湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2021届数学八年级下册期末达标测试试题含解析

【全国市级联考】湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2021届数学八下期末达标测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程2x2-3x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.3、2、5B.2、3、5C.2、-3、-5D.-2、3、5

2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有A3,CD,四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是

（）

A.AB,CD,EFB.CD,EF,GHC.AB,EF,GHD.AB,CD,GH

3.如图，二次函数丁=/一2工-3的图象与彳轴交于46两点，与y轴交于点C,则下列说法错误的是（）

A.A8=4B.NOO?=45"

C.当x>3时，>>0D.当x>0时，）'随》的增大而减小

4.如图，已知直线与以=5少相交于点P（-1,2）,则关于x的不等式x+a>Ax+b的解集正确的是（）

C.x<lD.x<-1

5.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2,3,2,1,2,则对这组数据的下列说法中错误的是（）

A.平均数是2B.众数是2C.中位数是2D.方差是2

6.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）.

A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长

B.1~4月份利润的极差与L5月份利润的极差不同

C.1~5月份利润的众数是130万元

D.1~5月份利润的中位数为120万元

7.用配方法解方程2f—x—l=（）,变形结果正确的是（）

3/1、23/1、217,1、29

A.（尤）2B.（X——）-C.（X——）2——D.（%-----）-=——

444416416

8.如图，直线4：y=x+3与/2：>=如+〃交于点则不等式1+3>g+〃的解集为（）

X<—1C.x<-lD.x>-l

9.已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m处匀速上升，且两个气球都上升了lh.两

个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法:

①上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度;

②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是产"5（0、烂60）；

③记两个气球的海拔高度差为机，则当0W烂50时，机的最大值为15m.

其中，说法正确的个数是（）

*>0）

10.如图，函数y=<,的图象所在坐标系的原点是（）

——（x<0）

A.息MB.点NC.点PD.点。

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，点A（a,勿为第一象限内一点，且。<人.连结。4,并以点A为旋转中心把。4逆时

-b

针转90°后得线段84.若点A、3恰好都在同一反比例函数的图象上，则匕的值等于________.

a

12.颖颖同学用20元钱去买方便面35包,甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面

_____包.

13.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点D、E、F分别是三边的中点，CF=8cm,则线段DE=________cm.

14.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解集为

15.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水

果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为.

16.已知口ABCD的两条对角线相交于O,若NABC=120。，AB=BC=4,则OD=.

17.若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则1<=.

18.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图解决下列问题.

（1）这一天的最高温度是多少?是在几时到达的？

（2）这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间？

（3）在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降？

20.（6分）《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重

视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信,

使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”

为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如

下的统计图表：

某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表

周人均阅读时间X

频数频率

（小时）

00V2100.025

2&V4600.150

4WxV6a0.200

6WxV81100.275

8WxV101000.250

10^x<1240b

合计4001.000

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中a=,b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人.

某校初二年级周平均闻读时间频数分布直方图

21.（6分）如图，点A在/MON的边ON上，于点B,AE=OB,DE工ON于氤E,AD=AO,DC1OM

于点C.

求证：四边形A8C。是矩形.

22.（8分）如图，△ABC中，AB=BC,BEJ_AC于点E,ADJ_BC于点D,NBAD=45。，AD与BE交于点F,连接

CF.

(1)求证：BF=2AE；

(2)若CD=及，求AD的长.

23.(8分)在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校

购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

(1)该班有学生多少人？

(2)补全条形统计图；

(3)七(1)班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？

24.(8分)定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这

条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点.

(1)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，以点4(0,-3)为圆心，5为半径作圆A,交x轴的负半轴于点3,

求过点B的圆A的切线的解析式；

(2)若抛物线(a。。)与直线y=^+〃(ZHO)相切于点(2,2),求直线的解析式；

(3)若函数丁=(炉+(〃-％—i)x+m+z—2的图象与直线＞=一》相切，且当一时，加的最小值为攵，求

Z的值.

25.(10分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”.

(1)已知：如图1,在“准等边四边形”A8C。中，BC*AB,BD±CD,AB=3,BD=4,求5c的长；

(2)在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确，若

正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

(3)如图2,在△ABC中，AB=AC=O,ZBAC=90°.在AB的垂直平分线上是否存在点P,使得以A,B,C,P

为顶点的四边形为“准等边四边形”.若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.

26.(10分)从1,1...,100这100个数中任意选取一个数，求:

(1)取到的是3的倍数的数概率P(A)

(1)取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P(B)

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】分析：对于一元二次方程a*2+bx+c=0（a和）的a、b、C分别是二次项系数、一次项系数、常数

项.

详解：2/-3x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、-3、-5.

故选C.

