江苏省高淳区2023届中考数学四模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

AH1

1.如图，△ABC中，DE〃BC,—=-,AE=2cm,则AC的长是（）

AB3

2.当函数y=（x-1）"2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A.x>0B.x<lC.x>lD.x为任意实数

3.若关于x的一元二次方程好-2%+机=0没有实数根，则实数，”的取值是（）

A.m<lB.m>-1C.m>\D.m<-1

4.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1（）00个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

5.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设NCAB=a,那么拉

线BC的长度为（）

sin<2cosatanacota

6.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

8.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差

的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，贝!J“矩面积"S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(-3,

1),C(2,-2),贝卜水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积"S=ah=l.若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三点的“矩

面积”为18,则t的值为()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

9.计算一5x2—3x2的结果是()

A.2x2B.3x2c.-8x2D.8x2

10.下列四个几何体中，左视图为圆的是()

11.某校九年级(1)班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.X^X~=1980B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

12.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结

果有()

A.1种B.2种C.3种D.6种

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相

同、方差分别为SM=8.5,S”=2.5,S丙2=10」，$丁2=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是.

14.如图(1),在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,当“折痕ABEF”面积最大时，点E的坐标为.

15.欣欣超市为促销，决定对A,B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元,

买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买5()件A商品和4()件B商品仅需________元.

16-斤7=---------------

17.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数彳与方差s2：

甲乙丙T

平均数彳(cm)561560561560

方差产(cm?)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.

18.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的

鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____条.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2k

19.(6分)如图，ZAOB=90°,反比例函数y二(x<0)的图象过点A(-1,a),反比例函数y二一(k>0,x>

xx

0)的图象过点B,且AB〃x轴.

(1)求a和k的值；

(2)过点B作MN〃OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=工于另一点C,求△OBC的面积.

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21.（6分）如图，菱形ABC。的边长为20cm,ZABC=120°,对角线AC,相交于点O,动点尸从点A出发，以

4c»i/s的速度，沿ATB的路线向点8运动；过点P作尸。〃30,与AC相交于点。，设运动时间为f秒，

（1）设四边形PQC8的面积为5,求S与，的关系式；

（2）若点。关于。的对称点为过点尸且垂直于A8的直线/交菱形A8C。的边AQ（或C。）于点N,当f为何

值时，点P、M、N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM,NM,是否存在某一时刻f,使得直线PN平分四边形APMN的面积？若

存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

22.（8分）已知〃?是关于龙的方程》2+4X一5=0的一个根，则24+8根=_

23.（8分）4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间直秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不

计）.问题：

⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；

（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

不小（米）

（1）化简A；

（2）如果a,b是方程f-4x-12=0的两个根，求A的值.

25.（10分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角

NACB=75。，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=L35米，篮板底部支架HF与支架AF所

成的角NFHE=60。，求篮框D到地面的距离（精确至!|0.01米）.

(参考数据：cos75°~0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3732,6a1.732,V2«1.414)

26.（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,0）,点B（0,2后），点O（0,0）.AAOB绕着O顺时针旋转,

得AA9B，，点A、B旋转后的对应点为A，、B',记旋转角为a.

（I）如图1,若a=30。，求点B，的坐标；

（H）如图2,若0。＜。＜90。，设直线AA，和直线BB，交于点P,求证：AA，J_BB,

（HI）若0。＜。＜360。，求（II）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）.

27.(12分)(1)计算：［1|+岳一8cos60°—(乃+百)°；

(2)已知a-b=O,求(a-2)2+b(b-2a)+4(a-1)的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

由。石〃8c可得△ADE-AABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

VDE//BC

.,.△ADE^>AABC

.AD_AE]

VAE^2cm

AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

2、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.

详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，

.•.当xVl时，函数值y随着x的增大而减小；

故选B.

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.

3、C

【解析】

试题解析：关于8的一元二次方程——2x+/"=0没有实数根，

△=人2—4ac=(—2)~—4xlxm=4—4m<0,

解得：m>\.

故选C.

4、C

【解析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

5、B

【解析】

根据垂直的定义和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，ZACD+ZBCD=90°,可求得NCAD=NBCD,然后在

杏CD一CDh

RtABCD中cosZBCD=——，可得BC=---------------=---------.

BCcosZBCDcosa

故选B.

点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.

6、D

【解析】

试题解析：设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是：(ABC),(AC8),(SAC),(5CA),(C4B),(CR4),

42

...他的爸爸妈妈相邻的概率是：-=故选D.

63

7、C

【解析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【详解】

解：,••四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

,Zl+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360。.

8、C

【解析】

由题可知“水平底”a的长度为3,则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6,再分>2或tVl两种情况进行求解即可.

【详解】

解：由题可知a=3,则h=18+3=6,则可知t>2或t<l.当t>2时，t-l=6,解得t=7；当时，2-t=6,解得t=-4.综

上，t=-4或7.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.

9、C

【解析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.

【详解】

解：-5X2-3X2=-8X2.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.

10、A

【解析】

根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

11、D

【解析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送（X-1）张相片，有X个人，

二全班共送:（x-1）x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张相片，有x个人是解决问

题的关键.

12、C

【解析】

试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶

数的有3种情况，故选C.

考点：正方体相对两个面上的文字.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、乙.

【解析】

据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案.

【详解】

2

解：TS甲2=8.5,Sz,2=2.5,S丙2=10」,ST=7.4,

.••SZ,2VST2Vs甲2Vs丙2,

.•.二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查方差的意义.解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数

越小，即波动越小，数据越稳定.

3

14、（一，2）.

