江苏省徐州市邳州市2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在。ABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

2.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙

超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

3.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当时，函数值为V；当工=刈时，函数值为不，若M-2|>㈤-2|,则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j>2>0B.-j2>0C.a（yi-j2）>0D.a（J1+J2）>0

4.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月

1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有

5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85x103D.8.5xIO-4

5.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为

（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

6.如图，△ABC是。O的内接三角形，ADJ_BC于D点，且AC=5,CD=3,BD=4,则。。的直径等于（）

A

B・D.7

7.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为()

A.5B.6C.8D.12

8.定义运算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x・m=0(m>0)的两个根，则(a+1)*a・(b+l)*b的值为()

A.0B.2C.4mD.Am

9.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=-(k^O)的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上.若

x

平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()

A.-10B.-5C.5D.10

10.已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，矩形A8CO中，E为8c的中点，将△A5E沿直线AE折叠时点8落在点尸处，连接尸C,若NOA尸=18。,

则_____度.

12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME±AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE

13.一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了米.

14.分解因式：4a2-1=.

15.若方程x2+2(l+a)x+3a?+4ab+4b2+2=0有实根，则2=.

a

16.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，

混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

(1)本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

18.(8分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且42=乌.

CDBD

C

求证：△ACD^ACBD；求NACB的大小.

DB

k

19.（8分）如图，RhABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=一图象的两支上，且PB

x

轴于点C,PALy轴于点D,AB分别与x轴，y轴相交于点F和E已知点B的坐标为（1,3）.

（1）填空：k=;

⑵证明：CD//AB；

（3）当四边形ABCD的面积和ACD的面积相等时，求点P的坐标.

20.(8分)(y-z>+(x-y),+(z-x),=(y+z-lx>+(z+x-ly>+(x+y-Iz)1.

(yz+l)(z¥+l)(xy+l)

^(x2+l)(y2+l)(z2+l)的值.

j1—x

21.(8分)(1)解方程：----------=-3.

%—22—x

x-3<]

(2)解不等式组：[亍<”一

2x+l>5(x-l)

22.(10分)(1)(-2)2+2sin45°-(1)-1xV18

5x+2>3(x-l)

(2)解不等式组1।。3，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

—x—l<3——x

[22

-5-4-3-2-1012345

23.（12分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得NBCP=30。，

求这条河的宽.（结果保留根号）

DQ

24.如图，。ABC。中，点E,尸分别是5C和AO边上的点，AE垂直平分8F,交3F于点尸，连接£F,PD.求证:

平行四边形A8EF是菱形；若A5=4,AD=6,NA5C=60。，求tanNA。尸的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

解：I•四边形A3。是平行四边形，J.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.,:NHBG=NHBA,：.NH=NHBA,

：.AH=AB.

同理可证5G=A8,：.AH=BG.,：AD=BC,：.DH=CG,故C正确.

'：AH=AB,NOAH=NOAB,：.OH-OB,故A正确.

'：DF//AB,：.ZDFH=ZABH.'：ZH=ZABH,：.NH=NDFH,：.DF=DH.

同理可证EC=CG.

,:DH=CG,：,DF=CE,故B正确.

无法证明AE=4B,故选D.

2、B

【解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

V0.6m<0.63m<0.64m,

...此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

3、C

【解析】

分。>1和“VI两种情况根据二次函数的对称性确定出刈与山的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①°>1时，二次函数图象开口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

.".yi>y2,

无法确定山+次的正负情况，

a(ji-J2)>1,

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

无法确定刈+%的正负情况，

a(ji-J2)>1,

综上所述，表达式正确的是a>1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

4、B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOn,其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5x104,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可.

【详解】

解：•点M的坐标是(4,3),

...点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

•.•点M(4,3),以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

，r的取值范围是3VrV4,

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.

6、A

【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则NABE=9()。，ZAEB=ZACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=._______,._______，再证明RtAABEsRtAADC,得到

J口口；一口口:=,5；一>=4□□=+4:=

廿，即2R=

-字=5。

【详解】

解：如图,

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则

ZABE=90°,ZAEB=ZACB；

♦.•ADLBC于D点，AC=5,DC=3,

AZADC=90°,

AAD=

=4

在RtAABE与RtAADC中，

NABE=NADC=90。，ZAEB=ZACB,

Z.RtAABEsRtAADC,

••，

.,.OO的直径等于;、尸.

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

7,B

【解析】

试题分析：由基本作图得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AEJ_BF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.

考点：1、作图-基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质

8、A

【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-l然后根据所给的新定义运算a*b=2ab对式子(a+1)*a-(b+1)*b用新定

义运算展开整理后代入进行求解即可.

【详解】Va,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根，

.\a+b=-l,

••,定义运算：a*b=2ab,

•,*(a+1)*a-(b+1)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.

9,A

【解析】

作AE_LBC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD〃x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边彩ABCD=S

矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函数图象得到.

【详解】

作AE_LBC于E,如图，

斗.

•••四边形ABCD为平行四边形，

.\AD〃x轴，

二四边形ADOE为矩形，

:・S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|一k|,

A|-k|=b

Vk<0,

/.k=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=&(k邦)系数k的几何意义：从反比例函数y：

=—(k#0)图象上任意一点向x轴和y轴

XX

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为lkl.