点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,A,c是常数且存0）,特别要注意存0的

条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中#叫二次项，版叫一次项，C是常数

项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

2、C

【解析】

【分析】

设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由

勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形.

【详解】

设小正方形的边长为1,

贝！JAB2=22+22=8,CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,GH2=22+32=13.

因为AB2+EF2=GH2,

所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.

故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断

是解决本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

令y=0,求出A,B的坐标，令x=0,求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.

【详解】

令y=0,得xl=-l,x2=3,，A（-1,0）,B（3,0）AAB=4,A正确;

令x=0,得y=-3,

AC(0,-3).-.OC=BO,NOCB=45°,B正确;

由图像可知当x>3时，y>0,故c正确，

故选D.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.

4、A

【解析】

【分析】

根据图象求解不等式，要使x+a>Ax+b,则必须在”=x+a在上方，根据图形即可写出答案.

【详解】

解：因为直线yi=x+a与%=依+6相交于点尸(T,2)

要使不等式x+a>kx+b,则必须在y\=x+a在y2=kx+b上方

所以可得x>-l时，yi=x+a在上方

故选A.

【点睛】

本题主要考查利用函数图形求解不等式，关键在于根据图象求交点坐标.

5、D

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案.

【详解】

解：平均数是：(2+3+2+1+2)4-5=2；

数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；

数据按从小到大排列：L2,2,2,3,则中位数是2；

12

方差是：-[(2-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=y,

则说法中错误的是D；

故选O.

【点睛】

本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大

至IJ小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数

是一组数据中出现次数最多的数.

6、C

【解析】

根据折线图1〜2月以及2〜3月的倾斜程度可以得出：

2~3月份利润的增长快于1〜2月份利润的增长；故A选项错误，

1〜4月份利润的极差为：130-100=30,1〜5月份利润的极差为：130-100=30；故B选项错误;

根据只有130出现次数最多，130万元是众数，故C选项正确；

1〜5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故D选项错误

7、D

【解析】

【分析】

将原方程二次项系数化为1后用配方法变形可得结果.

【详解】

根据配方法的定义,将方程2/—犬一1=0的二次项系数化为1,得:

X'—X—=0,配方得X?XH—=1—，

22216216

1,9

即：（x~~y=~,

416

本题正确答案为D.

【点睛】

本题主要考查用配方法解一元二次方程.

8、D

【解析】

【分析】

观察函数图象得到，当x>-l时，直线Li：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3>mx+n

的解集.

【详解】

解：•直线Li：y=x+3与L2:y=mx+n交于点A(-1,b),

从图象可以看出，当x>-l时，直线Li：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，

...不等式x+3>mx+n的解集为：x>-L

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息.

9、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象和性质，由两点坐标分别求出1、2号探测球所在位置的海拔y关于上升时间x的函数关系式，结

合图象即可判定结论是否正确.

【详解】

从图象可知，上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度，故①正确；

1号探测气球的图象过(0,5),(20,25)设y=kx+b,代入点坐标可求得关系式是弘=x+5(08W60),同理可求出，2号球

的函数解析式为为=gx+15,故②正确；

利用图象可以看出，20min后，1号探测气球的图象始终在2号探测气球的图象的上方，而且都随着x的增大而增大，

所以当x=50时，两个气球的海拔高度差m有最大值，此时m=x-%=X+5-dx+15)=2x-10,代入x=50,得

22

m=15,故③正确.

【点睛】

考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求法，图象增减性的综合应用，熟记图象和性质特征是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x>0时，图象在一象限，当xVO时，图象在二象限，即可求解.

【详解】

-(x>0),

由已知可知函数关于y轴对称，轴与直线PM重合.当x>0时，图象在一象限，当xVO时，图象

--(x<0)

在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【解析】

分析：过A作AEL轴，过8作利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对角相等，且瓦OE=A0=a,

进而表示出ED和OE+BD的长，即可表示出B坐标，由A与5都在反比例函数图象上，得到A与5横纵坐标乘积相等，列

出关系式，变形后即可求出-的值.

a

详解:过A作AE1.X轴，过B作BDYAE,

■:NOA3=90。，

:.^OAE+ZBAD=90%

VZAOE+ZOAE=90°,

:.ZBAD=ZAOE,

在AAOE和ABA&中，

ZAOE=ZBAD,

ZAEO=ZBDA=9Q0

AO=BA

：.AAOE^ABAD(AAS),

AE=BD=b,OE=AD=a,

:.DE=AE-AD=b^OE+BD=a+b,

则B(a+b,b・a),

与3都在反比例图象上，得到(a+))(.b-a)，整理得:环・/二血

VA=l+4=5,

.h1±^

..一=------,

a2

•・•点A(a,b)为第一象限内一点,

:.〃>0乃>0,

则2=上好,

a2

故答案为：112叵.

