河池市重点中学2023学年数学九年级上学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，立体图形的俯视图是（）

3.将抛物线y=3/如何平移得到抛物线y=3（x+2）2-3（）

A.向左平移2个单位，向上平移3个单位；B.向右平移2个单位，向上平移3个单位;

C.向左平移2个单位，向下平移3个单位；D.向右平移2个单位，向下平移3个单位.

4.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：

X•・・-2-1012・・・

y•••04664・・・

观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的

对称轴是x=4；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.其中正确有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,下列式子正确的是（）

6.在RtAABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是

A.257rB.657rC.90冗D.1307r

7.抛物线》=-3/一8+4与坐标轴的交点个数是（）

A.3B.2C.1D.0

8.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D,摸出的是2个黑球、1个白球

9.把二次函数y=-（x+1）2-3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）

A.最大值y=3B.最大值y=-3C.最小值y=3D.最小值y=-3

10.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程V_i6x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A.24B.48C.48或8石D.24或86

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若,则山的值为.

x3x

2

12.如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC=AC=4,AC交反比例函数y=—的图象于点尸,

x

过点尸作尸交04与点E,交反比例函数与另一点O,则点。的坐标为

13.如图所示，写出一个能判定△ABCS^DAC的条件

14.闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中

任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是.

15.如图，AABC内接于半径为2J而的半。，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结交AC于点E,AD

平分NC4B交8M于点。，则NMD4=.若点O恰好为弧的中点时，ME的长为

16.质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的

数字之和为4的倍数的概率为.

17.用配方法解一元二次方程f+4x-3=0,配方后的方程为（x+2）2=〃，则n的值为.

18.如图，已知等边AABC的边长为4,P是AB边上的一个动点，连接CP,过点P作NEPC=60。，交AC于点E,

以PE为边作等边AEPD,顶点D在线段PC上，O是AEPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随

之运动，则点O经过的路径长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段A5的端点均在格点上，按下列

要求画出图形.

图①图②

⑴在图①中找到两个格点C,使NBAC是锐角，且tan/R4C=g；

（2）在图②中找到两个格点O,使NA05是锐角，且tanN4O5=L

20.（6分）解方程：（1）x2-2x+l=0（2）2x2-3x+l=0

21.（6分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果

和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付H5元.请问这两种百香果

每千克各是多少元？

22.（8分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,

小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位:

天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设

第x天的日销售额为w（单位：元）

（1）第11天的日销售额w为元;

（2）观察图象，求当16GW20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；

（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当

日的销售价P元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%.那么，马叔叔支付完来

回车费20元后，当天能赚到多少元？

23.（8分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线/及直线/

外一点A.

求作：直线AO,使得4。〃/.作法：如图2,

①在直线/上任取一点B,连接AB；

②以点8为圆心，A5长为半径画弧，

交直线/于点C；

③分别以点A,C为圆心，48长为半径

画弧，两弧交于点。（不与点8重合）；

④作直线AO.

所以直线AO就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明.（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接C0.

■:AD-CD-=9

...四边形ABCD是（）.

J.AD//1（）.

图1图2

24.（8分）计算：3tan300-tan450+2sin60°

25.（10分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度.在同一时刻下，他们测得身高为1.5米

的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上.已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的

高度均为3.3米，宽度均为3.5米.求大树的高度AB.

I)

H

E

26.(10分)如图，四边形A3。内接于。。，8。是。。的直径，AE1CD,垂足为E,D4平分/8£应.

(1)求证：4£是。。的切线；

(2)ZDBC=^ZBDC,BD=4,求AE的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】A、是该几何体的主视图；

B、不是该几何体的三视图；

C、是该几何体的俯视图；

D、是该几何体的左视图.

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

2、C

【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边.

3、C

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案.

【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线y=3/向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线

y=3(无+2)2—3,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.

4、C

【解析】从表中可知，抛物线过(0,6),(1,6),所以可得抛物线的对称轴是x=g,故③正确.当x=-2时，y=0,根据

对称性当抛物线与x轴的另一个交点坐标为x=：x2+2=3.故①；当x=2时，y=4,所以在对称轴的右侧，随着x增大,

y在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6,故②错，④对.选C.

5、A

【分析】利用同角的余角相等可得NA=NBCD,再根据锐角三角函数的定义可得答案.

