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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在。ABCD中,NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,
交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是()
A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE
2.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙
超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是()
A.甲B.乙C.丙D.都一样
3.已知二次函数y=a(x-2)2+c,当时,函数值为V;当工=刈时,函数值为不,若M-2|>㈤-2|,则下列
表达式正确的是()
A.ji+j>2>0B.-j2>0C.a(yi-j2)>0D.a(J1+J2)>0
4.2014年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月
1日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有
5万多块,到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为()
A.0.85x105B.8.5x104C.85x103D.8.5xIO-4
5.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为
()
A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4
6.如图,△ABC是。O的内接三角形,ADJ_BC于D点,且AC=5,CD=3,BD=4,则。。的直径等于()
A
B・D.7
7.如图,在口ABCD中,用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为()
A.5B.6C.8D.12
8.定义运算:a*b=2ab.若a,b是方程x2+x・m=0(m>0)的两个根,则(a+1)*a・(b+l)*b的值为()
A.0B.2C.4mD.Am
9.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=-(k^O)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若
x
平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()
A.-10B.-5C.5D.10
10.已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,矩形A8CO中,E为8c的中点,将△A5E沿直线AE折叠时点8落在点尸处,连接尸C,若NOA尸=18。,
则_____度.
12.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME±AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE
13.一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米,那么这辆汽车的高度上升了米.
14.分解因式:4a2-1=.
15.若方程x2+2(l+a)x+3a?+4ab+4b2+2=0有实根,则2=.
a
16.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,
混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都
选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的
(1)本次调查学生共人,a=,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取
的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
18.(8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且42=乌.
CDBD
C
求证:△ACD^ACBD;求NACB的大小.
DB
k
19.(8分)如图,RhABP的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=一图象的两支上,且PB
x
轴于点C,PALy轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和E已知点B的坐标为(1,3).
(1)填空:k=;
⑵证明:CD//AB;
(3)当四边形ABCD的面积和ACD的面积相等时,求点P的坐标.
20.(8分)(y-z>+(x-y),+(z-x),=(y+z-lx>+(z+x-ly>+(x+y-Iz)1.
(yz+l)(z¥+l)(xy+l)
^(x2+l)(y2+l)(z2+l)的值.
j1—x
21.(8分)(1)解方程:----------=-3.
%—22—x
x-3<]
(2)解不等式组:[亍<”一
2x+l>5(x-l)
22.(10分)(1)(-2)2+2sin45°-(1)-1xV18
5x+2>3(x-l)
(2)解不等式组1।。3,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.
—x—l<3——x
[22
-5-4-3-2-1012345
23.(12分)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、
B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得NADP=60。,然后沿河岸走了110米到达C处,测得NBCP=30。,
求这条河的宽.(结果保留根号)
DQ
24.如图,。ABC。中,点E,尸分别是5C和AO边上的点,AE垂直平分8F,交3F于点尸,连接£F,PD.求证:
平行四边形A8EF是菱形;若A5=4,AD=6,NA5C=60。,求tanNA。尸的值.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
解:I•四边形A3。是平行四边形,J.AH//BG,AD=BC,:.ZH=ZHBG.,:NHBG=NHBA,:.NH=NHBA,
:.AH=AB.
同理可证5G=A8,:.AH=BG.,:AD=BC,:.DH=CG,故C正确.
':AH=AB,NOAH=NOAB,:.OH-OB,故A正确.
':DF//AB,:.ZDFH=ZABH.':ZH=ZABH,:.NH=NDFH,:.DF=DH.
同理可证EC=CG.
,:DH=CG,:,DF=CE,故B正确.
无法证明AE=4B,故选D.
2、B
【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格,再进行比较即可得出结论.
【详解】
解:降价后三家超市的售价是:
甲为(1-20%)2m=0.64m,
乙为(1-40%)m=0.6m,
丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,
V0.6m<0.63m<0.64m,
...此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.
故选:B.
【点睛】
此题考查了列代数式,解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式,并对代数式比较大小.
3、C
【解析】
分。>1和“VI两种情况根据二次函数的对称性确定出刈与山的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:①°>1时,二次函数图象开口向上,
V|XI-2|>|X2-2|,
.".yi>y2,
无法确定山+次的正负情况,
a(ji-J2)>1,
②“VI时,二次函数图象开口向下,
V|XI-2|>|X2-2|,
无法确定刈+%的正负情况,
a(ji-J2)>1,
综上所述,表达式正确的是a>1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,利用了二次函数的对称性,关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.
4、B
【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为axlOn,其中iw|a|V10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值
以及n的值.在确定n的值时,等于这个数的整数位数减1.
