上海市十三校2023年数学高一上期末监测模拟试题含解析

上海市十三校2023年数学高一上期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为:第一档水量为240立方米/户年及以下部分；第二档水量为240立方米/户年以上至360立方米/户年部分(含360立方米/户年)；第三档水量为360立方米/户年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定.第一档用水价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米2．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.1363．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()A.若c>0，则a>0，b>0B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0D.若c<0，则a>0，b>04．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．已知向量，且，则的值为（）A.1 B.2C. D.37．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.8．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知角的终边经过点，则A. B.C.-2 D.10．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数的递减区间是__________.12．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________13．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________14．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，则f15．的值为_______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求17．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.18．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值19．已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围20．已知函数为的零点，为图象的对称轴（1）若在内有且仅有6个零点，求；（2）若在上单调，求的最大值21．已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据题意，建立水费与用水量的函数关系式，即可求解.【详解】设小明家去年整年用水量为x，水费为y.若时，则；若时，则；若时，则.令，解得：故选：D2、A【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.3、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.4、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A5、A【解析】因为，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解6、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得，即∴，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切7、D【解析】由已知结合求出即可得出.【详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.8、A【解析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性9、B【解析】按三角函数的定义，有.10、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案【详解】解：意可知，解得，所以的定义域是，令,对称轴是，在上是增函数，在是减函数，又在定义域上是增函数，是和的复合函数，的单调递减区间是，故答案为：【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题12、(1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).13、【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理14、①.-2②.1<a≤2【解析】先计算f-1的值，再计算ff-1【详解】当a=12时，所以f-1所以ff当x≤2时，fx当x=2时，fx=-x+3取得最小值当0<a<1时，且x>2时，f(x)=log此时函数无最小值.当a>1时，且x>2时，f(x)=log要使函数有最小值，则必须满足loga2≥1，解得故答案为：-2；1<a≤2.15、【解析】直接按照诱导公式转化计算即可【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用换元法求解.【详解】（1）因为是一次函数，设，则，所以，则，解得，所以；（2）由函数，令，则，所以，所以.17、【解析】设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.【详解】解:由，得，设命题对应的集合为设命题对应的集合为，是由，得，若时，，，则显然成立；若时，，则，综上：.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.18、，.【解析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.19、（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【解析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，，计算，得到是增函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最大值得到答案.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以．又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，，所以，所以，即的取值范围为.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据的零点和对称中心确定出的取值情况，再根据在上的零点个数确定出，由此确定出的取值，结合求解出的取值，再根据以及的范围确定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根据在上单调确定出的范围，由此确定出的可取值，再对从大到小进行分析，由此确定出的最大值.【详解】（1）因为是的零点，为图象的对称轴，所以，所以，因为在内有且仅有个零点，分析正弦函数函数图象可知：个零点对应的最短区间长度为，最长的区间长度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因为，所以，所以；（2）因为在上单调，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，当时，，所以，所以，所以此时，因为，所以，又因为在时显然不单调所以在上不单调，不符合；当时，，所以，所以，所以此时，因为，所以，又因为在时显然单调递减，所以在上单调递减，符合；综上可知，的最大值为.【点睛】思路点睛：求解动态的三角函数涉及的取值范围问题的常见突破点：（1）结论突破：任意对称轴（对称中心）之间的距离为，任意对称轴与对称中心之间的距离为；（2）运算突破：已知在区间内单调，则有且；已知在区间内没有零点，则有且.21、（1