10、B

【解析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【详解】

•.•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

1+2+3+X+5

:.---------------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

二方差为(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

【点睛】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

由折叠的性质得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,求出NBAE=NFAE=1。，由直角三角形的性质得出

ZAEF=ZAEB=54°,求出NCEF=72。，求出FE=CE,由等腰三角形的性质求出NECF=54。，即可得出NDCF的

度数.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

:.ZBAD=ZB=ZBCD=90°,

由折叠的性质得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,

•；NDAF=18。，

.,.ZBAE=ZFAE=-x(90°-18°)=1°,

2

.*.ZAEF=ZAEB=90o-1°=54°,

:.ZCEF=180°-2x54°=72°,

•••E为BC的中点，

，BE=CE,

，FE=CE,

/.ZECF=-x(180°-72°)=54°,

2

.•.ZDCF=90°-ZECF=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求

出NECF的度数是解题的关键.

12、吧

5

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得△ABMs/XEMA,则可求得AE的长，进一步可求得DE.

【详解】

详解：\•正方形A5C。，

,ZB=90°.

•AB=12,BM=5,

.AM=1.

'MELAM,

•NAME=90°=N5.

,ZBAE=90°,

.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

.NBAM=NE,

BMAM513

——，即Hn一=——，

AMAE13AE

169

•A£=-----9

5

169109

.DE=AE-AD=--------12=—.

55

故答案为1手09.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM^^EMA是解题的关键.

13、50.

【解析】

根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.

【详解】

解：如图，AS=130米

tanB-.......-1:2.4,

BC

设AC=x,则3c=2.4x,

则(2.4x)2=1302,

解得尸50,

故答案为：50.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.

14、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.

【详解】

4a2-1=(2tf+l)(2a-1).

故答案为：(2a+l)(2a-l).

【点睛】

此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.

1

15、——

2

【解析】

因为方程有实根，所以AK),配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非负性求出a,b的值即可.

【详解】

•••方程有实根，

.,.△>0,即A=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化简得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

.,.a+2b=0,a-1=0,解得a=Lb=-—,

2

.1

••一・•

a2

故答案为-

2

I

16、-

2

【解析】

用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找

出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，

画树状图：

ABCD

小公G

共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,

所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率=9=

122

故答案为.-

2

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）300,10；（2）有800人；（3）-.

6

【解析】试题分析：

试题解析：（1）1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

Aa=10,

10%x300=30,

图形如下：

linn

0B

(2)2000x40%=800(人)，

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;

(3)画树状图为：

D

/T\

BC。ABC

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=±9=1

126

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

18、(1)证明见试题解析；(2)90°.

【解析】

试题分析：(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明AACDs^CBD；

(2)由(1)知AACDsaCBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得：NA=NBCD,然后由NA+NACD=90。,

可得：ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90。.

试题解析：(1)TCD是边AB上的高，

.*.ZADC=ZCDB=90°,

..ADCD

,~CD~~BD'

/.△ACD^ACBD；

(2)VAACD^ACBD,

.,.ZA=ZBCD,

在AACD中，NADC=90。，

.,.ZA+ZACD=90°,

/.ZBCD+ZACD=90°,

即NACB=90°.

考点：相似三角形的判定与性质.

19、(1)1；(2)证明见解析；⑴P点坐标为(1，一3五—3).

【解析】

(1)由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

⑵设A点坐标为(a,：］则D点坐标为(0,/

，P点坐标为，C点坐标为(1,0),进而可得出PB,PC,PA,

PD的长度，由四条线段的长度可得出——=——，结合NP=/P可得出APDCS^PAB,由相似三角形的性质可得

PBPA

出“CDP=/A,再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB；

（3）由四边形ABCD的面积和APCD的面积相等可得出S.PAB=2S.PCD,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,

解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论.

【详解】

（1）解：点（1,3）在反比例函数y=士的图象，

X

k=1x3=3.

故答案为：L

（2）证明：•.•反比例函数解析式为丫=一，

X

设A点坐标为（a,j）.

•.•PB，x轴于点C,PAJ_y轴于点D,

.•.D点坐标为P点坐标为（l,：

C点坐标为（1,0）,

33

PB=3—,PC=—，PA=1—aPD=1,

aa

_3

,PC~a_1PD1

_

,PB3_3PA-T^a?

a

PCPD

PB-PA,

又.♦NP=/P,

.-.△PDCsAPAB,

.../CDP=/A,

.-.CD//AB.

(3)解：•.・四边形ABCD的面积和APCD的面积相等,

..°APAB_Q^PCD，

整理得：3-1)2=2,

解得：a、=l-拒,a2=1+及(舍去)，

r.P点坐标为。，-30-3).

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键

是：(1)根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；(2)利用相似三角形的判定定理找出

△PDC-APAB;(3)由三角形的面积公式，找出关于a的方程.

20、1

【解析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

■:(y-z)*+(x-j)1+(z-x)l=(y+z-lx)*+(z+x-ly),+(x+y-lz)x.

:.(y-z)1-(j+z-lx)4(x-j)1-(x+y-lz)!+(z-x)1-(z+x-Ij)1=2,

:.(j-z+j+z-lx)(j-z-j-z+lx)+(x-j+x+y_lz)(x-y-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

:.ixl+lyl+lz[-Ixj-Ixz-ljz=2,

...(x-j),+(x-z),+(j-z)1=2.

:〃z均为实数，

:.x=y=z>

(yz+l)(zx+l)(xy+l)

二。+1府+1上+1)=•

21、(1)无解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

经检验X=1是增根，分式方程无解;

2x+125(x-l)②

由①得：x>-1,

由②得：xWL

则不等式组的解集为-IVxWL

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

22,(1)4-572;--<x<2,在数轴上表示见解析

2

【解析】

(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数塞和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数

的加减即可；

(2)首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【详解】

万

解：(1)原式=4+2x--2x30=4+0-6夜=4-