内蒙集宁二中2022-2023学年数学高一年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1.定义在R上的函数/")满足/(x)=2/(x-2),且当xe(—1,1]时，,f(x)=(g)国，若关于x的方程

/(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有两个实数解，则实数。的取值范围为()

A.[0,2]B.[0,+oo)

C.(0,2]D.[2,+OO)

2.已知a是第三象限角，tana=-1-,则sina=

12

11

A.-B.—

55

八55

C.—D.——

1313

3.已知向量万=(2,1),B=且值与在的夹角为锐角，则攵的取值范围是

A.(—2,+oo)B.(-2,—)u(—,+oo)

C.(—oo,—2)D.(—2,2)

4.函数y=Asin(Gx+0)(A>O,o>O)在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是()

5,函数/（无）=+x—2的零点一定位于下列哪个区间（）.

6.函数/（x）=V-x-l的零点所在的区间是

A.（O,1）B.（l，2）

C.（2,3）D.（3,4）

7.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G已知△ADE是白ADE绕DE旋转过程中的一

个图形（A，不与A,F重合），则下列命题中正确的是（）

①动点A，在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC〃平面A'DE;③三棱锥A-FED的体积有最大值.

A.①B.①②

C.（D®®D.②③

8.下列函数中，最小正周期为乃的奇函数是O

A.y=sin2x+—B.y=tanx——

(71.

C.y=cos\--2xD.y=-cosx

9.若。＜匕＜o,则下列不等式中成立的是（）

B，

A・\F<I1

一a<一b

10.函数y=tan12x+2）的图象的一个对称中心为（）

A.加B.(jo)

C.-,0D.—,0

k3)\2)

n.总体由编号为01,02，…，49,50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数

表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为()

附：第6行至第8行的随机数表

274861987164414870862888851916207477

011116302404297979919624512532114919

730649167677873399746732263579003370

A.llB.24

C.25D.20

12.已知集合A={-2,T,o,1},B={O,1,2},则4c3=()

A.{0,1}-1)

C.{-2,—1,0,1,2}D.{-2,-1,2}

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.设函数/(x)的定义域为若存在实数T(T>0),使得对于任意xe。，都有/(x)</(x+T),则称/(x)为

“T—单调增函数”

对于“7—单调增函数，，，有以下四个结论：

①“T—单调增函数”/(x)一定在D上单调递增；

②“T—单调增函数”“X)一定是““一单调增函数”(其中XGN*,且〃22)：

③函数/(x)=［x］是"7—单调增函数”(其中［x］表示不大于x的最大整数)；

“、fx+l,x<0

④函数/(x)={,c不"T—单调增函数”

［lgx,x>0

其中，所有正确的结论序号是

14.已知函数，贝厅6-1))=一•

八%一bogz一1

15.若函数/。)=4/-4.+/-2〃+2在区间［0,2］上有两个零点，则实数"的取值范围是.

16.若点P(sin2&2sin。)位于第三象限，那么角。终边落在第一象限

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知函数/(%)=2sincoxcoscox+2>/3cos2cox+m,G>0,图象上相邻两个最低点的距离为九

7T

(1)若函数/(X)有一个零点为求，"的值;

(2)若存在4尻问0申，使得/(a)+f⑹„/(c)成立，求，”的取值范围

2万

18.已知sin------a

3-5

(1)求85,一看

71

(2)若——<a<一,求cosa+—.

36I3J

19.如图，在四棱锥P—ABCO中，ADYCD,AB//CD,E，尸分别为棱PC，CO的中点，45=3,8=6,

且AC=2>/iU.

(1)证明：平面B4。//平面BEE.

(2)若四棱锥P-ABCD的高为3,求该四棱锥的体积.

20.已知函数f(x)=26sinxcosx+2cos2x.

TT

(1)求/(■五)的值;

(2)若函数/(X)在区间是单调递增函数，求实数"?的取值范围;

(3)若关于x的方程/(x)-〃=0在区间0,］内有两个实数根x，w，记f=acos(%+%),求实数1的取值范围.

21.已知函数人2)=—》2+2好+1—。在x£［0,1］时有最大值2,求。的值

22.已知集合A={x|(x-2m)(x—2机+2)<。},其中mER,集合B={x|2，<()}

(1)若〃2=1,求Au6；

⑵若AcB=A,求实数机的取值范围

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、C

【解析】把问题转化为函数y=/(x)在(0,5)上的图象与直线y=。。-3)+2至少有两个公共点，再数形结合，求解

作答.