【详解】解：VZACB=90°,CD±AB,

，NA+NDCA=90。，ZDCA+ZBCD=90°,

.*.ZA=ZBCD,

BD

:.sinA=sinZBCD=-----；

BC

/AC

cosA=cosZBCD=;

AB

CD

tanA=-----；

AD

BC

cosB=-----；

AB

所以B、C、D均错误

故选：A.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角

形的条件下定义的.

6、B

【解析】解：由已知得，母线长1=13,半径r为5,

/.圆锥的侧面积是s=7rlr=13x5x7r=657t.

故选B.

7、A

【详解】解：•.•抛物线解析式y=—3f—x+4,

令x=0,解得：y=4,.•.抛物线与y轴的交点为(0,4),

令y=0,得到

4

—3x—x+4=03x+x-4=0=>(3x+4)(x—1)=0=>玉=—,x?=1,

4

...抛物线与X轴的交点分别为(一§，0)，(1，0)・

综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1.

故选A.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解一元一次、二次方程.

8、A

【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

9、C

【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y,整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求

得结论.

【详解】把二次函数y=-(x+D2-3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为-y=-(x+1)2-3,

整理得：k(x+1)2+3,

所以，当x=-l时，有最小值3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键.

10、D

【分析】先利用因式分解法解方程得到所以芭=6,%2=10,再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在AABC中，

AB=AC=6,BC=8,作则80=8=4,利用勾股定理计算出AO=2指，接着计算三角形面积公

式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形

面积.

【详解】解：x~-16x+60=0

(x-6)(x-10)=0,

x—6=()或x—10=0,

所以%=6,々=10,

I.当第三边长为6时，如图,

在MBC中，AB=AC=6,BC=8,作仙，8C,则8O=CO=4,AD=7AB2-BD2=>/62-42=2>/5»

所以该三角形的面积=gx8x26=86；

II.当第三边长为10时，由于6?+82=1()2,此三角形为直角三角形，

所以该三角形的面积=gx8x6=24,

综上所述：该三角形的面积为24或8

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨

论，不要漏解.

二、填空题(每小题3分，共24分)

5

11、-

3

【解析】根据等式性质,等号两边同时加1即可解题.

【详解】解：,・•£=-,

x3

.T+1=2+1，即虫=2.

x3x3

【点睛】

本题考查了分式的计算，属于简单题，熟悉分式的性质是解题关键.

1

12、(4,—)

2

【分析】先求得尸的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线6M的解析式为产x,根据反比例函数的对称性

得出尸关于直线0A的对称点是O点，即可求得Z）点的坐标.

2

【详解】V0OAO4,AC交反比例函数严一的图象于点尸，

X

...尸的纵坐标为4,

代入产2求得尸,，

x2

.,.尸（L4）,

2

•••等腰直角三角形AOC中，NAOC45。，

直线04的解析式为产x,

二F关于直线0A的对称点是D点，

•••点。的坐标为（4,1）,

2

故答案为：（4,-）.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键.

13、AC2=DCBC（答案不唯一）

【分析】已知有公共角NC,由相似三角形的判定方法可得出答案.

【详解】已知AABC和ADCA中，ZACD=ZBAC；

如果AABCSADAC,需满足的条件有：

①NDAC=NB或NADC=NBAC；

（2）AC2=DC«BC；

故答案为：AC2=DC«BC（答案不唯一）.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键.

2

14、-

3

【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.

【详解】解：•.•一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，

42

二从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：-=

63

2

故答案为

【点睛】

本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有“种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现，“种

可能，那么事件A的概率P(A)='.

n

15、45°2>/2

【分析】(1)先根据直径所对的圆周角是直角可求出NACB=90。，再根据三角形的内角和定理可求出

NBAC+NABC=90。，然后根据角平分线的性质可求出NDAB+NDBA=45。，最后利用外角的性质即可求出NMAD的

度数；

MEAM

(2)如图连接AM,先证明AAMEs^BCE,得到——二——再列代入数值求解即可.

BEBC

【详解】解：(1)・・・A5为直径，

:.ZACB=90°.

:.ZBAC+ZABC=90°

丁点M是弧AC的中点，

AZABM=ZCBM=—ZABC.

2

VAO平分NC4B交8M于点。，

JZBAD=ZCAD=-ZBAC.

2

ZDAB+ZDBA=—ZABC+—ZBAC=45°.

22

JZMDA=45°.

(2)如图连接AM.

TAB是直径，

:.ZAMB=90°

VZADM=45°,

AMA=MD,

VDM=DB,

.\BM=2AM,设AM=x,则BM=2x,

VAB=4Vio,

.•.x2+4x2=160,

.•.x=40(负根已经舍弃)，

，AM=40,BM=80,

VZMAE=ZCBM,ZCBM=ZABM.