【详解】
解:85000用科学记数法可表示为8.5x104,
故选:B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio”的形式,其中10a|VlO,n为整数,表示时关键要
正确确定a的值以及n的值.
5、D
【解析】
先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.
【详解】
解:•点M的坐标是(4,3),
...点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,
•.•点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,
,r的取值范围是3VrV4,
故选:D.
【点睛】
本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.
6、A
【解析】
连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则NABE=9()。,ZAEB=ZACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得
AD=._______,._______,再证明RtAABEsRtAADC,得到
J口口;一口口:=,5;一>=4□□=+4:=
廿,即2R=
-字=5。
【详解】
解:如图,
连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则
ZABE=90°,ZAEB=ZACB;
♦.•ADLBC于D点,AC=5,DC=3,
AZADC=90°,
AAD=
=4
在RtAABE与RtAADC中,
NABE=NADC=90。,ZAEB=ZACB,
Z.RtAABEsRtAADC,
••,
.,.OO的直径等于;、尸.
故答案选:A.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、勾股定理,解题的关键是掌握辅助线的作法.
7,B
【解析】
试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AEJ_BF,
故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.
考点:1、作图-基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质
8、A
【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-l然后根据所给的新定义运算a*b=2ab对式子(a+1)*a-(b+1)*b用新定
义运算展开整理后代入进行求解即可.
【详解】Va,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,
.\a+b=-l,
••,定义运算:a*b=2ab,
•,*(a+1)*a-(b+1)*b
=2a(a+l)-2b(b+l)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0,
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键.
9,A
【解析】
作AE_LBC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD〃x轴,则可判断四边形ADOE为矩形,所以S平行四边彩ABCD=S
矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函数图象得到.
【详解】
作AE_LBC于E,如图,
斗.
•••四边形ABCD为平行四边形,
.\AD〃x轴,
二四边形ADOE为矩形,
:・S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,
而S矩形ADOE=|一k|,
A|-k|=b
Vk<0,
/.k=-l.
故选A.
【点睛】
本题考查了反比例函数y=&(k邦)系数k的几何意义:从反比例函数y:
=—(k#0)图象上任意一点向x轴和y轴
XX
作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为lkl.
10、B
【解析】
先由平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算.
【详解】
•.•数据1、2、3、X、5的平均数是3,
1+2+3+X+5
:.---------------------=3,
5
解得:x=4,
则数据为1、2、3、4、5,
二方差为(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,
故选B.
【点睛】
本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1.
【解析】
由折叠的性质得:FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,求出NBAE=NFAE=1。,由直角三角形的性质得出
ZAEF=ZAEB=54°,求出NCEF=72。,求出FE=CE,由等腰三角形的性质求出NECF=54。,即可得出NDCF的
度数.
【详解】
解:•.•四边形ABCD是矩形,
:.ZBAD=ZB=ZBCD=90°,
由折叠的性质得:FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,
•;NDAF=18。,
.,.ZBAE=ZFAE=-x(90°-18°)=1°,
2
.*.ZAEF=ZAEB=90o-1°=54°,
:.ZCEF=180°-2x54°=72°,
•••E为BC的中点,
,BE=CE,
,FE=CE,
/.ZECF=-x(180°-72°)=54°,
2
.•.ZDCF=90°-ZECF=1°.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,求
出NECF的度数是解题的关键.
12、吧
5
【解析】
由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得△ABMs/XEMA,则可求得AE的长,进一步可求得DE.
【详解】
详解:\•正方形A5C。,
,ZB=90°.
•AB=12,BM=5,
.AM=1.
'MELAM,
•NAME=90°=N5.
,ZBAE=90°,
.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,
.NBAM=NE,
BMAM513
——,即Hn一=——,
AMAE13AE
169
•A£=-----9
5
169109
.DE=AE-AD=--------12=—.
55
故答案为1手09.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质,利用条件证得△ABM^^EMA是解题的关键.
13、50.
【解析】
根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值,根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值,即可解题.
【详解】
解:如图,AS=130米
tanB-.......-1:2.4,
BC
设AC=x,则3c=2.4x,
则(2.4x)2=1302,
解得尸50,
故答案为:50.
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算,属于基础题.
14、(2a+l)(2a-1)
【解析】
有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.
【详解】
4a2-1=(2tf+l)(2a-1).
故答案为:(2a+l)(2a-l).
【点睛】
此题考查多项式因式分解,根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.
1
15、——
2
【解析】
因为方程有实根,所以AK),配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非负性求出a,b的值即可.
