上海市上海师大附中2023年高一上数学期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

上海市上海师大附中2023年高一上数学期末调研试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.已知函数与的图像关于对称,则()A.3 B.C.1 D.2.函数,的图象大致是()A. B.C. D.3.若,则的最小值是()A.1 B.2C.3 D.44.已知集合,,则等于()A. B.C. D.5.下列图象是函数图象的是A. B.C. D.6.三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面三角形是正三角形,是的中点,则下列叙述正确的是①与是异面直线;②与异面直线,且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④7.某校高一年级有180名男生,150名女生,学校想了解高一学生对文史类课程的看法,用分层抽样的方式,从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人,则在男生中抽取了()A.18人 B.36人C.45人 D.60人8.集合的真子集的个数是()A. B.C. D.9.若,则等于A. B.C. D.10.已知H是球的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面,H为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.集合的子集个数为______12.已知集合,,且,则实数的取值范围是__________13.如下图所示,三棱锥外接球的半径为1,且过球心,围绕棱旋转后恰好与重合.若,则三棱锥的体积为_____________.14.如图,在三棱锥中,已知,,,,则三棱锥的体积的最大值是________.15.___________,__________三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.函数的部分图象如图:(1)求解析式;(2)求函数的单调增区间.17.已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由18.已知函数为定义在上的奇函数.(1)求的值域;(2)解不等式:19.已知函数是偶函数(1)求的值;(2)将函数的图像向右平移个单位,再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍(纵坐标不变),得到函数的图像,讨论在上的单调性20.已知函数是定义域为的奇函数.(1)求实数的值;(2)若,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若,且函数在上最小值为,求的值.21.已知,且是第________象限角.从①一,②二,③三,④四,这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,并根据你的选择,解答以下问题:(1)求的值;(2)化简求值:.

