工程热力学课后题答案 及工程热力学课后答案

-第四章热力学第二定律例题例4-1先用电热器使20kg、温度t0=20℃的凉水加热到t1=80℃，然后再与40kg、温度为20℃的凉水混合。求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各自造成的熵产。水的比定压热容为4.187kJ/（kg·K）；水的膨胀性可忽略。[编题意图]实际过程中熵产的计算是本章的重点和难点之一，本题的目的在于检测和练习电热器加热造成的熵产和不等温水混合过程中的熵产的分析计算。[解题思路]电加热水过程引起熵产是由于电功转变为热产，水吸收这个热后其自身温度逐渐上升，这是一个不断积累过程，需通过微元热产量与水变化的水温T之比这个微元熵产的积分求得。要求凉水与热水混合造成的熵产，必须先求出20kg80℃的水放热的熵减与20℃的凉水吸热的熵增，这种内热流造成的熵产也是个逐渐积累的过程，也需积分求得。整个加热混合造成的总熵产由二者相加得到。[求解步骤]设混合后的温度为t，则可写出下列能量方程：即从而解得t=40℃（T=313.15K）电加热过程引起的熵产为=15.593kJ/K混合过程造成的熵产为总的熵产由于本例中无熵流（将使用电热器加热水看作水内部摩擦生热），根据式（4-12）可知，熵产应等于热力系的熵增。熵是状态参数，它的变化只和过程始末状态有关，而和具体过程无关。因此，根据总共60kg水由最初的20℃变为最后的40℃所引起的熵增，也可计算出总的熵产：[讨论]本例题中还给出了一种更为简便的计算总熵产的方法。由于整个系统没有与外界热交换而引起的熵流，像这种绝热闭口系的熵产生等于它的熵增。熵是状态参数，它的变化只与始末状态有关，而与经历的先电加热再混合的具体过程无关。从总的效果来看，可以看成总共有60kg20℃水变为最后40℃所引起的熵增，也就是最后要求的总熵产。例4-2某换热设备由热空气加热凉水（图4-5），已知空气流参数为：图4-5，图4-5，水流的参数为，，每小时需供应2t热水。试求：(1)热空气的流量；(2)由于不等温传热和流动阻力造成的熵产。不考虑散热损失；空气和水都按定比热容计算。空气的比定压热容cp=1.005kJ/（kg·K）；水的比定压热容cp=4.187kJ/（kg·K）。[编题意图]这是典型的在没有散热损失条件下，热平衡和熵产计算问题。重点是检测和练习冷热流体间壁式（非混合）不等温传热和流动阻力造成的熵产的分析计算能力。[解题思路]首先根据热空气与凉水间换热的热平衡方法求出热空气的质量流量，然后再求出由于热空气与凉水之间不等温传热和热空气与凉水的流动阻力造成的熵产。[求解步骤](1)换热设备中进行的是不作技术功的稳定流动过程。根据式（3-132），单位时间内热空气放出的热量水吸收的热量没有散热损失，因此二者应该相等：所以热空气的流量为(2)该换热设备为一稳定流动的开口系。该开口系与外界无热量交换（热交换发生在开口系内部），其内部传热和流动阻力造成的熵产可根据式（4-18）计算：[讨论]从略例4-3将500kg温度为20℃的水用电热器加热到60℃。求这一不可逆过程造成的功损和可用能的损失。不考虑散热损失。周围大气温度为20℃,水的比定压热容为4.187kJ/(kg·K)。[编题意图]主要是为了检测功损和可用能的损失（即火用损）两个概念之间的区别与计算方法。[解题思路]功损是摩擦造成的，它转化为热产，可由温差乘以比热求得，而可用能的损失是由孤立系的熵增亦即熵产造成的，它可以环境温度乘以孤立系熵增（熵产）求得。图4-18[求解步骤]图4-18在这里，功损即消耗的电能，它等于水吸收的热量，如图4-18中面积12451所示。整个系统（孤立系）的熵增为可用能损失如图中面积13451所示，即，可用能的损失小于功损。图中面积1231即表示这二者之差。这一差值也就是500kg、60℃的水（对20℃的环境而言）的可用能。[讨论]功损和可用能的不可逆损失是不同的概念。功损来自摩擦生成的热产，可用能的不可逆损失来自物体的内摩擦和物体间的不等温传热，即便它们都是来自摩擦，二者的数值也不完全相等。如本例题结果所示。功损可以表示为，而可用能不可逆损失可以表示为。即使相同，WL也不一定等于EL，这取决于Tm，当时，；当时，；当时，，本例题就属于后面这种情况。可用能不可逆损失是真正的损失，而在本例中的功损不完全是最终的损失，其中还有部分可用能。例4-4压力为1.2MPa、温度为320K的压缩空气从压气机站输出。由于管道、阀门的阻力和散热，到车间时压力降为0.8MPa，温度降为298K。压缩空气的流量为0.5kg/s。求每小时损失的可用能（按定比热容理想气体计算，大气温度为20℃，压力为0.1MPa）。[编题意图]检测和练习流动工质可用能损失的概念和计算方法。[解题思路]可用能的不可逆损失或称为火用损，一般可以用公式计算，而对不做技术功的流动过程而言，。也可以用孤立系熵增与大气温度乘积求出，即用来计算，本例题中给出两种计算方法。[求解步骤]对于管道、阀门，技术功Wt=0。根据式（4-36）可知输送过程中的不可逆损失等于管道两端的火用差（火用降）：也可以根据式（4-37）由孤立系的熵增与大气温度的乘积来计算此不可逆火用损。每小时由压缩空气放出的热量等于大气吸收的热量：所以[讨论]从略例4-5同例4-2。