河北省秦皇岛市抚宁县2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

2.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3C.N3=N5D.Z3+Z4=180°

3.如图，点A,B为定点，定直线1//AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点，对于下列各值:

①线段MN的长;

②APAB的周长;

③APIVIN的面积;

④直线MN,AB之间的距离;

⑤NAPB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（)

②⑤C.①③④D.④⑤

4.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

z

午视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

5.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=L5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是（

C.3mD.—m

3

6.单项式2a3b的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.下列运算正确的是（）

A.a3»a2=a6B.(2a)3=6a3

C.(a-b)2=a2-b2D.3a2-a2=2a2

8.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间f的关系（其中直线段

表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）

A.赛跑中，兔子共休息了50分钟

B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C.兔子比乌龟早到达终点10分钟

D.乌龟追上兔子用了20分钟

9.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带（）

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去

10.下列运算正确的是（）

4242363

A.a+a=aB.（xy）=xy

C.（m-n）2=m2-n2D.b6vb2=bJ

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：4x2y-9y3=.

12.AABC与ADEF是位似图形，且对应面积比为4：9,则AABC与ADEF的位似比为.

13.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为.

14.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是

15.据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用

科学记数法表示为.

16.若一次函数y=kx-1（k是常数，k#0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是.（写出一个即可）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使NBED=NC.

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若AC=8,cosNBED=g求AD的长.

2x>x—1①

18.（8分）解不等式组《

x—3(A—2)>4②

请结合题意填空，完成本题的解答

（1）解不等式①，得.

（2）解不等式②，得.

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-1~0~1~2~3^

（4）原不等式组的解集为.

19.（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A=nf2—4x，8=2/+3%—4,试求A+26.”其中多项式A的

二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A+23=/+2x-8,请你替小马虎求出系数“W”；在（1）的基础上,

小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时，误把

“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为/一6x-2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答案.

20.（8分）化简（二—J—）十—三，并说明原代数式的值能否等于

x—1x~—2x+1x+1

21.（8分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方

图的一部分.

请根据图表信息回答下列问题：

视力频数（人）频率

4.04V4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a03

5.2<x<5.510b

（1）本次调查的样本为，样本容量为;在频数分布表中，。=,b=,并将频数分布直

方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?

（每组数据含最小值，不含最大值）

22.（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；

（3）若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？

23.（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个

盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一

个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.用树状图或列表法求出小王去的概率；

小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

24.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C处测得点A,

B的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数

据：sin34°~0.56；cos34°M.83；tan34°»0.67）

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

2、C

【解析】

解：A.TNI与N2是直线a,b被c所截的一组同位角，可以得到2〃〉.•.不符合题意

B.与N3是直线a,b被c所截的一组内错角，.•.N2=N3,可以得到2〃1),...不符合题意，

C.与N5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，.・./3=/5,不能得到2〃1),.•.符合

题意，

D.与N4是直线a,b被c所截的一组同旁内角，，/3+/4=180。，可以得到a〃b,...不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大.

3、B

【解析】

试题分析：

①、MN=-AB,所以MN的长度不变；

2

②、周长CAPAB=，(AB+PA+PB),变化；

2

③、面积SAPMN=—SAPAB=-X—AB・h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变；

442

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

4、A

【解析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

5、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

:.——=——=---------,a即n一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=§,

贝！JBD=GH=-m,

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

6、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案.

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C.

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.

7、D

【解析】

试题分析：根据同底数幕相乘，底数不变指数相加求解求解；

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘求解；

根据完全平方公式求解；

根据合并同类项法则求解.

解：A、a3»a2=a3+2=a5,故A错误;

B、(2a)3=8a3,故B错误：

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C错误;

D、3a2-a2=2a2,故D正确.

故选D.

点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数塞的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数

的变化是解题的关键.

8、D

【解析】

分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.

详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10=40(分钟)，故A选项错误；

乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：黑=10(米/分钟)，故B选项错误；

兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；

在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.

9、A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

10、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数第相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a，与a?不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确；

根据同底数幕的除法，可知b，+b2=b4,不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数卷相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

4x2y-9yJ=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

12、2：1

【解析】

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得AABC与ADEF的位似比.