2

点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特

征列关系式.

12、1

【解析】

【分析】

设可购买甲种方便面了包，则可购买乙种方便面(35-x)包，根据总价=单价x数量结合总价不超过20元，即可得出

关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键.

【详解】

设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面(35-x)包，

根据题意得：0.7X+0.5(35-x)<20,

解得：烂1.5,

•••x为整数，

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

13、8

【解析】

分析：

由已知条件易得CF是RtAABC斜边上的中线，DE是RtAABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE,从而可得

DE=CF=8cm.

详解：

•.•在RtAABC中，NACB=90。，点D、E、F分别是三边的中点，

，AB=2CF,AB=2DE,

.*.DE=CF=8(cm).

故答案为：8.

点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.

14、-4<x<-2

【解析】

【分析】

令丁=%+4〃=。时，解得x=-4,则y=依+4〃与x轴的交点为(-4,0),再根据图象分析即可判断.

【详解】

令y=nx+4〃=0时，解得工=^,故y=nx+4〃与x轴的交点为(-4,0).

由函数图象可得，当一无+加>行+4”>0时,函数)，=公+4〃的图象在*轴上方,且其函数图象在函数〉=一％+加图象

的下方，故—x+加〉nx+4〃>0解集是T<x<—2.

故答案为：—4<^<—2.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.

15、100(1+x)2=1

【解析】分析：2013年的产量=2011年的产量X(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

详解：设该果园水果产量的年平均增长率为x,根据题意，得：

10()(1+X)2=1,

故答案为：100(1+X)2=1.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

16、1

【解析】

【分析】

根据菱形的判定可得uABCD是菱形，再根据性质求得NBCO的度数，可求OB,进一步求得OD的长.

【详解】

解：,••四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4,

...□ABCD是菱形，

VZABC=110°,

AZBCO=30°,ZBOC=90°,

.,.OB=-5C=1,

2

.\OD=1.

故答案为：L

本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱

形的对角线平分每一组对角.

17、2

【解析】

【分析】

由点（2,2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出

k值.

【详解】

•.•正比例函数y=kx的图象经过点（2,2）,

；.2=kx2,即k=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=kx2.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键.

18、1.

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

VE,F分别是AB、AC的中点，

.♦.EF是△ABC的中位线，

...BC=2EF=2X3=6,

二菱形ABCD的周长=4BC=4X6=1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)这一天的最高温度是37C,是在15时到达的；(2)温差为14°C,经过的时间为12时；(3)从3时到15时温度

在上升，在。时到3时、15时到24时温度在下降.

【解析】

【分析】

(D观察图象，可知最高温度为37C,时间为15时；

(2)由(1)中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；

(3)观察图象可求解.

【详解】

解：(1)根据图像可以看出：这一天的最高温度是37C”是在15时到达的；

(2)•..最高温是15时37℃,最低温是3时23C,

...温差为：37—23=14(°。)，

则经过的时间为:：15-3=12(时)；

(3)观察图像可知：从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降.

【点睛】

本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息.

20、(1)80,0.100；(2)见解析；(3)1.

【解析】

【分析】

(D总人数乘以0.2,即可得到a,40除以总人数，即可得到b；

(2)根据(1)中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可；

(3)学校总人数x周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解.

【详解】

(1)a=400x0.200=80,b=40+400=0.100；

故答案为：80,0.100；

(2)补全频数分布直方图，如图所示：

某校初二年级周平均阅读时间频数分布直方图

答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1人，

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是

解题的关键.

21、详见解析

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；

【详解】

证明：(证法不唯一)•:AB1OM于息B,DELON于息E,

J.ZABO=ZDEA=90°.

在口△480与RtVDE4中，

AO=AD,

OB=AE,

:.RtVABO三RtVDE4(HL).

；.ZAOB=NDAE,

：.AD//BC.

又DCYOM,

：.AB//DC.

四边形泄力是平行四边形.

VZABC=90\

.•.四边形极力是矩形.

【点睛】

此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理.

22、(1)见解析(1)1+72

【解析】

试题分析：(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相

等求出NCAD=NCBE,然后利用“角边角”证明AADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再

根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF,从而得证.

(D根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线

段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解.

解：(1)证明：VAD1BC,NBAD=45。，.'.△ABD是等腰直角三角形.，AD=BD.

VBE±AC,AD±BC,/.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°./.ZCAD=ZCBE.

在△ADC和ABDF中，ZCAD=ZCBF,AD=BD,ZADC=ZBDF=90°,

.,.△ADC^ABDF(ASA)..*.BF=AC.

VAB=BC,BE±AC,/.AC=1AE..,.BF=1AE.

(1)VAADC^ABDF,/.DF=CD=V2.