求该换热设备损失的可用能（已知大气温度为20℃）。若不用热空气而用电炉加热水，则损失的可用能为若干?[编题意图]通过具体算例来验证用电加热水造成的可用能损失是用热空气加热水的数倍（3倍多），告诫读者用电加热器获得热量会造成很大的能质损失，虽然方便但是不符合节能原则，因该尽可能避免采用这种获得热量的方式，这也是为了热力学第二定律后应该掌握的节能原则。[求解步骤]可以将该换热设备取作一孤立系，如图4-19所示。该孤立系的熵增等于熵产[式（4-16）]，它与例4-2中按开口系计算所得的熵产相同。所以，根据式（4-37）可知该换热设备的可用能损失为若不用热空气而用电炉加热水，则该孤立系的熵增即为水的熵增。这时的可用能损失为用电加热水造成的可用能损失是用空气加热水时的3倍多。可见由电热器获得热量是不符合节能原则的。[讨论]从略思考题1.自发过程是不可逆过程，非自发过程是可逆过程，这样说对吗？答：这样说不对，诚然自发过程是不可逆过程，但非自发过程却并非是可逆过程，而是不可能自发进行的过程。2.热力学第二定律能不能说成“机械能可以全部转变为热能，而热能不能全部转变为机械能”？为什么？答：不能这样说。机械能固然能无条件地变成热能，而热能也能在一定条件下全部变成机械能。如理想气体进行的等温膨胀过程，就是把所吸收的热全部变成膨胀功了。但这时气体状态发生了变化，比容变大了——这就是条件。3.与大气温度相同的压缩气体可以从大气中吸热而膨胀作功（依靠单一热源作功）。这是否违背热力学第二定律？答：这并不违背热力学第二定律，开尔文－普朗克的说法是：不能制造出从单一热源吸热而使它全部转变为功的循环发动机。而压缩气体膨胀做功并非是循环发动机，气体工质膨胀后，并不回到原状态而完成闭合循环。在这里热能转变为机械能是以气体膨胀为必要的补充条件。4.闭口系进行一个过程后，如果熵增加了，是否能肯定它从外界吸收了热量？如果熵减少了，是否能肯定它向外界放出了热量？答：从闭口系的熵方程可知，如果,那也不能断定，因而不能肯定闭合系从外界吸收了热量。当，甚至（放热）但只要负熵流的绝对值小于熵产，闭口系的熵还是增加了的。如气体的不可逆绝热压缩就属于既增熵又绝热的过程。反过来，当闭口系的熵减小时，能肯定它向外放出了热量。因为那，而，所以必须，才能保证，故此时可以肯定闭系外向散热。5.指出循环热效率公式和各自适用的范围(和是指冷源和热源的温度)答：第一个公式适用于任何工质进行的任意循环；第二个公式适用于任何工质进行的可逆卡诺循环或可逆的回热卡诺循环6.下列说法有无错误？如有错误，指出错在哪里：(1)工质进行不可逆循环后其熵必定增加；(2)使热力系熵增加的过程必为不可逆过程；(3)工质从状态1到状态2进行了一个可逆吸热过程和一个不可逆吸热过程。后者的熵增必定大于前者的熵增。答：(1)这种说法有错误。因为熵是状态函数，工质在实完成了一个循环后回到原状态其熵不变，不管循环是否可逆。(2)这种说法有错误。因为闭口系增熵的原因有两个，即吸热和不可逆损失（对开口系则还应该增加流入质量这个因素）。所以使热力系熵增的过程未必都是不可逆过程，如等温吸热过程是增熵过程，同时又可能是可逆过程。可见增熵未必不可逆，不可逆也未必增熵。(3)这种说法有错误。熵只是状态参数，只取决于状态，而与如何达到这一状态无关。当工质的初始和终结态1和2指定以后，不管中间进行的过程特性如何，熵的变化（）也就完全确定了。因此，在这种条件下不能说不可逆过程的熵增大于可逆过程的熵增。7.既然能量是守恒的，那还有什么能量损失呢？答：热力学第一定律告诉我们能量在转移和转换过程中，能量数量是守恒不变的，但是由于在能量转移和转换的实际过程中不可避免地存在各种不可逆因素，如相对运动的物体之间的摩擦以及传热过程中的温差，等等，这些不可逆因素总会造成能量转移和转换后能量品位的降低和做功能力的减少，而这种降低或减少不是能量数量上的而是能量质量上的，即由可用能变成废热的不可逆损失，这就是热力学第二定律所揭示的另外一种意义上的能量损失。习题4-1设有一卡诺热机，工作在温度为1200K和300K的两个恒温热源之间。试问热机每作出1kW·h功需从热源吸取多少热量？向冷源放出多少热量？热机的热效率为若干？[编题意图]通过习题4-1，习题4-2和习题4-3三个题具体算例验证卡诺定理看出，无论采用什么工质（4-1采用任意介质，4-2采用空气介质，4-3采用氩气介质）、无论采用怎样的循环（4-1和4-2种是无回热卡诺循环，4-3中是有回热卡诺循环），当热源温度(T1=1200K)和冷源温度（T2=300K）取定不变时，三个卡诺循环有相同的确定不变的循环热效率（75%）。这样编选这三个习题的目的之一；目的之二是通过习题4-3证明，如果不采用回热方式，过程41所吸收的热量由热源供给，过程23所放出的热量由冷源放出，由于这种不等温供热过程必然引起整个孤立系的熵增，从而导致循环热效率的下降。[求解步骤]卡诺热机的热效率可由(4-20)式求得：再由式(4-21)式得热机从热源吸收热量向冷源放出热量【讨论】从略4-2以空气为工质，在习题4-1所给的温度范围内进行卡诺循环。已知空气在定温吸热过程中压力由8MPa降为2MPa。试计算各过程的功和热量及循环的热效率（按定比热容理想气体计算）。解：空气按理想气体处理。