2

【解析】

解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大，

设BE=DE=x,贝ljAE=4-x,

在RTAABE中，•:EA2+AB2=BE2,

：.(4-x)2+22=x2,

.5

..x=—,

2

53

.,.BE=ED=—,AE=AD-ED=-,

22

3

:.点E坐标（一，2）.

2

3

故答案为：（二，2）.

2

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键.

15、1

【解析】

设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y

的值，进而求解即可.

【详解】

解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根据题意得｛

3x+4y=32

x=8

解得｛.

y=2

所以0.8x(8x50+2x40)=1(元).

即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程组，再求解.

16、2；

【解析】

试题解析：先求-2的平方4,再求它的算术平方根，即：血分'="=2・

17、甲

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

X甲=1丙＞、乙二X「，

・•・从甲和丙中选择一人参加比赛，

甲＜铲丙，

•••选择甲参赛，

故答案为甲.

【点睛】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

18、20000

【解析】

试题分析：1000+里=20000(条).

200

考点：用样本估计总体.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)a=2,k=8(2)S0BC=1.

【解析】

2

分析：(1)把A(-1,a)代入反比例函数一得到A(-1,2),过4作AE_Lx轴于E,8F_Lx轴于尸，根据相似三角形

X

的性质得到B(4,2),于是得到*=4x2=8；

(2)求的直线4。的解析式为产.2口设直线MN的解析式为产・2x+4得到直线MN的解析式为尸・2x+10,解方程

组得到C(1,8),于是得到结论.

2

详解：(1);反比例函数y=--(x＜0)的图象过点A(-1,a),

x

・，--工-)

・•a——2,

-1

AA(-1,2),

过A作AE，x轴于E,BF_L，x轴于F,

AAE=2,OE=L

•・，AB〃x轴，

/.BF=2,

VZAOB=90°,

工ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

AZEAO=ZBOF,

AAAEO^AOFB,

.AE_OE

••=,

OFBF

/.OF=4,

AB(4,2),

.*•k=4x2=8；

(2)•・•直线OA过A(-1,2),

，直线AO的解析式为y=-2x,

VMN/7OA,

・•・设直线MN的解析式为y=-2x+b,

A2=-2x4+b,

:.b=10,

二直线MN的解析式为y=-2x+10,

•.•直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,

AM(5,0),N(0,10),

y=-2x+10

%=-1_txx-4

解8得，或《

y=-y=8[y=2

X

AC(1,8),

iii

.'.△OBC的面积=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函

数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

13

20、(1)——；(2)证明见解析.

22

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：（1）设方程的另一根为XI,

,a_3

王'~2

•.•该方程的一个根为1,C.解得｛

,a-2

15=一^a

2

13

•••a的值为一，该方程的另一根为-二.

22

(2)2)=。2_4a+8=。2-4“+4+4=(。-2)。4>0,

••・不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.

30

21、(l)s=-2^r+10073(0<t<l)；(2)亍;(3)见解析.

【解析】

（1）如图1,根据S=SAABC-SA“Q,代入可得S与t的关系式;

（2）设PM=x,则AM=2x,可得AP=V5x=4t,计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得

8/

AM=2PM=7P根据AM=AO+OM,列方程可得t的值;

（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【详解】

解：(1)如图1,•四边形ABCD是菱形，

:.ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC±BD,

2

.*.ZOAB=30o,

VAB=20,

.,.OB=10,AO=1073»

由题意得：AP=4t,

.，.PQ=2t,AQ=2V3t,

:.S=SAABC-SAAPQ,

=^ACOB-^PQAQ,

=-xl0x20V3--x2rx2V3/,

22

=-273t2+10()V3(0<t<l)；

(2)如图2,在RtAAPM中，AP=4t,

•••点Q关于O的对称点为M,

.,.OM=OQ,

设PM=x,则AM=2x,

AP=73x=4t,

At

G

8r

・・.AM=2PM=耳，

VAM=AO+OM,

8，LLl

，方=1073+10石-2V3t,

30

t=T!

答：当t为半30秒时，点P、M、N在一直线上;

(3)存在,

如图3,•直线PN平分四边形APMN的面积,

•'•SAAPN=SAPMN,

过M作MGJ_PN■■于G,

...-PNAP^-PNMG,

22

；.MG=AP,

易得△APH^AMGH,

8

VAM=AO+OM,

同理可知：OM=OQ=106-273t,

t=105/3=10yf3-273t,

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答

本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.

22、10

【解析】

利用一元二次方程的解的定义得到〃/+4〃z=5,再把2加2+8加变形为2（/??+4机），然后利用整体代入的方法计

算.

【详解】

解：是关于x的方程d+4x-5=0的一个根,

m2+4/M-5=0，

m2+4〃z=5，

2m2+8m=2^m2+4=2x5=10.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

23、(1)1;(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【解析】

(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可.

【详解】

(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为山=履+。，把点(28,200),(40,300)代入得：

28%+6=200

，40左+/?=300

100

解得：k=-^,b=

100

„n25

即Ji=­x-V

二班的为y2=A'x+",把点(25,200),(41,300),代入得:

25%+6=200

41%+b=300

25175

解得：k'=一,b'=---,

44

即以=纪工+175

4~4~

100

y=x-----

3

联立方程组｛

175

y=X+——

4

x=37

解得:)=275

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【点睛】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题

的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息.要掌

握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.

【解析】

(1)先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；

(2)根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】

,、ab

(1)A=---------------------------

从a-b)a(,a-b)

_a2-b2

ab(a-b)

ab'

d+b4j

(2)".'a,方是方程/-4x-12=0的两个根，•,•a+》=4,ab=-12,A=--------=-------=.

ab-123

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.

25、3.05米.

【解析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AGJ_FM于G,

在RtAABC中，tanNACB二二，