【详解】

解AABC与ADEF是位似图形，且对应面积比为4：9,

.♦.△ABC与ADEF的相似比为2：1,

故答案为：2：1.

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.

13、55-cm2

【解析】

由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】

由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,

，表面积=7tx5x6+7rx52=557rcm2,

故答案为：557rcm2.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数

学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为/,那么圆锥的表面积FW+TTR

14、1

【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,

所以这组数据的中位数为b

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

15、2.04x1

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中长同＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值回时，”是非负数；当原数的绝对值＜1时，"是负

数.

【详解】

解：204000用科学记数法表示2.04x1.

故答案为2.04x1.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长同<10,〃为整数，表示

时关键要正确确定”的值以及n的值.

16、1

【解析】

由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知A>0,-1<0,在范围内确定及的值即可.

【详解】

解：因为一次函数产乙-11是常数，原0）的图象经过第一、三、四象限，所以《>0,-K0,所以A可以取1.

故答案为L

【点睛】

根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母A的取值范围.

三、解答题（共8题，共72分）

42

17、（1）AC与OO相切，证明参见解析；（2）—.

5

【解析】

试题分析：（1）由于OC_LAD,那么NOAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

从而有NC+NAOC=90。，再利用三角形内角和定理，可求NOAC=90。，即AC是。。的切线；（2）连接BD,AB是

4

直径，那么NADB=90。，在RtAAOC中，由于AC=8,NC=NBED,cosZBED=-,利用三角函数值，可求OA=6,

5

4

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=2,同样利用三角函数值，可求AD.

5

试题解析：（1）AC与。O相切.•弧BD是NBED与NBAD所对的弧，NBAD=NBED,VOC±AD,

/.ZAOC+ZBAD=90°,AZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90。，ZOAC=90°,AABlAC,即AC与。O相

切；（2）连接BD.：AB是。O直径，.,.ZADB=90°,在RSAOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,

44

cosZC=cosZBED=-,；.AO=6,.,.AB=12,在RtAABD中，VcosZOAD=cosZBED=-,

55

,448

/.AD=AB,cosZOAD=12x_=——.

55

考点：1.切线的判定；2.解直角三角形.

18^(1)x>-l；(2)x<l；(3)见解析;(4)—1<X<1.

【解析】

分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.

【详解】

解：(1)x>-l；

(2)x<l；

⑶-----------0■I:->;

-3-2-10123

(4)原不等式组的解集为一1金勺.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观

地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

19、(1)-3；(2)“A-C”的正确答案为-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根据整式加减法则可求出二次项系数；

(2)表示出多项式A,然后根据A+C的结果求出多项式C,计算A-C即可求出答案.

【详解】

(1)由题意得：A=QX2—4X，B=2X2+3X-4,•-A+2B=(4+W)X2+2X-8,VA+2B=X2+2X-S,•-4+W=l,

W=-3,即系数为-3.

(2)\2+©=%2-6%-2,且人=—3%2—4%,AC=4X2-2X-2,二A.C=--2X+2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

20、见解析

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为-1,则土r」4-1=-1,截至求得X的值，再根据分

x-l

式有意义的条件即可作出判断.

【详解】

2x2-2xx2-xx+\

原式.而才一百7.—T

x2-xx+1

(x-l)2X

x(x-l)x+1

(x-l)2X

J+l

=7,

x-l

若原代数式的值为-1,则山=-l,

x-l

解得：x=0,

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于-L

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21、200名初中毕业生的视力情况200600.05

【解析】

(1)根据视力在4.0±V4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；

(2)根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b的值；

(3)求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.

【详解】

(1)根据题意得：20+0.1=200,即本次调查的样本容量为200,

故答案为200；

(2)a=200x0.3=60,b=104-200=0.05,

初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图

补全频数分布图，如图所示,

(每组数据含最小值，不含最大值)

故答案为60,0.05；

rx-,m;zc,70+60+10.

(3)根据题意得：5000x-----------------=3500(人),

200

则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人.

22、(1)一共调查了300名学生；(2)36。，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【解析】

(1)由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

(2)求出跳绳学生占的百分比，乘以360。求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可;

(3