所进行的卡诺循环如右图所示（以为1kg工质空气）12定温吸热过程由(3-83)式可得23等熵膨胀过程34定温压缩过程所以1定熵压缩过程因而卡诺循环热效率可见卡诺循环热效率与(4-1)题结果一样4-3以氩气为工质，在温度为1200K和300K的两个恒温热源之间进行回热卡诺循环(图4-20)。已知p1=p4=1.5MPa；p2=p3=0.1MPa，试计算各过程的功、热量及循环的热效率。图4-20如果不采用回热器，过程4→1由热源供热，过程2→3向冷源排热。这时循环的热效率为若干?由于不等温传热而引起的整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增为若干（按定比热容理想气体计算）?图4-20解：查附表1，得Ar，，12定温吸热膨胀过程：23定压放热过程34等温放热压缩过程41定压吸热过程回热卡诺循环热效率【讨论】从略4-4两台卡诺热机串联工作。A热机工作在700℃和t之间；B热机吸收A热机的排热，工作在t和20℃之间。试计算在下述情况下的t值：(1)两热机输出的功相同；(2)两热机的热效率相同。[解题思路提示]先写出两热机(1)如图中所示，已知又因为即，因为所以经整理可得(2)又因为所以即所以答案：(1)360(2)260.974-5以T1、T2为变量，导出图4-21a、b所示二循环的热效率的比值，并求T1无限趋大时此值的极限。若热源温度T1=1000K，冷源温度T2=300K，则循环热效率各为若干?热源每供应100kJ热量，图b所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增加若干？整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增加多少？图4-21[解](1)令，(2)4-6试证明：在压容图中任何两条定熵线（可逆绝热过程曲线）不能相交；若相交，则违反热力学第二定律。采用反证法来证明，如右图所示若两条定熵线ab、cb交于b点，再做一定温线ca，则abca构成一循环。为从热源吸收的热量，为向冷源放出的热量。因为cb为绝热过程，所以，则循环热效率由于这样就违反了热力学第二定律，变成从单一热源吸收全部变成功了。引出这个错误结论的原因是定熵线相交了，因而可证明在压容图中，两条定熵线是不能相交了。4-73kg空气，温度为20℃，压力为1MPa，向真空作绝热自由膨胀，容积增加了4倍（增为原来的5倍）。求膨胀后的温度、压力及熵增（按定比热容理想气体计算）。[解]由热力学第一定律可知，因为是绝热自由膨胀所以（绝热）（自由膨胀不作功）所以得到，空气可当理想气体处理，所以，可见向真空自由膨胀后空气的温度未变，，则有所以，膨胀后的压力为膨胀后的温度为膨胀后的熵增量1.3862(代替上数)4-8空气在活塞气缸中作绝热膨胀（有内摩擦），体积增加了2倍，温度由400K降为280K。求每千克空气比无摩擦而体积同样增加2倍的情况少作的膨胀功以及由于摩擦引起的熵增，并将这两个过程（有摩擦和无摩擦的绝热膨胀过程）定性地表示在压容图和温熵图中（按空气热力性质表计算）。[解]由附表5查时，时，所以，有内摩擦时的绝热膨胀功为而无内摩擦时绝热膨胀功即为等熵膨胀功（按定比理想气体计算）每kg空气有内摩擦得绝热膨胀功比等熵膨胀功少作功为：由内摩擦引起的熵增在计算等熵膨胀功时，如果不采用定比热理想气体时，则亦可利用空气性质表计算如下：对等熵（膨胀）过程，则有反查附表5得，由此查表所以，因而：在这里可以认为按空气热力性质表计算的比按定比理想气体计算得要准确些。有内摩擦得绝热膨胀过程与内摩擦得绝热膨胀过程（等熵过程）在P-V和T-S图中的定性表示如下：4-9将3kg温度为0℃的冰，投入盛有20kg温度为50℃的水的绝热容器中。求最后达到热平衡时的温度及整个绝热系的熵增。已知水的比热容为4.187kJ/（kg·K），冰的融解热为333.5kJ/kg（不考虑体积变化）。[解]由题已知条件为冰的质量；冰的温度；冰的熔解热水的质量；水的温度水的比热第一步：需要求出3kg温度为的溶解为的水所需要的溶解热因为是绝热闭口系，所以所需的溶解热由20kg,的水供给，所以这时热水由于传给冰热量使它融化而本身温度下降为由热量平衡可得：所以第二步：3kg的凉水和20kg,的热水混合时，达到热平衡时设温度为，则电热量平衡方程可得：所以第三步：求整个绝热系的熵增：1）冰融化时由于不等温传热引起的熵增2)3kg的水与20kg的水混合时由不等温传热引起的熵增所以，4-10有二物体质量相同，均为m；比热容相同，均为cp（比热容为定值，不随温度变化）。A物体初温为TA，B物体初温为TB（TA>TB）。用它们作为热源和冷源，使可逆热机工作于其间，直至二物体温度相等为止。试证明：(1)二物体最后达到的平衡温度为(2)可逆热机作出的总功为(3)如果抽掉可逆热机，使二物体直接接触，直至温度相等。这时二物体的熵增为[证明](1)可由计算熵增办法证明。将热源、冷源和热机考虑为一个孤立系，因整个过程是可逆的，因此即所以(2)可逆热机作出的的总功即(3)抽掉A,B间的热机后，则即所以热源熵增冷源熵增整个孤立系熵增：若采用定比热理想气体为工质，可逆热机的循环定性表示如下：4-11求质量为2kg、温度为300℃的铅块具有的可用能。