.

b+c=2a,3csinjB=4^sinC.

(1)求cosB的值;

(II)求sin128+可)的值.

56.(2021•北京(理))在中，a=3,6-/2,cosB=~-.

2

(1)求b,c的值；

(II)求sin{B-C］的值.

57.(2021•全国(理))AABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,设

(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.

(1)求小

(2〕假设缶+b=2c，求sinC

58.(2021•全国(理))AABC的内角A,B,C的对边分别为a,》,c,

.A+C...

asm------=AsinA.

2

(1)求3；

(2)假设A/LBC为锐角三角形，且c=l,求八48c面积的取值范围.

59.(2021•上海)等差数列{为}的公差d«0,句,数列也}满足2=sin(a”),集合

S={x［x=d，〃wN*},

(1)假设q=0,〃=求集合S；

(2)假设q=',求，使得集合S恰好有两个元素；

(3)假设集合S恰好有三个元素：bn+T=bn,T是不超过7的正整数，求T的所有可

能的值.

60.(2021•上海)设常数aeR,函数/(x)=asin2x+2cos2x.

(1)假设/(x)为偶函数，求〃的值；

(2)假设/仁)=6+1,求方程〃x)=l-正在区间［一兀，句上的解.

61.(2021♦北京(文))函数/(x)=sin2x+6sinxcosx.

(I)求/(x)的最小正周期；

jr3

(II)假设/(X)在区间一不，加上的最大值为一，求”的最小值.

_32

62.(2021•浙江)角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边

34

过点P(—，)・

55

(I)求sin(兀)的值；

(II)假设角£满足sin(。+£)=』，求cos8的值.

13

63.(2021•天津(理))在AA6c中，内角4B,。所对的边分别为a,b,c.

hsinA=acos[B-^].

(1)求角4的大小;

(2)设a=2,片3,求b和sin(2A—6)的值.

64.(2021•四川(理))在aABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c,且

3

2cos2A%c)sB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

5

⑴求cosA的值;

(2)假设a二曲巧，b=5,求向量正在前方向上的投影.

7171

65.(2021•山东(理))设函数/(x)=sin(G%——)+sin(0x——),其中0VG<3.

62

71

/(T)=0.

o

(I)求0；

(ID将函数y=/(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将

TTTT34

得到的图象向左平移I个单位，得到函数y=g⑴的图象，求g(x)在七不上的

最小值.

66.(2021•全国(理)〕△/$(?的内角A6,C的对边分别为

sinA+ecosA=(),a=2^7,b-2.

(1)求角A和边长J

(2)设。为BC边上一点，且AO_LAC,求A46O的面积.

67.(2021•全国(理))的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,△加，的面积

为------

3sinA

⑴求sinBsinC;

⑵假设6cos3cost?=1,。=3,求△/a'的周长.

68.(2021•天津(文))在小钻。中，内角A民。所对的边分别为。/,c.

asinA=4bsin5,ac=y［5{a2-h2-c2).

⑴求cosA的值；

(II)求sin(2B—A)的值.

69.(2021•天津(理))在△ABC中，内角A,3,C所对的边分别为a/c，

/.3

a=5,c=6,sinB=—.

5

(I)求/?和sinA的值;

7T

(II)求sin(2A+一)的值.

4

70.(2021•浙江)函数f(x)=sin2x-cos2x_2j5sinxcosx(x《R)

(I)求f［等)的值

(II)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

71.(2021•全国(理))的内角4耳C的对边分别为。，4c，

B

sin(A+C)=8sin92y.

⑴求cosB；

(2)假设Q+C=6,AABC面积为2,求b.

72.(2021•北京(文))函数/(X)=GCOS(2X・?)-2sinxcosx.

(I)求F(x)的最小正周期；

rrjrj

(II)求证：当—,一］时，f(x)>—.

442

73.(2021•江苏)向量M=(cosx,sirvc),6=(3,一6)，xe［0,乃］.

(1)假设源标，求X的值；

(2)记/(力=无5,求函数(外的最大值和最小值及对应的x的值.

四、填空题

74.(2021•全国(文))函数/(x)=2cos(ox+0)的局部图像如下图，那么/径］=

\27

75.12021•全国（理））函数/（x）=2cos（&x+°）的局部图像如下图，那么满足条件

(47r

fM-f—>0的最小正整数X为—

I3

76.（2021•北京）假设函数/（幻=加（》+9）+85%的最大值为2,那么常数9的一

个取值为.

77.（2021•江苏）在△｛必中，AB=4,AC=3,N84C=90。,。在边比■上，延长4。到

—,―3—•

P,使得1片9,假设P4=，〃PB+（5-%）PC（m为常数），那么切的长度是.

78.（2021•江苏）将函数片3sin（2x+f）的图象向右平移上个单位长度，那么平移后的

46

图象中与y轴最近的对称轴的方程是—.

79.（2021•全国（理））如图，在三棱锥0-/I6C的平面展开图中，AB=AD=瓜

ABLAC,ABLAD,ZC42=30°,那么cosAFCB=

tana_2,、

80.(2021•江苏)Un<7rV-3,那么sin(2a+()的值是

81.（2021•江苏）在△ABC中，角A,8,C所对的边分别为a,"c,ZABC=120°,

NABC的平分线交AC于点。，且BD=1，那么4a+c的最小值为..

82.（2021•江苏）函数y=sin（2x+9）（-T<e<3）的图象关于直线龙=2对称，那么夕

223

的值是.

