1997年全国硕士研究生入学考试数学二真题及答案_第1页
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1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5分，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上.)二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一项符(A)1(B)2(A)S₁<S₂<S₃2(A)为正常数(B)为负常数(D)不为常数三、(本题共6小题，每小题5分，满分30分.)(1)求极限(3)计算入取何值时，方程组无解，有惟一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.五、(本题满分8分)3六、(本题满分8分)y=f(x),并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小七、(本题满分8分.)八、(本题满分8分)就k的不同取值情况，确定方程内根的个数，并证明你的结论.4..1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析或或5方法2:【解析】题目考察广义积分的计算，采用凑微分的方法，结合基本微分公式表计算如下：(5)【答案】3【解析】方法1:利用初等变换.方法2:利用秩的定义.由于则矩阵A中任一三阶子行列式应等于零.应有解得t=3.6故BX=0有非零解⇔t=3.7(B).8方法1:划分ein'sint取值正、负的区间.方法2:用分部积分法.则g[f(x)]=f(x)+2=x²+2则g[f(x)]=2-f(x)=2-(-x)=2+x.9,,,,,,y,可由第二个方程两边对1求导得到：方法1:所给方程是齐次方程.令y=xu,则dy=xdu+udx,代入原方程得即,,方法2:用凑全微分的方法求解.由于=3x²dx+(yd(x²)+x²dy)-(y²dxf(x)=(xe³)"-(xe⁴)'-2(xy¹=-c;e+2c₂e²*+(x+1)e⁴,y"=c;e-*+4c₂e²得四、(本题满分8分.)【解析】方法1:对原方程组的增广矩阵作初等行变换：且等于未知量的个数，故原方程组有唯一解.故原方程组无解.当λ=1时，原方程组的同解方程组为原方程组有无穷多解，其通解为方法2:原方程组系数矩阵的行列式五、(本题满分8分)由于或代入初始条件r(O)=2,得.即L的极坐标方程为六、(本题满分8分)【解析】由 ,..旋转体体积

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