如果让它在空气中冷却到100℃，则其可用能损失了多少？如果将这300℃的铅块投入5kg温度为50℃的水中，则可用能的损失又是多少？铅的比热容cp=0.13kJ/(kg·K)；空气（环境）温度为20℃。[解]可用能就是在给定条件下变化到环境温度时的最大有功，考虑铅块放热时温度下降，属于变温有限热源的做功问题，于是有可用能计算公式为所以则将300℃的2kg铅块投入5kg温度为50℃的水中后，依热平衡方程可求出平衡温度为于是则4-12压力为0.4MPa、温度为20℃的压缩空气，在膨胀机中绝热膨胀到0.1MPa，温度降为56℃，然后通往冷库。已知空气流量为1200kg/h，环境温度为20℃，压力为0.1MPa，试求：(1)流进和流出膨胀机的空气的比；(2)膨胀机的功率；(3)膨胀机中的不可逆损失。气体的流动和压缩思考题1.既然对有摩擦和无摩擦的绝热流动都适用，那么摩擦损失表现在哪里呢?答：对相同的压降（）来说，有摩擦时有一部分动能变成热能，又被工质吸收了，使h增大，从而使焓降()减少了，流速C也降低了（动能损失）。对相同的焓降()而言，有摩擦时，由于动能损失（变成热能），要达到相同的焓降或相同的流速C，就需要进步膨胀降压，因此，最后的压力必然降低（压力损失）。2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放形管道也能使液流加速吗?答：渐放形管道能使气流加速—是对于流速较高的超音速气流而言的，由可知，当时，若，则必，即气体必为超音速气流。超音速气流膨胀时由于（V--A）而液体，故有，对于渐放形管有，则必，这就是说，渐放形管道不能使液体加速。3.在亚音速和超音速气流中，图5-15所示的三种形状的管道适宜作喷管还是适宜作扩压管?(c)(c)(b)(a)图5-15答：可用方程来分析判断a)时当时，必，适宜作喷管当时，必，适宜作扩压管b)时当时，必，适宜作扩压管当时，必，适宜作喷管c)当入口处时，在段；在喉部达到音速，继而在段成为超音速气流，故宜作喷管（拉伐尔喷管）当入口处时，在段，；在喉部降到音速，继而在成为亚音速气流，故宜作扩压管（缩放形扩压管）。4.有一渐缩喷管，进口前的滞止参数不变，背压（即喷管出口外面的压力）由等于滞止压力逐渐下降到极低压力。问该喷管的出口压力、出口流速和喷管的流量将如何变化?答：如右图所示分三种情况来分析1)当背压时，随流速，流量，2)当背压时，，流速，流量3)当背压时，，，5.有一渐缩喷管和一缩放喷管，最小截面积相同，一同工作在相同的滞止参数和极低的背压之间（图5-16）。试问它们的出口压力、出口流速、流量是否相同?如果将它们截去一段（图中虚线所示的右边一段），那么它们的出口压力、出口流速和流量将如何变化?(a(a)((b)图5-16答：1）（a)、（b)两喷管在截去一段之前有如下结果：（a)是渐缩喷管，出口只能达到临界状态，其出口处于临界状况即有，，（b)是缩放喷管，可以得到超音速流动，其出口必处于超音速状态，有，，（∵相同的喉部面积和参数）2）（a)、（b)两喷管在图中所示位置各截去一段后：（a)截后仍是渐缩喷管，，，（因为出口面积增大了）（b)截后仍是缩放喷管，，（因为喉部面积和参数未变）习题5-1用管道输送天然气（甲烷）。已知管道内天然气的压力为4.5MPa，温度为295K、流速为30m/s，管道直径为0.5m。问每小时能输送天然气多少标准立方米?[解]：或5-2温度为750℃、流速为550m/s的空气流，以及温度为20℃、流速为380m/s的空气流，是亚音速气流还是超音速气流?它们的马赫数各为若干?已知空气在750℃时0=1.335；在20℃时0=1.400。[解]：依音速公式(5-9)可得：因而是亚音速气流因而是超音速气流5-3已测得喷管某一截面空气的压力为0.3MPa、温度为700K、流速为600m/s。视空气为定比热容理想气体，试按定比热容和变比热容（查表）两种方法求滞止温度和滞止压力。能否推知该测量截面在喷管的什么部位?[解]：1)按定比热容计算，空气可认为是理想气体,由(5-24)式和(5-25)式可得：2)按变比热容查表计算a)按平均比热计算，由700K查附表3b)按比热经验公式计算，由附表2查得空气经验公式为要判断所测截面位置必先判断其流速是否超音速所以属于超音速流动，所用喷管必为缩放形喷管，可以为所测截面一定是喉部截面之后。(∵在喉部截面之前不能超音速)5-4压缩空气在输气管中的压力为0.6MPa、温度为25℃，流速很小。经一出口截面积为300mm2的渐缩喷管后压力降为0.45MPa。求喷管出口流速及喷管流量(按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦,以下各题均如此)。[解]：喷管流速可由(5-17)式求得：由连续方程可知，要求，必先求对理想气体：等熵流动：所以也可以如下求得：对等熵流动：所以同样可得：5-5同习题5-4。若渐缩喷管的背压为0.1MPa，则喷管流量及出口流速为若干?[解]：因为此时已达临界状态所以此时的流量为临界流量可由(5-22)式求得：【（去掉1）】或由计算所以5-6空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s，初压为1MPa，初温为400℃。