NMAE==NABM.

,:ZAME=ZAMB=90°,

.♦.△AMESABMA.

.ME_AM

ME1

，ME=20.

故答案为：⑴.45°(2).2X/2.

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.

【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.

【详解】由题意，列表如下：

123456

11+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=7

22+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=8

33+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=9

44+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=10

55+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=11

66+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12

总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种,

所以数字之和为4的倍数的概率P=94=-1,

364

故答案为:.

【点睛】

本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.

17、7

【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4,即可求出n的值.

【详解】解：•••丁+41-3=0，

x2+4x=3>

X1+4x+4=7»

二（x+2>=7,

ZI=7；

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.

18、正

3

【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解.

解：如图，作BGJLAC、CF_LAB于点G、F,交于点I,

则点I是等边三角形ABC的外心，

•.•等边三角形ABC的边长为4,

/.AF=BF=2

ZIAF=30°

3

•••点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形AEPD的外心,

...当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，

点O的经过的路径长是AI的长，

:.点o的经过的路径长是逆.

3

故答案为：巫.

3

【点睛】

本题考查等边三角形的外心性质，关键在于熟悉性质，结合图形计算.

三、解答题(共66分)

19、(1)如图①点C即为所求作的点；见解析；(2)如图②，点。即为所求作的点，见解析.

【分析】(1)在图①中找到两个格点C,使NBAC是锐角，且tanNBAC=g；

(2)在图②中找到两个格点使NAO8是锐角，且tanNAO8=l.

【详解】解：(1)如图①点C即为所求作的点；

(2)如图②，点。即为所求作的点.

图①

【点睛】

本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形.解决本题的关键是准确画图.

20>(1)X1=X2=1；(2)Xl=l,X2=—

2

【分析】(1)利用配方法解一元二次方程即可得出答案；

(2)利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.

【详解】解：(1)x2-2x+l=0

(x-l)2=0

/.X1=X2=1

(2)2x2-3x+l=0

(2x-l)(x-l)=0

1

/.Xl=l,X2=-

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下几种解法：直接开方法、配方法、公式法和因式分解法.

21、红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元

【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可.

【详解】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

2x+y=80

由题意得:

'x+3y=115

x-25

解得：〈

y=30

答；“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键.

22、（1）1980；（2）w=-5（x-1）2+180,w有最大值是680元；（3）112元

【分析】（1）当3WxV16时，设p与x的关系式为p=kx+b,当x=U时，代入解析式求出p的值，由销售金额=

单价X数量就可以求出结论；

（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；

（3）当x=15时代入（2）的解析式求出p的值，再当x=15时代入（1）的解析式求出y的值，再由利润=销售总额

-进价总额-车费就可以得出结论.

【详解】解：（1）当3WXW16时设p与x之间的函数关系式为p=kx+b

依题意得把（3,30）,（16,17）代入，

30=3左+Z?pt=—1

17=16左解得%=33

/.p=-x+33

当x=ll时，p=22

所以90x22=1980

答：第11天的日销售额w为1980元.

故答案为1980；

（2）当11SXS20时设y与x之间的函数关系式为y=kix+b”

90=1lk.+b.

依题意得把(20,0),(11,90)代入得八,

[0=20人+4

化=-10

解得<

出=200

.*.y=-10x+200

当16<x<20时设p与x之间的函数关系式为：p=k2x+b2

依题意得，把(16,17),(20,19)代入得

17=16&+8

’19=20芍+%

解得k2=—,b2=9：

2

.，.p=—x+9

2

w=py=(yx+9)(-10x+200)

=-5(x-1)2+1805

:.当16<x<20时，w随x的增大而减小

.•.当x=16时，w有最大值是680元.

(3)由(1)得当3WXW16时，p=-x+33

当x=15时，p=-15+33=18元，

y=-10x15+200=50千克

利润为：50(1-2%)X18-50x15-20=112%

答：当天能赚到112元.

【点睛】

此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.

23、BC=AB,菱形(四边相等的四边形是菱形)，菱形的对边平行.

【解析】由菱形的判定及其性质求解可得.

【详解】证明：连接CD.

VAD=CD=BC=AB,

•••四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).

，AD〃1(菱形的对边平行)

【点睛】

此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.

24、2石-1

【分析】先计算出特殊的三角函数值，按照运算顺序