【详解】函数“X)满足4》)=27(%-2),当xe(—1,1］时，/(x)=(1)w,

则当XG(1,3］时，f(x)=2-(；)KT,当xe(3,5)时，/(x)=4.4)^,

关于x的方程/(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有两个实数解，

等价于函数y=/(x)在(0,5)上的图象与直线y=a(x-3)+2至少有两个公共点，

函数y=a(x-3)+2的图象是恒过定点4(3,2)的动直线，

函数y=/(x)在(0,5)上的图象与直线y=。(％-3)+2,如图，

观察图象得：当直线丁=。(>-3)+2过点(4,4)时，”=2,将此时的直线绕点A逆时针旋转到直线y=2的位置,

直线(除a=2时外)与函数y=/(%)在(0,5)上的图象最多一个公共点，此时“W0或a>2或a不存在，

将a=2时的直线(含a=2)绕A顺时针旋转到直线y=2(不含直线y=2)的位置,

旋转过程中的直线与函数y=/(%)在(0,5)上的图象至少有两个公共点，此时()<aW2,

所以实数。的取值范围为(0,2].

故选：C

【点睛】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数八x)的图象，观察与x轴公共点个数或者

将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.

2、D

【解析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sina的值

【详解】•・・。是第三象限角，1211(1=^—=—，sin2a+cos2a=l,

cosa12

徂-5

得sina=---,

13

故选。

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题

3、B

夹角为锐角，所以cos<心B>>0,且汗与5不共线，由cos«，砂=2+k

【解析】因为汗与5>0且二1

+公

得，k>—2且kH」，故选B

2

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式

点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0。时，夹角的余弦值也大于0.

4、A

7T

【解析】根据图象，先确定A=2以及周期，进而得出。=2,再由/(-五)=2求出夕，即可得到函数解析式.

【详解】显然A=2,

因为2=2+立=工，所以7=乃，所以。=&1=至=2,

212122T7t

n7T

由)(F)=2得2sin[2X(-0)+勿=2,

nTT27r

所以一一+(p=2k兀+—,kcZ,即*=2攵)+—,keZ,

623

2兀

因为0<1。1<乃，所以夕=y

21n

所以/(x)=2sin(2xd---).

故选:A

5、C

【解析】根据零点存在性定理可得结果.

V21

——+—一2<0,

22

(1V1

/(2)=-+2-2=]>0,

/4

根据零点存在性定理可知函数/(x)=(g)+X-2的零点一定位于区间(I，2］内.

故选：C

【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.

6,B

【解析】

•.•/(-1)=-1+1-1=-1<0,/(0)=-1<0,/(1)=1-1-1=-1<0,/(2)=8-2-1=5>0,

/(3)=27-3-1=23>0

二函数/(x)=丁-x-1的零点所在区间是(1,2)

故选B

点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y=/(x)在区间切上的图象是连续不断的一条

曲线，且有那么，函数y=/(x)在区间(。,刀内有零点，即存在ce(a,份使得/(c、)=0这个c也就

是方程/(幻=0的根.由此可判断根所在区间.

7、C

【解析】【思路点拨】注意折叠前DE_LAF,折叠后其位置关系没有改变.

解:①中由已知可得平面A，FGJ_平面ABC

二点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.

②BC〃DE,BCC平面A'DE,DEu平面A，DE,；.BC〃平面A，DE.③当平面A，DE_L平面ABC时,三棱锥A-FED的体积

达到最大.

8、C

【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公

式化简.

【详解】A选项：y=sin12x+^J=cos2x,其定义域为R,cos(-2x)=cos2x,

二y=sin(2x+^]为偶函数，其最小正周期为7=券=%，故A错误.

B选项：y=tan(x-5],其最小正周期为T=万，函数y=tan(x-?]定义域为xw；万+左万，(&wZ),

•.・tan(—x—£J=_tan[x+?)#一tan(x—£)...函数y=tan(x-?)不是奇函数，故B错误.