求该喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。[解]：喷管为渐缩形，故达到最大流量是应为临界状态，故有5-7试设计一喷管，工质是空气。已知流量为3kg/s，进口截面上的压力为1MPa、温度为500K、流速为250m/s，出口压力为0.1MPa。[解]:，,故应选缩放形喷管。为此先求进口滞止参数。因为进口流速临界流速出口流速喉部截面出口截面喷管截面设计成圆形，因此喉部直径为，出口截面直径为取渐放段锐角，则渐放段长度为渐缩段较短，从较大的进口直径光滑地过渡到喉部直径即可。 5-8一渐缩喷管，出口流速为350m/s，工质为空气。已知滞止温度为300℃（滞止参数不变）。试问这时是否达到最大流量?如果没有达到，它目前的流量是最大流量的百分之几?[解]：空气按定比热容理想气体处理：最大流量由得，没达到此时流量所以5-9欲使压力为0.1MPa、温度为300K的空气流经扩压管后压力提高到0.2MPa，空气的初速至少应为若干?[解]：如右图所示，需先求出出口温度（认为无摩擦，绝热流动）假若认为C2=0(滞止)，则得：所以5-10有两台单级活塞式压气机，每台每小时均能生产压力为0.6MPa的压缩空气2500kg。进气参数都是0.1MPa、20℃。其中一台用水套冷却气缸，压缩过程的多变指数n=1.3；另一台没有水套冷却，压缩过程的指数。试求两台压气机理论上消耗的功率各为若干?如果能做到定温压缩，则理论上消耗的功率将是多少?[解]：三种情况压缩1kg空气所需理论耗功为：三者理论上消耗的功率分别为：由计算结果可见，等温压缩耗功最少，多变压缩耗功次之，定熵压缩耗功最多。5-11单级活塞式压气机，余隙比为0.06，空气进入气缸时的温度为32℃，压力为0.1MPa，压缩过程的多变指数为1.25。试求压缩气体能达到的极限压力（图5-10中p2）及达到该压力时的温度。当压气机的出口压力分别为0.5MPa和1MPa时，其容积效率及压缩终了时气体的温度各为若干?如果将余隙比降为0.03，则上面所要求计算的各项将是多少?将计算结果列成表格，以便对照比较。[解]：1)余隙比为0.06时，由式(5-37)式，当，，代入上式，解出，时，时，时，时，2）余隙比为0.03时时，时，计算结果列简表如下：项目极限极限0.0636.22625.610.84260.6814421.02483.630.0383.11738.660.92130.8407421.02483.63可见：(1)当n不变时，极限和极限随而(2)当n不变时，时，(3)当n不变时，时，(4)当n不变时，时，5-12离心式空气压缩机，流量为3.5kg/s，进口压力为0.1MPa、温度为20℃，出口压力为0.3MPa。试求压气机消耗的理论功率和实际功率。已知压气机的绝热效率[解]：理论耗功率实际耗功率第六章气体动力循环例题例6-1试计算活塞式内燃机定压加热循环各特性点（图6-10中状态1、2、4、5）的温度、压力、比体积以及循环的功、放出的热量和循环热效率。已知p1=0.1MPa、t1=50℃、e=16、q1解对空气，查附表1得，，状态1：状态2：状态4：状态5：放出的热量：循环的功：循环热效率：或例6-2已知某燃气轮机装置中压气机的绝热效率和燃气轮机的相对内效率均为0.85，升温比为3.8。试求增压比为4、6、8、10、12、14、16时燃气轮机装置的绝对内效率，并画出它随增压比变化的曲线（按定比热容理想气体计算，取k0=1.4）。解根据题中所给条件，压气机的绝热效率为（参看图6-24）：燃气轮机的相对内效率为燃气轮机装置的绝对内效率为式中所以令，则可计算出燃气轮机装置在不同增压比下的绝对内效率如下表所示：468101214160.2170.2520.2670.2710.2690.2620.251燃气轮机装置绝对内效率随增压比变化的曲线如图6-25所示。当e»10时，i有最大值。所以，在本题所给的条件下，最佳增压比Eopt»10，最高绝对内效率Ji,max»0.271。思考题1.内燃机循环从状态f到状态g（参看图6-1）实际上是排气过程而不是定容冷却过程。试在p-v图和T-s图中将这一过程进行时气缸中气体的实际状态变化情况表示出来。答：f到g是一排气过程，这是排气阀门打开，气缸中的气体由于压力高于大气压力而迅速膨胀，大部分气体很快排出气缸。气体的这一快速膨胀过程接近于绝热膨胀过程，如不考虑摩擦则为定熵过程（下图中过程1-2），如考虑膨胀时的内部摩擦，则气缸中气体的比熵略有增加（下图中过程1-2’）。2.活塞式内燃机循环中，如果绝热膨胀过程不是在状态5结束(图6-26)，而是继续膨胀到状态6(p6=p1),那么循环的热效率是否会提高？试用温熵图加以分析。答：按图2-26’可见，如果继续膨胀到状态b时，循环的热效率比原来膨胀5要高一些。图图6-26’3.试证明：对于燃气轮机装置的定压加热循环和活塞式内燃机的定容加热循环，如果燃烧前气体被压缩的程度相同，那么它们将具有相同的理论热效率。[证明]燃气轮机装置的定压加热循环表示在T-S图中如图a)所示活塞式内燃机的定容加热循环表示在T-S图b)(a)(b)(a)(b)燃气轮机定压加热循环理论热效率可由(6-13)式求得a)内燃机定容加热循环理论热效率可由(6-5)式求得b)因为，而对空气等熵压缩过程来说，将它代入(b),因而4.