河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上2023—2024学年度第一学期期末检测试题九年级数学试卷本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（）A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不能确定 D.不变2.已知，则下面结论成立的是（）A. B. C. D.，3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约7cm，它的实际长度约为（）A.140km B.14km C.1.4km D.0.14km5.如图，，，，则AE的长是（）A.3 B.4 C.6 D.106.如图，将直角三角板角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则的度数是（）A. B. C. D.7.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A.－3 B.－2 C.－1 D.08.如图，中，，，.将沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）A. B. C. D.9.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A. B. C. D.11.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（）A.1 B.2 C.4 D.812.如图，在中，，，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）A.点B在内 B.点C在上C.直线BC与相切 D.直线BC与相离13.如图，小明为了测量树AB的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线BE方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，则树的高度AB为（）A.4.8m B.3.2m C.8m D.20m14.已知O是的内心，，P为平面上一点，点O恰好又是的外心，则的度数为（）A. B. C. D.15.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.416.如图，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，，，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共4个小题，4个空，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）17.在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，则抛物线的对称轴为______.18.如图，正五边形ABCDE内接于半径为3的，则阴影部分的面积为______.19.如图，以为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，于F.（1）的长度为______；（2）当点E在圆G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为______.三、解答题（本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）已知y是的正比例函数，并且当时，.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求时x的值.21.（本小题满分8分）已知二次函数.（1）二次函数图象与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______，顶点坐标是______；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围______.22.（本小题满分8分）唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为6m，轮子的吃水深度CD为1.5m，求该桨轮船的轮子直径.23.（本小题满分12分）如图，一次函数与反比例函数交于点，.（1）求k、m，n的值；（2）直接写出中x的取值；（3）直接写出方程的解.24.（本小题满分10分）如图，.（1）猜想：的值（）A.大于1 B.大于小于1 C.大于小于 D.大于小于（2）你能用你学过的特殊角的正切值，求得的准确值吗？（结果保留根号）25.（本小题满分12分）一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米.已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：图1图2图3（1）建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；（2）由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度；（3）已知一艘货船的高为2.6米，宽为3.2米，其截面如图3所示.为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？（结果精确到0.1）26.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，，对角线，，，点P为折线上的点.图1备用图备用图（1）求AD的长；（2）若点P在的平分线上，求AP的长；（3）若，求的值.

九年级数学试卷答案卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DCCCABDCBDACBCBC卷Ⅱ（非选择题，共78分）17.【答案】18.19.【答案】三、解答题（本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）设，……1分把时，代入得求得，所以y与x之间的函数关系式为……4分（2）当时，，.……8分21.（1），；；……4分（2）画图；……2分（3）……2分22.解：依题意，得，，如图，连接OB，设轮子的直径为，则其半径为，则在中，，……2分∴……4分解得，故答案为该桨轮船的轮子直径为7.5m.……8分23.解：（1）把，分别代入得，……2分于是把代入得……4分（2）或……8分（3），.……12分24.（1）D……3分（2）如图，在角的一边上取点B，以B为圆心，AB为半径作弧交角的另一边为C，过点C作于点D.……5分（能说清楚即可）∵，∴，设CD为x，则，，……7分在中，……9分……10分25.（1）解：如图，AB为宽16米的水面，C为拱桥最高点，以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如下：则，，∴抛物线的顶点坐标为，，∴设抛物线的函数表达式为，将代入，得：，解得：，∴该抛物线的表达式为；……4分注意：坐标系不同，解析式不同，正确都给分（2）解：在中，当时，则，解得：，，∴水面上升2米后的水面宽度为米，……8分（3）解：如图，这艘货船安全通过拱桥时，水面最多可以上升到处，∵货船的高为2.6米，宽为3.2米，∴米，，设米，则米，∴点F的坐标为，将代入，得：，解得，∴要使这艘货船安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升1.2米.……12分26.解（1）如图1，