【详解】
•••方程有实根,
.,.△>0,即A=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,
化简得:2a2+4ab+4b2-2a+l<0,
(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,
.,.a+2b=0,a-1=0,解得a=Lb=-—,
2
.1
••一・•
a2
故答案为-
2
I
16、-
2
【解析】
用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找
出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,
画树状图:
ABCD
小公G
共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率=9=
122
故答案为.-
2
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结
果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)300,10;(2)有800人;(3)-.
6
【解析】试题分析:
试题解析:(1)1204-40%=300,
a%=l-40%-30%-20%=10%,
Aa=10,
10%x300=30,
图形如下:
linn
0B
(2)2000x40%=800(人),
答:估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;
(3)画树状图为:
D
/T\
BC。ABC
共有12种等可能的结果数,其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=±9=1
126
考点:1.用样本估计总体;2.扇形统计图;3.条形统计图;4.列表法与树状图法.
18、(1)证明见试题解析;(2)90°.
【解析】
试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明AACDs^CBD;
(2)由(1)知AACDsaCBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:NA=NBCD,然后由NA+NACD=90。,
可得:ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90。.
试题解析:(1)TCD是边AB上的高,
.*.ZADC=ZCDB=90°,
..ADCD
,~CD~~BD'
/.△ACD^ACBD;
(2)VAACD^ACBD,
.,.ZA=ZBCD,
在AACD中,NADC=90。,
.,.ZA+ZACD=90°,
/.ZBCD+ZACD=90°,
即NACB=90°.
考点:相似三角形的判定与性质.
19、(1)1;(2)证明见解析;⑴P点坐标为(1,一3五—3).
【解析】
(1)由点B的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值;
⑵设A点坐标为(a,:]则D点坐标为(0,/
,P点坐标为,C点坐标为(1,0),进而可得出PB,PC,PA,
PD的长度,由四条线段的长度可得出——=——,结合NP=/P可得出APDCS^PAB,由相似三角形的性质可得
PBPA
出“CDP=/A,再利用“同位角相等,两直线平行”可证出CD//AB;
(3)由四边形ABCD的面积和APCD的面积相等可得出S.PAB=2S.PCD,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,
解之取其负值,再将其代入P点的坐标中即可求出结论.
【详解】
(1)解:点(1,3)在反比例函数y=士的图象,
X
k=1x3=3.
故答案为:L
(2)证明:•.•反比例函数解析式为丫=一,
X
设A点坐标为(a,j).
•.•PB,x轴于点C,PAJ_y轴于点D,
.•.D点坐标为P点坐标为(l,:
C点坐标为(1,0),
33
PB=3—,PC=—,PA=1—aPD=1,
aa
_3
,PC~a_1PD1
_
,PB3_3PA-T^a?
a
PCPD
PB-PA,
又.♦NP=/P,
.-.△PDCsAPAB,
.../CDP=/A,
.-.CD//AB.
(3)解:•.・四边形ABCD的面积和APCD的面积相等,
..°APAB_Q^PCD,
整理得:3-1)2=2,
解得:a、=l-拒,a2=1+及(舍去),
r.P点坐标为。,-30-3).
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积,解题关键
是:(1)根据点的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值;(2)利用相似三角形的判定定理找出
△PDC-APAB;(3)由三角形的面积公式,找出关于a的方程.
20、1
【解析】
通过已知等式化简得到未知量的关系,代入目标式子求值.
【详解】
■:(y-z)*+(x-j)1+(z-x)l=(y+z-lx)*+(z+x-ly),+(x+y-lz)x.
:.(y-z)1-(j+z-lx)4(x-j)1-(x+y-lz)!+(z-x)1-(z+x-Ij)1=2,
:.(j-z+j+z-lx)(j-z-j-z+lx)+(x-j+x+y_lz)(x-y-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,
:.ixl+lyl+lz[-Ixj-Ixz-ljz=2,
...(x-j),+(x-z),+(j-z)1=2.
:〃z均为实数,
:.x=y=z>
(yz+l)(zx+l)(xy+l)
二。+1府+1上+1)=•
21、(1)无解;(1)-1<X<1.
【解析】
(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
【详解】
(1)去分母得:1-x+l=-3x+6,
解得:x=l,
经检验X=1是增根,分式方程无解;
2x+125(x-l)②
由①得:x>-1,
由②得:xWL
则不等式组的解集为-IVxWL
【点睛】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
22,(1)4-572;--<x<2,在数轴上表示见解析
2
【解析】
(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数塞和二次根式的化简,首先针对各知识点进行计算,再计算实数
的加减即可;
(2)首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
【详解】
万
解:(1)原式=4+2x--2x30=4+0-6夜=4-
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