在燃气轮机装置的循环中，如果空气的压缩过程采用定温压缩（而不是定熵压缩），那么压气过程消耗的功就可以减少，因而能增加循环的净功（w0）。在不采用回热的情况下，这种定温压缩的循环比起定熵压缩的循环来，热效率是提高了还是降低了？为什么？答：采用定温压缩是可以增加循环的净功（w0）（因为压气机耗功少了）但是如果不同时采用回热的话，将会使循环吸热量增加（），这是因为定温压缩终了的空气温度低，因而要把压缩终了的空气的温度加热到指定的温度话，定温压缩后的吸热量要比定熵压缩后的吸热量多。由T-S图可以看出，采用定温压缩后，相当于在原定压缩循环的基础上增加了一个循环，而该附加的循环的热效率低于原循环的热效率，所以采用定温压缩后，如无回热反而会降低燃气轮机装置循环的理论热效率。习题6-1已知活塞式内燃机定容加热循环的进气参数为p1=0.1MPa、t1=50℃，压缩比，加入的热量q1=750kJ/kg。试求循环的最高温度、最高压力、压升比、循环的净功和理论热效率。认为工质是空气并按定比热容理想气体计算。[解]活塞式内燃机定容加热循环的图示见a)、b)图示(b)(a)(b)(a)，理论热效率由(6-5)式得：循环净功最高温度须先求出，因过程是等熵过程，由(3-89)式得因为所以最高压力须先求出和过程是定容过程，因此即所以则6-2同习题6-1，但将压缩比提高到8。试计算循环的平均吸热温度、平均放热温度和理论热效率。[解]如右图所示因过程是等熵过程，是定容过程平均吸热温度平均吸热温度所以先将两结果进行比较可知当由提高了33%则，则。可见提高空气压缩比可以提高循环的平均吸热温度，降低循环的平均放热温度，因而可以提高循环的热效率。6-3活塞式内燃机的混合加热循环，已知其进气压力为0.1MPa，进气温度为300K，压缩比为16，最高压力为6.8MPa，最高温度为1980K。求加入每千克工质的热量、压升比、预胀比、循环的净功和理论热效率。认为工质是空气并按定比热容理想气体计算。[解]如右两图，已知，1)压升比：因过程是等熵过程，因是定容过程所以2)预涨比因是定压过程3)4)由(6-4)式可循环热效率5)6-4按定压加热循环工作的柴油机，已知其压缩比，预胀比，工质的定熵指数。求理论循环的热效率。如果预胀比变为2.4（其它条件不变），这时循环的热效率将是多少？功率比原来增加了百分之几？[解]如右图所示，时，由(6-6)式可得：，时，由(6-6)式可得：可见在其它条件不变的条件下，欲涨比ρ↑20%而循环热效率ηtp↓3.5%同样可见，提高予涨比（其它条件不变）虽然会循环热效率降低，但却能（提高）增加循环净功。6-5某燃气轮机装置，已知其流量qm=8kg/s、增压比、升温比，大气温度为295K。试求理论上输出的净功率及循环的理论热效率。认为工质是空气并按定比热容理想气体计算。[解]，燃气轮机膨胀功压气机压缩耗功理论循环净功率理论循环热效率（按题解72页修改）*6-6同习题6-6。若压气机的绝热效率=0.86，燃气轮机的相对内效率ri=0.88（参看例6-2及图6-24），则实际输出的净功率及循环的绝对内效率为多少？按空气热力性质表计算。[解]由(6-6)可知；；所以：实际输出净功率循环的绝对内效率6-7已知某燃气轮机装置的增压比为9、升温比为4，大气温度为295K。如果采用回热循环，则其理论热效率比不回热循环增加多少？认为工质是空气并按定比热容理想气体计算。[解]如右图所示a)不回热循环，热效率由(6-13)式得：b)回热循环，热效率由(6-14)式得：回热比不回热循环热效率提高为：第七章水蒸气性质和蒸汽动力循环思考题1.理想气体的热力学能只是温度的函数，而实际气体的热力学能则和温度及压力都有关。试根据水蒸气图表中的数据，举例计算过热水蒸气的热力学能以验证上述结论。[答]：以500℃的过热水蒸汽为例，当压力分别为1bar、30bar、100bar及300bar时，从表中可查得它们的焓值及比容，然后可根据计算它们的热力学能，计算结果列于表中：t[oC]P[bar]v[m3/kg]h[kJ/kg]u[(kJ/kg)]50013.5653487.93131.4300.11613456.43108.41000.032773374.13046.43000.0086793083.92823.5由表中所列热力学能值可见：虽然温度相同，但由于是实际气体比容不同，热力学能值也不同。2.根据式(3-31)可知：在定压过程中dh=cpdT。这对任何物质都适用，只要过程是定压的。如果将此式应用于水的定压汽化过程，则得dh=cpdT=0（因为水定压汽化时温度不变，dT=0）。然而众所周知,水在汽化时焓是增加的(dh>0)。问题到底出在哪里?[答]：的确，dh=cpdT可用于任何物质，只要过程是定压过程。水在汽化时，压力不变，温度也不变，但仍然吸收热量（汽化潜热）吸热而不改变温度，其比热应为无穷大，即此处的亦即为，而。此时＝不定值，因此这时的焓差或热量（潜热）不同通过比热和温差的乘积来计算。3.物质的临界状态究竟是怎样一种状态？[答]：在较低压力下，饱和液体和饱和蒸汽虽具有相同的温度和压力，但它们的密度却有很大的差别，因此在重力场中有明显的界面（液面）将气液两相分开，随着压力升高，两饱和相的密度相互接近，而在逼近临界压力（相应地温度也逼近临界温度）时，两饱和相的密度差逐渐消失。