在RtACDF中，CF=A/DF2+CD2=^(V2)2+(V2)2=2.

VBEXAC,AE=EC,.,.AF=CF=1.

.,.AD=AF+DF=1+V2.

23、(1)因为捐2本的人数是15人，占30%,所以该班人数为三=50

(2)根据题意知，捐4本的人数为：50—(10+15+7+5)=1.(如图)

Aft

(3)七(1)班全体同学所捐献图书的中位数是3=3(本)，众数是2本.

【解析】

(1)根据捐2本的人数是15人，占30%,即可求得总人数；

(2)首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；

(3)根据中位数和众数的定义解答

24、(1)尸京+争⑵y=2x-2；⑶1或3+6

【解析】

【分析】

(1)连接由。4=3、AB=5可求03=4,即8(-4,0).因为他，过点8的OA切线，故有

ZABE=ZAOB=90°,再加公共角NQ4B,可证△。归/帖"，由对应边成比例可求AE的长，进而得点E坐标，

即可求直线的解析式.

(2)分别把点(2,2)代入抛物线和直线解析式，求得抛物线解析式为y=直线解析式可消去/，得

y=kx+2-2k.由于直线与抛物线相切(只有一个交点)，故联立解析式得到关于X的方程有两个相等的实数根，即

△=(),即求得k的值.

(3)因为二次函数图象与直线相切，所以把二次函数和直线解析式联立，得到关于x的方程有两个相等是实数根，即

△=(),整理得式子机=(〃-&>-k+2,可看作〃?关于"的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线x=h分

类讨论对称轴在-啜32左侧、中间、右侧三种情况，画出图形得：①当对称轴在-1左侧即左<-1时，由图象可知

-密上2时相随〃的增大而增大，所以〃=-1时，"取得最小值，把〃=-1、加=女代入得到关于攵的方程，方程无解;

②当对称轴在-掇山2范围内时，〃=攵时即取得最小值上，得方程-/+2=4，解得：k=l；③当对称轴在2的右侧

即%>2时，由图象可知-啜人2时加随〃的增大而减小，所以〃=2时M取得最小值，把〃=2、代入即求得攵

的值.

【详解】

解：（1）如图1,连接A3,记过点3的OA切线交）'轴于点£

.•.A8=5,ZABE=90°

•••A(0,-3),ZAOB^90°

.3=3

:.OB=>JAB2-OA2=B-32=4

-.-ZOAB=ZBAE,ZAOB^ZABE=90°

bOABsmAE

.ABOA

-AE~BA

A「AB-BA25

AE=---------=——

33

£（0,y）

设直线班'解析式为：尸区+与

164

.-.^+―=0,解得：k=一

33

416

・•・过点8的。A的切线的解析式为y=+

（2）,•・抛物线》=。/经过点（2,2）

「.4^=2,解得：a=—

2

1.

二抛物线解析式：y^-x2

•••直线），=丘+匕经过点（2,2）

.\2k+b=29可得：b—2—2k

，直线解析式为：y=kx+2-2k

；直线与抛物线相切

•••关于x的方程^x2=kx+2-2k有两个相等的实数根

方程整理得：x2—2kx+4Z;-4=0

=4(42—4)=0

解得：k=k?=2

・・・直线解析式为y=2x—2；

(3)..•函数,=1丁+(〃_发_1»+机+&_2的图象与直线y=-x相切

4

二关于X的方程J丁+(〃一左一1)X+加+无一2=—X有两个相等的实数根

4

方程整理得：-x2+(n-k)x+m+k-2=0

4

,1

△=(〃一女)“—4x—(m+R—2)=0

4

整理得：加=(〃-62-k+2,可看作“关于〃的二次函数，

对应抛物线开口向上，对称轴为直线x=%

•.•当-1蒯/2时，"/的最小值为女

①如图2,当左＜—1时，在-密W2时，〃随〃的增大而增大

时，加取得最小值Z

(—1—k)2—k+2—k,方程无解；

图2

②如图3,当-啜*2时，〃=攵时，”取得最小值A

:.—k+2=k,解得：k=1；

③如图4,当k>2时，在-1麴力2时相随〃的增大而减小

.•.”=2时，〃?取得最小值人

.'.(2—k)2—k+2=k,解得：k、=3+#!，&=3—百(舍去)

综上所述，%的值为1或3+6.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法及根与系数的关系，二次函数的图象与

性质.第(3)题的解题关键是根据相切列得方程并得到含〃?、〃的等式，转化为〃?关于〃的二次函数，再根据画图

讨论抛物线对称轴情况进行解题.

25、(1)5；(2)正确，证明详见解析；(3)存在，有四种情况，面积分别是：1+也，1+1,1+立，3+且

222222

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理计算BC的长度，

(2)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断，

(3)有四种情况