上海市奉贤区南桥镇十学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

上海市奉贤区南桥镇十学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（）．（用“>”连结起来）A． B． C． D．2．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定3．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A．3 B．6 C．3 D．64．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm25．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：46．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（

）A． B． C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．9．如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，且AB=AC，则k的值为()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A．20° B．30° C．45° D．60°11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1个 B．2个 C．1个 D．4个12．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、SA．S1=C．S1+二、填空题（每题4分，共24分）13．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．14．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________.15．如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为_____．16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．17．若长方形的长和宽分别是关于x的方程的两个根，则长方形的周长是_______．18．已知反比例函数，在其位于第三像限内的图像上有一点M，从M点向y轴引垂线与y轴交于点N，连接M与坐标原点O，则ΔMNO面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份增加，月份的营业额达到万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．20．（8分）我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(结果保留根号)21．（8分）如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.（1）求证：四边形是菱形.（2）若，.求四边形的面积.22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．24．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．25．（12分）已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．26．如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x=-1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数可知：该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵、、在函数上的三个点,且三点的横坐标距离对称轴的远近为:、、∴．故选:D．【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得的对称点，使三点在对称轴的同一侧．2、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.3、C【分析】连接OA、OB，作OD⊥AB于点D，则△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出结论．【详解】连接OA、OB，作OD⊥AB于点D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于点D，∴ODAB=．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键．4、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和．【详解】解：圆锥的全面积＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．【详解】∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9，故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6、B【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．7、C【解析】解：cosA=，故选C．8、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．9、B【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，∴BO=CD=2，OA=AD=，∴OD=∴点C（，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得k=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C点的坐标是解题的关键．10、B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．11、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.12、D【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t=4时，s=10t＋2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案为：36m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．14、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形∴该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.15、或14【解析】点E在直线AC上，本题分两类讨论，翻折后点F在BC线段上或点F在CB延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长．【详解】解：按两种情况分析：①点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C∴△BDF∽△CFE，∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3设AE＝x，则EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，经检验当x＝时，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6设AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝BD+AD＝4∴解得a＝14经检验当a＝14时，a﹣4≠0∴a＝14是原方程的解，综上可得线段AE的长为或14故答案为或14【点睛】本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键．16、1【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法r=3（步），即直径为1步，

故答案为：1．考点：三角形的内切圆与内心．17、6【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2×（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.18、3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：△MNO的面积为|k|，即可得出答案．【详解】∵反比例函数的解析式为，∴k=6，∵点M在反比例函数图象上，MN⊥y轴于N，∴S△MNO=|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、解答题（共78分）19、【解析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得:．整理得:．解得:（不合题意，舍去）．答：月份至月份的营业额的平均月增长率为．【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20、米【分析】设AP=NP=x，在Rt△APM中可以求出MP=x，在Rt△BPM中，∠MBP=30°，求得x，利用MN＝MP－NP即可求得答案．【详解】解：∵在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝60°，∴MP＝AP·tan∠MAP＝x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝30°，AB＝5，∴=，∴x＝，∴MN＝MP－NP＝x－x＝．答：广告牌的宽MN的长为米．【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．21、（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形是菱形.（2）连接交于点，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF的长度，则菱形的面积可求.【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形是的角平分线又四边形是菱形（2）连接交于点四边形是菱形，，在中，由勾股定理得【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.22、+【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：连接OC且过点O作AC的垂线，垂足为D，如图所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt△AOD中∵∠DAO=30°∴∴OD=,∴由OA=OC；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S扇形BOC=∴S阴影=S△AOC+S扇形BOC=+【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．23、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【详解】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），将A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．24、1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x