流体的这种汽液两相无法区分的状态就是临界状态。由于在临界状态下，各微小局部的密度起伏较大，引起光线的散射形成所谓临界乳光。4.各种气体动力循环和蒸汽动力循环，经过理想化以后可按可逆循环进行计算，但所得理论热效率即使在温度范围相同的条件下也并不相等。这和卡诺定理有矛盾吗？[答]：并不矛盾，虽然经过理想化的各种循环都可以按可逆循环计算，但甚至在相同的温度范围内（指循环最高温度和最低温度之间）也不一定具有相同的热效率。原因是吸热过程和防热过程并不都是在最高温度和最低温度下进行的，因而可能具有不同的平均吸热温度和平均放热温度。所以循环热效率也可以不同。卡诺定理则是专对在最高温度下吸热和在最低温度下放热的可逆循环（包括卡诺循环和回热卡诺循环）而言的。5.能否在蒸汽动力循环中将全部蒸汽抽出来用于回热（这样就可以取消凝汽器，Q2=0），从而提高热效率？能否不让乏汽凝结放出热量Q2，而用压缩机将乏汽直接压入锅炉，从而减少热能损失，提高热效率？[答]：不能在蒸汽动力装置中将全部蒸汽抽出来，用于回热。因为锅炉给水吸收不了这么大的回热量，回热的抽气量是由热平衡方程确定的，通常只占汽轮机中蒸汽流量的小部分，也不能将乏汽直接压入锅炉，由于不可逆性的存在，如果这样做，所需的压缩功将超过蒸汽在汽轮机中膨胀作出功，整个装置不仅无动力输出，反而消耗动力，因而不可能起到节能和提高热效率的作用。习题7-1利用水蒸气的焓熵图填充下列空白：状态p/MPat/oCh/(kJ/kg)s/[kJ/(kgK)]干度x/%过热度D/oC1550034346.975——23520.3133.525506.56591.9——31.018025246.086.7——40.014723457.40590——5440032126.77——1507-2已知下列各状态：（1）p=3MPa，t=300℃；（2）p=5MPa，t=155℃；（3）p=0.3MPa，x=0.92。试利用水和水蒸气热力性质表查出或计算出各状态的比体积、焓、熵和热力学能。[解](1)；；(2)；；(3)由，查饱和水蒸气表（附表7）得：，；；；所以7-3试利用计算机，通过对式（7-2）的计算，列出一个从三相点到临界点饱和蒸汽压随温度变化的关系表（从0℃开始，温度间隔取10℃），并与附表6中的数据对照。[答案]:从略7-4某锅炉每小时生产10t水蒸气，其压力为1MPa，温度为350℃。锅炉给水温度为40℃，压力为1.6MPa。已知锅炉效率为煤的发热量Hv=29000kJ/kg。求每小时的耗煤量。[解]：由，，查未饱和水（附表8），得由，，查过热蒸气（附表8），得所以煤发热由热量平衡，可得7-5过热水蒸气的参数为：p1=13MPa、t1=550℃。在蒸汽轮机中定熵膨胀到p2=0.005MPa。蒸汽流量为每小时130t。求蒸汽轮机的理论功率和出口处乏汽的湿度。若蒸汽轮机的相对内效率，求蒸汽轮机的功率和出口处乏汽的湿度，并计算因不可逆膨胀造成蒸汽比熵的增加。[解]：查水蒸气的h-s表计算如下：由，，查附表（附表8），得；由，查饱和蒸气表（附表7）得2s点各参数为：；；；；；则所以理论功率实际功率为求2状态点的干度必先求出，可由相对内效率定义求得不可逆损失造成的蒸汽比熵增加为：所以7-6一台功率为200MW的蒸汽轮机，其耗汽率d=3.1kg/(kWh)。乏汽压力为0.004MPa，干度为0.9，在凝汽器中全部凝结为饱和水（图7-27）。已知冷却水进入凝汽器时的温度为10℃，离开时的温度为18℃；水的比定压热容为4.187kJ/（kgK），求冷却水流量。[解]先求每小时的蒸汽流量由，x=0.9附表7,得根据热量平衡方程即所以图7－277-7已知朗肯循环的蒸汽初压p1=10MPa，终压p2=0.005MPa；初温为：（1）500℃、（2）550℃。试求循环的平均吸热温度、理论热效率和耗汽率[kg/（kW·h）]。[答案]（1）528.45K，42.09%，2.651kg/(kW.h)（2）542.75K，43.62%，2.483kg/(kW.h)7-8已知朗肯循环的初温t1=500℃，终压p2=0.005MPa。初压为：（1）10MPa、（2）15MPa。试求循环的平均吸热温度、理论热效率和乏汽湿度。[答案]（1）528.45K，42.09%，22.8%(2)538.35K，43.15%，25.9%*7-9某蒸汽动力装置采用再热循环。已知新汽参数为p1=14MPa、t1=550℃，再热蒸汽的压力为3MPa，再热后温度为550℃，乏汽压力为0.004MPa。试求它的理论热效率比不再热的朗肯循环高多少，并将再热循环表示在压容图和焓熵图中。[答案]2.17%4.68%*7-10某蒸汽动力装置采用二次抽汽回热。已知新汽参数为p1=14MPa、t1=550℃，第一次抽汽压力为2MPa，第二次抽汽压力为0.16MPa，乏汽压力为0.005MPa。试问：（1）它的理论热效率比不回热的朗肯循环高多少？（2）耗汽率比朗肯循环增加了多少？（3）为什么热效率提高了而耗汽率反而增加呢？