参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、B【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【详解】由题知是的反函数,所以,所以.故选:B.2、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性,以及函数在上的符号,利用排除法进行判断即可【详解】解:函数,则函数是奇函数,排除D,当时,,则,排除B,C,故选:A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性,结合排除法是解决本题的关键.难度不大3、C【解析】采用拼凑法,结合基本不等式即可求解.【详解】因为,,当且仅当时取到等号,故的最小值是3.故选:C4、A【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,即,所以,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式5、D【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.【详解】由函数的定义可知,函数的每一个自变量对应唯一的函数值,选项A,B中,当时,一个自变量对应两个函数值,不合题意,选项C中,当时,一个自变量对应两个函数值,不合题意,只有选项D符合题意.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用,属于基础题.6、A【解析】对于①,都在平面内,故错误;对于②,为在两个平行平面中且不平行的两条直线,底面三角形是正三角形,是中点,故与是异面直线,且,故正确;对于③,上底面是一个正三角形,不可能存在平面,故错误;对于④,所在的平面与平面相交,且与交线有公共点,故错误.故选A7、B【解析】先计算出抽样比,即可计算出男生中抽取了多少人.【详解】解:女生一共有150名女生抽取了30人,故抽样比为:,抽取的男生人数为:.故选:B.8、B【解析】确定集合的元素个数,利用集合真子集个数公式可求得结果.【详解】集合的元素个数为,故集合的真子集个数为.故选:B.9、B【解析】,.考点:三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷(非选择题10、D【解析】设球的半径为,根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是,我们易求出截面圆的半径为1,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易求出该球的半径,进而求出球的表面积【详解】设球的半径为,∵,∴平面与球心的距离为,∵截球所得截面的面积为,∴时,,故由得,∴,∴球的表面积,故选D【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式,若球的截面圆半径为,球心距为,球半径为,则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,属于中档题.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、32【解析】由n个元素组成的集合,集合的子集个数为个.【详解】解:由题意得,则A的子集个数为故答案为:32.12、【解析】,是的子集,故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念,考查指数不等式的求解方法,考查二次函数的值域等知识.对于一个集合,首先要确定其研究对象是什么元素,是定义域还是值域,是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时,要注意底数对单调性的影响.13、【解析】作于,可证得平面,得,得等边三角形,利用是球的直径,得,然后计算出,再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合,∴,作于,连接,则,,∴又过球心,∴,而,∴,同理,,,由,,,得平面,∴故答案为:【点睛】易错点睛:本题考查求棱锥的体积,解题关键是作于,利用旋转重合,得平面,这样只要计算出的面积,即可得体积,这样作图可以得出,为旋转所形成的二面角的平面角,这里容易出错在误认为旋转,即为.旋转是旋转形成的二面角为.应用作出二面角的平面角14、【解析】过作垂直于的平面,交于点,,作,通过三棱锥体积公式可得到,可分析出当最大时所求体积最大,利用椭圆定义可确定最大值,由此求得结果.【详解】过作垂直于的平面,交于点,作,垂足为,,当取最大值时,三棱锥体积取得最大值,由可知:当为中点时最大,则当取最大值时,三棱锥体积取得最大值.又,在以为焦点的椭圆上,此时,,,,三棱锥体积最大值为.故答案为:.【点睛】关键点点睛:本题考查三棱锥体积最值的求解问题,解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题,通过确定线段最值得到结果.15、①.##-0.5②.2【解析】根据诱导公式计算即可求出;根据对数运算性质可得【详解】由题意知,;故答案为:三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)(2)【解析】(1)由函数的最大值和最小值求A;由周期解得.由,解得:.即可求得解析式;(2)直接利用复合函数单调性“同增异减”列不等式,即可求得单增区间.小问1详解】由函数的最大值为2.最小值-2.可得A=2;由从到为函数的一个周期,可得:,解得:.所以由在减区间上,且,解得:.所以.【小问2详解】要求函数的单增区间,只需,解得:,所以函数的单调增区间为17、(1);(2)偶函数,理由详见解析【解析】(1)求定义域,通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合,所以只要满足各项都有意义即可,对数型的函数求值域,关键求出真数部分的取值范围就可以了;(2)判断函数奇偶性,就是利用奇偶性定义判断即可试题解析:(1)由函数式可得又所以值域为(2)由(1)可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数考点:1.求复合函数的定义域、值域;2.用定义判断函数奇偶性18、(1)(2)【解析】(1)根据函数的奇偶性可得,进而可得函数的单调性及值域;(2)由(1)可得该不等式为,根据函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】由题意可知,,解得,则,经检验,恒成立,令,则,函数在单调递增,函数的值域为【小问2详解】由(1)得,则,,,不等式的解集为.19、(1);(2)单调递减区间,,单调增区间.【解析】(1)根据三角函数奇偶性即可求出的值;(2)根据三角函数的图象变换关系求出的解析式,结合函数的单调性进行求解即可【详解】(1)∵函数是偶函数,∴,,又,∴;(2)由(2)知,将的图象向右平移个单位后,得到,再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍(纵坐标不变),得到,当,,即,时,的单调递减,当,,即,时,的单调递增,因此在,的单调递减区间,,单调增区间20、(1)0(2)(3)2.【解析】(1)是定义域为的奇函数,由,得到的值;(2)根据得到的范围,从而得到的单调性,结合的奇偶性,得到将不等式转化为在上恒成立,通过得到的范围;(3)由得到,从而得到解析式,令,得到,动轴定区间分类讨论,根据最小值为,得到的值.【详解】(1)因为是定义域为的奇函数,所以,所以,所以,经检验,当时,为上的奇函数(2)由(1)知:,因为,所以,又且,所以,所以是.上的单调递减函数,又是定义域为的奇函数,所以,即在上恒成立,所以,即,所以实数的取值范围为(3)因为,所以,解得或(舍去),所以,令,则,因为在R上为增函数,且,所以,因为在上最小值为,所以在上的最小值为,因为的对称轴为,所以当时,,解得或(舍去),当时,,解得(舍去),综上可知:.【点睛】本题考查根据

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