中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升练习题-带答案

第页中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升练习题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？2．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？3．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．4．某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答．（1）用含x的式子表示：①每件商品的售价为元；②每天的销售量为件；（2）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？5．如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4（a≠0）与x轴交于原点O与点A，顶点为点B．（1）求抛物线的表达式以及点A的坐标；（2）已知点P（2，m）（m＞0），若△PAB的面积为6，求点P的坐标．6．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？7．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=−112x2+x+2的一部分，根据关系式回答：

（1）该同学的出手最大高度是多少？8．某合作社指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图甲)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其函数表达式为y需求=售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y③1～7月该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函教表达式分别为x售价（1）求a，（2）根据图乙，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.9．掷实心球是中学生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．二、综合题10．某工厂生产A型产品，每件成本为20元，销售A型产品的销售单价x元时，销售量为y万件，要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元，y与x之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34万件；当销售单价为25元时，销售量为30万件．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）某次销售刚好获得182万元的利润，每件A型产品的售价是多少元？（3）设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？11．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：（1）y与x之间的函数关系是．（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x（单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．12．上海世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数.（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元.求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？13．深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为x＝14（1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式；（2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠m（m＜7）元给希望工程，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．14．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）15．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0）、C（3，0）、D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，以每秒12（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？16．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？17．为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同.（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？18．如图，抛物线y=12x2（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．19．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处?

答案1．解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．2．（1）解：由题意得：BC+3AB＝24，即BC+3x＝24，则BC＝24-3x，而0＜BC≤10，即0＜24-3x≤10，解得143而y＝AB•BC＝x（24-3x）＝-3x（x-8），即y＝-3x（x-8）（143（2）解：由（1）知，y＝-3x（x-8）（143该抛物线的对称轴为x＝4，∵-3＜0，故当x＞4时，y随x的增大而减小，故当x＝143时，y取得最大值为140即长方形的长为10m、宽为143m时，养鸡场的面积最大，最大面积是1403m3．（1）解：根据题意，A（12，0），P（6，4），设抛物线的顶点式为y＝a（x﹣6）2+4，将A（12，0）代入y＝a（x﹣6）2+4，得0＝a（12﹣6）2+4，解得a＝﹣19∴抛物线的解析式为y＝﹣19（x﹣6）2（2）解：不需要采取紧急措施，理由如下：由题意可知，点C，D的纵坐标为y＝4﹣1.5＝2.5，将y＝2.5代入y＝﹣19（x﹣6）2∴2.5＝﹣19（x﹣6）2解得x＝6±36∴CD＝6+362﹣（6﹣36∵36＞5，∴不需要采取紧急措施．4．（1）（145−x）；（40＋2x）（2）根据题意可得：y＝（145−x−80−5）（2x＋40），＝−2x2＋80x＋2400，＝−2（x−20）2＋3200，∵a＝−2＜0，∴函数有最大值，∴当x＝20时，y有最大值为3200元，此时售价为145−20＝125元，∴售价为125元时利润最大，最大利润是3200元．5．（1）解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2﹣7（a≠0）与x轴交于原点O，∴0＝a（2﹣2）2﹣5，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝（x﹣2）3﹣4，当y＝0时，8＝（x﹣2）2﹣5，解得x1＝0，x3＝4，∴点A的坐标为（4，7）；（2）解：∵y＝（x﹣2）2﹣6，顶点为B，∴点B的坐标为（2，﹣4），∵点P（4，m）（m＞0），点A（4，∴[m解得m＝2，∴点P的坐标为（3，2）．6．解：（1）设件数为x，根据题意，得：3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）由题意，得：3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000﹣2400﹣10（x﹣10）]x=﹣10x2+700x；当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x；（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣7002×此时销售单价为；3000﹣10×（35﹣10）=2750（元），答：公司应将最低销售单价调整为2750元．7．解：（1）在抛物线y=-112x2+x+2中，

∵当x=0时，y=2，

∴该同学的出手最大高度是2米；

（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是.

[4×(-112)×2-12]/4×(-112)=5米；

（3）在抛物线y=-1/12x2+x+2中，

当y=0时，x=6±215，

8．（1）解：由题意把（3，7.2）、（4，5.8）代入解析式y需求=ax2+c得：

9a+c=7.216a+c=5.8，解得：a=−15c=9（2）解：设利润为ω元，

ω=x售价-x成本=12t+2-(14t2−32t+3)=−1（3）解：当y供给=y需求时，

x-1=−15x2+9，解得：x1=5，x2=-10（舍去）；

即此时售价为5元/千克.

y供给=x-1=4吨=4000千克，令12t+2=5，解得t=6，

∴ω=−14t−429．（1）解：设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3．把（0，53）代入解析式，得53解得a＝﹣427∴y关于x的函数表达式为y＝﹣427（x﹣3）2（2）解：该女生在此项考试中是得满分．理由：令y＝0，即﹣427（x﹣3）2解得x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去）．∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m，大于6.70m．∴该女生在此项考试中是得满分．10．（1）解：∵y与x之间满足一次函数关系，设y＝kx+b，把（23，34）与（25，30）代入得：23k+b=3425k+b=30解得：k=−2b=80则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80；（2）解：设A型产品获得182元的利润时，每件的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y＝182，则（x﹣20）（﹣2x+80）＝182，整理得：（x﹣30）2＝9，解得：x1＝27，x2＝33>30（不合题意舍去），答：每件饰品的销售单价是27元；（3）解：由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+120x﹣1600，＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，对称轴为x=30，在对称轴的左侧w随x的增大而减小，又∵20≤x≤30，∴当x＝30时，w最大＝200，答：该产品销售单价定为30元时，才能使销售该产品所获利润最大，最大利润是200元．11．（1）y=﹣30x+600（2）解：由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600（3）解：由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣7802×(−30)∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元12．（1）解：由题意得代入得：a+b=24a+2b=6解之得：（2）解：由题意得：g=33x−150−(（3）解：g=−（x−16）2+106，∴当x=16时，g13．（1）w＝−12t（2）解：令−12t解得，20≤t≤40，40﹣20+1＝21，答：该店有21天日销售利润不低于2400元；（3）解：由题意可得，w＝（x﹣6﹣m）y＝（14t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）＝−12∵在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣30+2m2×(−解得，m＞4.75，又∵m＜7，∴4.75＜m＜7，即m的取值范围为4.75＜m＜7．14．（1）解：当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+(100−70)×5]×(70−50)=4000（元）（2）解：由题得y=[50+5（100-x）]（x-50）=-5x由x≥50100−x≥50∴y=-5x2（3）解：∵该企业每天的总成本不超过7000元∴[50+5（100-x）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-5x2∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y最大＝(550−5×82)(82−50)=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．15．（1）解：A（1，4），由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3（2）解：∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1+t2∴将x=1+t2∴把x=1+t2，代入抛物线的解析式中，可求点M的纵坐标为4﹣t∴MN=（4﹣t24）﹣（4﹣t）=t﹣又点A到MN的距离为t2，C到MN的距离为2﹣t即S△ACM=S△AMN+S△CMN=12×MN×t2+12=12×2（t﹣t24）=﹣1当t=2时，S△ACM的最大值为1．16．（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，35k+b=35040k+b=300解得：k=−10b=700∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+700（2）解：设利润为w元，∵x⩽30×(1+60%)，∴x⩽48，根据题