C选项：y=cos(1-2x)=sin2x•.•其定义域为R,sin(-2x)=-sin2x,

二函数y=cos([-2x]为奇函数，其最小正周期为T=W=%，故C正确.

D选项：函数y=—cosx定义域为R,-cos(-x)=-cosx,

27r

二函数y=—cosx为偶函数，其最小正周期T=7=2万，故D错误.

故选：C.

9、C

【解析】根据函数「=、大的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数在一so,上单调递减，即可判断选项

>'=；

B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项C,D是否正确.

【详解】因为a<b<0,所以又函数)•=«在[0,+s)上单调递增，所以、—>、？，故A错误；

因为a<b<0,函数在_s0、上单调递减，所以，故B错误；

y=；'

因为a<b<0，所以一a〉_b>0，又|a|=-a，所以故C正确；

因为「<匕<0,两边同时除以;I，可知，故D错误.

泠1

故选：C.

10、C

【解析】根据正切函数的对称中心为(空,o]keZ,可求得函数y图象的一个对称中心

・h-ri'QIC*Ac兀k?t.-.j-.kit7T

【详解】由题意，令2x+；=：-,kcZ,解得x=—；——9kGZ>

3246

当k=2时，x=]-£所以函数丫=1211(2*+方)的图象的一个对称中心为

故选C

【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解

答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

11、C

【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.

【详解】由题意，编号为01~50的才是需要的个体；

由随机数表依次可得：24,04,29,25,…，

故第四个个体编号为25.

故选：C

【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.

12、A

【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可

【详解】集合4={-2,-1,0,1},8={0,1,2},

则AC|B={0,l},故选A

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为

元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13、

【解析】①③④选项可以举出反例；②可以进行证明.

次尤v0

【详解】①例如/(x)='IC，定义域为R，存在T=2,对于任意xeR,都有/(x)</(x+2),但

X—1,X

在R上不单调递增，①错误；

②因为“X)是丁一单调增函数，所以存在T>(),使得对于任意xe。，都有/(x)</(x+T),因为〃22,T>0,

所以“x+T)</(x+〃T),故"x)</(x+〃T),即存在实数〃T>0,使得对于任意xe£>,都有

f(x)<f(x+nT),故/(x)是〃T—单调增函数，②正确；

③f(x)=[x]，定义域为R,当丁=1时，对任意的xeR,都有国<[x+l],即〃x)<f(x+l)成立,所以

，("=[司是7-单调增函数，③正确；

④当x=_g时，/[—；)=一：+1=；，若T=]>0，则/(x+T)=/1_g+l]=/'(g)=lgg<0,显然不满足

八/、八/\/Xfx+l,x<0

y(x)</(x+T),故〃X)={不是T一单调增函数，④正确.

故答案为：②©④

14、2

【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.

【详解】

/(-1)=(-1)2-2X(-1)=3

又

=/(3)=log2(3+l)=log24=2

故答案为：2.

15、(1,5-77]

【解析】由题意根据数形结合，只要/(())之。，/(2)20并且对称轴在(0,2)之间，解不等式组即可

【详解】由题意，要使函数/(x)=4f—4办+/-2〃+2区间[0,2]上有两个零点,

/(0)>0

/-2Q+220

/(2)>0

6Z2-106Z+18>0

解得—故答案为(1,5—J7]

只要<0<-<2,即，Cl，

20<-<2

2

一2a+2<0

f3-<0

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组，常见的形

式有考虑端点值处函数值的符号，对称轴与所给区间的关系，对称轴处函数值的符号等，属于中档题.

16、四

【解析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0,根据这两个都小于0,得到角的正弦值小于0,

余弦值大于0,得到角是第四象限的角

【详解】解：•••点P(sin28,2sin。)位于第三象限，

:.sin0cos0<O

2sin0<O,

，sinBVO,

Cos0>O

.,.e是第四象限的角

故答案为四

【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出

三角函数的符号要求看出角的范围

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(1)m——>/3;(2)2+V3.