[答案]（1）4.47％10.97％（2）0.43kg/(kW.h)17.27%(3)因为抽气凝结放出的热量加热给锅炉给水，使水在锅炉里吸热减少（低温吸热段没有了）从而提高了循环的平均吸热温度即，而不变所以热效率由两次抽汽使最后在汽轮机里膨胀做功的蒸汽量由原来1kg减少为，所以还要做出原来那么多功的话，虽然消耗的热量比原来少了，但是其蒸汽耗量却必然要增加。第八章制冷循环思考题1.利用制冷机产生低温，再利用低温物体做冷源以提高热机循环的热效率。这样做是否有利？[答]：这样做必定不利，因为虽然低温物体作冷源可以提高热及循环的热效率，多获得功，但是要造成这样的低温冷源，需要制冷机，需要耗功，由于不可逆性的存在，制冷机消耗的功必然大于热机多获得的功，因此，这样做是得不偿失的。2.如何理解空气压缩制冷循环采取回热措施后，不能提高理论制冷系数，却能提高实际制冷系数？[答]：参见图a，没有回热的循环为12341,有回热的循环为1r2r53r41r。采用回热循环后，在理论上制冷能力为q2（过程4→1的吸热量）以及循环消耗的净功和向外界派出的热与没有回热的循环相比，显然都没有变（Wor=Wo,q1r=q）所以理论制冷系数也没有变（εr=ε）。但是采用回热后，循环的增压比降低了，从而使压气机耗功和膨胀机做功减少了同一数量，这也减轻了压气机和膨胀机的工作负担，使它们在较小的压力范围内工作，因而机器可以设计得比较简单而轻小，另外，如果考虑到压气机和膨胀机的不可逆性（图b）那么采用回热压气机少消耗的功将不是等于而是大于膨胀机少作出功。因而制冷机实际消耗的净功将会减少。同时，每kg空气的制冷量也相应地有所增加（如b图中面积a所示）所以采用回热措施能提高空气压缩制冷循环的实际制冷系数，因而这种循环在深度制冷，液化气体等方面获得了实际应用。图a图b图a图b3.参看图8-13。如果蒸气压缩制冷装置按1'2'351'运行，就可以在不增加压气机耗功的情况下增加制冷剂在冷库中的吸热量(由原来的h1h4增加为h1h5)，从而可以提高制冷系数。这样考虑对吗？[答]：不对。因为要实现定压冷却过程3→5，就需要一定的制冷量(h3—h5)，这冷量只能来自冷库，因而冷库的制冷量将减少，这减少量恰好等于由定压冷却过程取代节流过程带来的制冷量的增加：所以，这样做在理论上并无得益，而实际上不仅增加了设备的复杂性（由简单的节流阀变成较复杂的换热器）。还会由于换热器存在的损失而导致实际制冷系数的降低。习题8-1（1）设大气温度为30℃，冷库温度分别为0℃、-10℃、-20℃，求逆向卡诺循环的制冷系数。（2）设大气温度为－10℃，供热温度分别为40℃、50℃、60℃，求逆向卡诺循环的供热系数。[解]：（1）逆向卡诺循环的制冷系数由(8-2)式得：可见，当T0一定时，TR愈低，愈小。(2)逆向卡诺循环的供热系数由(8-4)式得：可见，当T0一定时，TH愈高，愈小，且。8-2已知大气温度为25℃，冷库温度为-10℃，压气机增压比分别为2、3、4、5、6。试求空气压缩制冷循环的理论制冷系数。在所给的条件下，理论制冷系数最大可达多少（按定比热容理想气体计算）？[解]：空气压缩制冷循环的理论制冷系数可由(8-5)式求得：时，时，时，时，时，可见，当，8-3大气温度和冷库温度同习题8-2。压气机增压比为3，压气机绝热效率为82%，膨胀机相对内效率为84%，制冷量为。求压气机所需功率、整个制冷装置消耗的功率和制冷系数（按定比热容理想气体计算）。[解]：由例8-1可知，考虑了压气机和膨胀机不可逆损失的空气压缩制冷循环的实际制冷系数可由下式求得：每kg空气吸热量空气流量压气机所需功率膨胀机所做功率制冷循环消耗的功率8-4某氨蒸气压缩制冷装置（参看图8-10），已知冷凝器中氨的压力为1MPa，节流后压力降为0.2MPa，制冷量为，压气机绝热效率为80%。试求：（1）氨的流量；（2）压气机出口温度及所耗功率；（3）制冷系数；（4）冷却水流量[已知冷却水经过氨冷凝器后温度升高8K，水的比定压热容为4.187kJ/(kgk)]。[解]：参考图8-10、8-11及8-12，由，查图得由沿等熵线向上与线交于点查得因为：则（查lgP-h图）(1)氨的流量：(2)压气机出口温度及耗功率：：由等焓线与等压线交点，查lgP-h图可得：(3)制冷系数理论：实际：(4)冷却水流量冷却水带走的热量应等于氨气放出的热量，即由热平衡方程得：可见所需冷却水量是相当大的。8-5习题8-4中的制冷装置在冬季改作热泵用。将氨在冷却器中的压力提高到1.6MPa，氨凝结时放出的热量用于取暖，节流后氨的压力为0.3MPa，压气机功率和效率同上题。试求：（1）氨的流量；（2）供热量（kJ/h）；（3）供热系数；（4）若用电炉直接取暖，则所需电功率为若干？[解]：由查附录图Ⅰ得：；；(1)氨的流量：可由压气机功率及效率反求出氨的流量(2)供热量(3)供热系数理论：实际：(4)若用电炉直接取暖，则需耗电为34.70kW，而用热泵只需使用压气机功率为8.94Kw,比较可见，采用热泵所耗电能仅为电炉直接取暖所耗电能的四分之一，显然用热泵取暖是经济可行的。8-6以R134a为制冷剂的冰箱（蒸气压缩制冷），已知蒸发温度为250K，冷凝温度为300K，压缩机绝热效率为80%，每昼夜耗电1.5kWh。试利用压焓图计算：（1）制冷系数；（2）每昼夜制冷量；（3）压缩机的增压比及出口温度。[解题思路提示]在压焓图上，查出冷凝温度和蒸发温度所对应的冷凝压力和蒸发压力，二者相比即为压缩机的增压比；在压焓图