83.（2021•北京（理））设函数/（x）=cos8-总（©>0）,假设寸

任意的实数》都成立，那么。的最小值为

84.（2021•全国（文））△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,。，C,

Z?sinC+csinB=4asinSsinC,b1+c2-cr=8>那么△ABC的面积为.

11-

85.（2021♦上海）设/、a,eR,且--:----+----—~~-=2,那么

2+sina[2+sin（2a2）

110〃一%-a2I的最小值等于

86.（2021•北京（文））在平面直角坐标系尤0y中，角a与角/均以Or为始边，它们

的终边关于ysina=；,那么sin/3=.

87.（2021-浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率n,理论上

能把n的值计算到任意精度.祖冲之继承并开展了“割圆术”，将口的值精确到小数

点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形

的面积s6,s6=________.

88.（2021•全国（文））△4鸵的内角4B,C的对边分别为a,b,c.e60°,斤瓜,

c=3,那么A=.

71兀

89.（2021•全国（文））。£（0,一）,tana=2,那么COS（a---）=______________.

24

90.（2021•全国（理））函数/（x）=si〃2x+6cosx-j3（xe0,7y^）的最大值是

91.（2021•北京（理））在平面直角坐标系x0中，角。与角£均以公为始边，它

们的终边关于ysina=；，那么cos（a-尸）=.

五、双空题

92.12021•浙江）在△ABC中，N3=60°,AB=2,M是8c的中点，AM=2百,

那么AC=,cosZM4c=.

93.（2021•北京（文））假设AABC的面积为4（/+c2_/）,且NC为钝角，那么

/生；£的取值范围是.

a

94.（2021•浙江）丛ABC,小心4,BO2.点〃为延长线上一点，BD=2,连结

CD,那么△如，的面积是，cosZBD（=

近五年(2021-2021)高考数学真题分类汇编

八、三角函数与解三角形(答案解析)

1.C

【分析】

将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(l=sin?e+cos2，)，进行

齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan8=-2即可得到结果.

【解析】

将式子进行齐次化处理得：

_sin6(sine+cos。)_tan2(9+tan6>_4-2_2

sin2^+cos201+tan201+45

应选：c.

2.C

【分析】

利用辅助角公式化简/(x)，结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项.

【解析】

由题，/(x)=J5sin[+?),所以〃x)的最小正周期为十=6j最大值为

应选：C.

3.C

【分析】

3

利用根本不等式或排序不等式得sinacos/?+sin/?cosy+sinycosa〈a,从而可判断三

个代数式不可能均大于!，再结合特例可得三式中大于!的个数的最大值.

22

【解析】

法1：由根本不等式有sinacos/?《四二£芝竺血，

e由.cjsi.n2pc+cos2y,si•n2y+cos2a

FJ理sinpcosy<----------------,sin/cosa<------------------

故sinacos/+sin夕cosy+sin/cosaW—,

故sinacos/?,sin/?cosy,sinycosa不可能均大于g.

■71c兀式

取二="，/=v

634

那么sinacos尸=；<g,sin夕cosy=>；,sinycosa=,

故三式中大吗的个数的最大值为2,

应选：C.

法2：不妨设2VB<y,那么cosa>cosp>cosy,sina<sin〃<siny,

由排列不等式可得:

sinacos尸+sin力cos/+sinycosa<sinacosy+sin/7cosyff+sin/cosa,

[3

而sinacos/+sin/Jcos尸+sin/cosa=sin(/+6z)+—sin2/3<1,

故sinacos/7,sin/cos/,sinycosa不可能均大于g.

TT71c兀兀

取。=—,B=_,y=一

6k34

那么sinacos=；<g,sin/?cosy='>；,sinycosa=^->g,

故三式中大号的个数的最大值为2,

应选：C.

4.D

【分析】

利用余弦定理得到关于勿长度的方程，解方程即可求得边长.

【解析】

设AB=c,AC=b,BC=a,

结合余弦定理：/=。2+,2一2accos3可得：19=/+4—2xaxcosl20‘，

即：/+2。-15=0，解得：a=3（a=—5舍去），

故BC=3.

应选：D.

5.B

【分析】

通过做辅助线，将所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得A'3'，进而得到答案.

【解析】

过C作过3作B£>_LA4'，

故AA'-CC'=AA'-(BB'-BH)=A4'-83'+100=AD+100,

由题，易知为等腰直角三角形，所以A£>=0B.

所以A4'—CC'=OB+100=A'3'+100.

因为NBCH=15°，所以=

tanl5°

在“TB'C'中,由正弦定理得：

A®_CE_100_100

sin45°―sin75°-tan15°cos15°-sin15°，

[2_5

而sin15°=sin(45°-30°)=sin450cos300-cos45°sin300=-~—，

历

100x4x—

所以

A'R,-2=100(G+1)B273'

V6-V2

所以A4'—CC=AB+100。373.

应选：B.

6.A

【分析】

,八—-sin2a2sinacos人一.1—el..

由二倍角公式可得tan2。=----—=—~~.2—，再结合可求得sina二:，利用同角二

cos2al-2sin-a4

角函数的根本关系即可求解.

【解析】

八cosa八sin2a2sinacosacosa

•/tan2a=----------/.tan2a=---------=------------——=----------,

2-sinacos2al-2sin~a2—sina

J乃、八2sina1.1

ae