【解析】(1)化简函数解析式，根据周期计算根据零点计算"?：

(2)求出f(x)在［0,上的最值，解不等式2力而(x),,/_(x)得出机的范围

【详解】(1)f(x)=sin2a)x+6(1+cos2(yx)+m=2sin(2(yx+工)+G+〃？，

•・•/(x)的图象上相邻两个最低点的距离为万,

・・・/(X)的最小正周期为：丁=万，故。=1

2a)

7T

•••§是/(X)的一个零点，

「•/(耳)=2sin7t+x/3+m=0,/.m——y/3,

(2)f(x)=2sin(2jc+y)+A/3+/n,

什in冗、ECnr=4万1

若xw[0,—],则Zx+.w].,飞~],

/.--^iin(2x+—)19

23

故/(x)在[0,上的最大值为2+6+加，最小值为加，

若存。也C£[0,§,使得/(«)+f⑹，"(c)成立,

贝！12/?1„2+百十加，

以2+百

【点睛】关键点点睛：本题第二问属于存在X,使不等式成立，即转化为Z/Gkun工/(工)皿，转化为三角函数求最

值.

18、(1)—

5

(2)运

5

【解析】(1)利用诱导公式可得答案；

(2)利用诱导公式得到sin(《+a),再根据a+鼻的范围和平方关系可得答案.

小问1详解】

【小问2详解】

.(171>.(2不>.(71\1

sin----a=sinn------\-a=sin—+a=—

I3)I3)U)5

,7T7Tir八式TC

若---<a<—,贝!]0<ad■一<—,

3632

所以cos

19、(1)见解析(2)9

【解析】(1)根据AB=3,8=6可知CZ)=2AB,由可证明即/MD,又根据中位线可证明即可

由平面与平面平行的判定定理证明平面Q4O//平面BEF.

(2)利用勾股定理，求得。。.底面为直角梯形，求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.

【详解】(1)证明：因为尸为8的中点，且CD=2AB,所以。尸=A6.

因为A3//8,所以AB//。9,所以四边形ABFD为平行四边形，

所以

在^PDC中，因为E,F分别为PC,CD的中点，所以EFHPD,

因为EFCBF=F,PDCAD=D,

所以平面B4O//平面诋.

(2)因为4>_LC£),所以AC=JAZ^+C。2=JA02+36,

又AC=2>/iU,

所以A£)=2>

所以四边形ABC。的面积为gx2x（3+6）=9,

故四棱锥P-ABC。的体积为gx3x9=9.

【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定，四棱锥体积的求法，属于基础题.

20、（1）73+1（2）0</??<^（3）[iq）

【解析】分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数，再代入求值；（2）根据正弦函数性质

确定单调性递增区间，再根据区间之间包含关系列不等式，解得实数〃?的取值范围；（3）先根据正弦函数图像确定a的

rr

取值范围，再根据对称性得药+/=',最后代入求实数。的取值范围.

详解:

(1)V/(x)-V3sin2x+cos2x+1

sin2x+—cos2x+1

2)

2sin[2%+-^-j+1

(2]=2sin(色+色]+l=2sin至+1=6+1

112J166)3

iJr)

(2)由2%7---K2xd—<2攵7H—,keZ

262

ITTT

得上"---<x<Z/rH—keZ

369

jrjr

.../(x)在区间k7T-—,k7r+—(keZ)上是增函数

.•.当人=0时，/（x）在区间一上是增函数

jrjr

若函数/（X）在区间[一根，向上是单调递增函数，则卜〃?,〃?仁

m<—

6

n1T

-m>——,解得0<根工一

36

m>0

(3)方程/(力一。=0在区间(o,1］内有两实数根%,马(不<占)等价于直线y与曲线

/（元）=2sin12x+.+l(o<x<］J有两个交点.

•.•当0<》<1时，由(2)知/(x)=2sin(2x+f］+l在上是增函数，在［「二］上是减函数，且"0)=2,

2|_62)

/用=3/图=0,

工2<〃v3

即实数”的取值范围是(2,3)

V函数/(X)的图像关于x=9对称

6

/•Xj+%2=~>*"•COS(玉+%2)=耳

...实数/的取值范围为卜,T).

点睛:函数y=AsinOx+e）+伙A>0,。>0）性质

⑴为》=4+6,%而=4一8.

(2)周期T='27.r

CD

TTTT

(3)由(yx+e=5+%r(女eZ)求对称轴，最大值对应自变量满足0x+e=］+2E(ZeZ),最小值对应自变量满足

371

cox+(p=G+2尿(kGZ),

jryr

(4)由一万+2版<cox+^?<—+2kn{keZ)求增区间；

jr