上海市松江区统考2023年数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

上海市松江区统考2023年数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.2．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. B.C. D.3．集合用列举法表示是（）A. B.C. D.4．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.5．已知为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.6．圆与圆有（）条公切线A.0 B.2C.3 D.47．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元8．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.没有最值9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.10．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b11．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.212．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________14．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为,则cos=_______15．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________16．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明；18．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范围19．函数（1）解不等式；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程21．给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.（1）判断函数是否为“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题2、C【解析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C.【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.3、D【解析】解不等式，结合列举法可得结果.【详解】.故选：D4、B【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【详解】由题意知，，则，所以.故选：B5、A【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】解：因为为所在平面内一点，，所以.故选：A6、B【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为∵两圆的圆心距∴∴两圆相交，则共有2条公切线故选B7、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C8、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B9、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.10、C【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.【详解】因为，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故选：C11、A【解析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值12、D【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.【详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、4【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：4（cm2）故答案为4【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力14、【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，32，3，则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，故cosβ.故答案为【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15、3【解析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：316、【解析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.【详解】解：分别做出和的图象，如图所示：又，当时，解得：，故当时，.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）是R上的增函数，证明详见解析.【解析】（1）由奇函数定义可解得；（2）是上的增函数，可用定义证明.【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，所以对任意，，即，所以，因为，所以，即.（2）由（1）知，则是上的增函数，下用定义证明.任取，且，，当时，，又，所以，即，故是上的增函数.18、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因为，所以解得．故m的取值范围是19、（1）（2）【解析】（1）由，根据对数的单调性可得，然后解指数不等式即可.（2）由实数根，化为有实根，令，有正根即可，对称轴，开口向上，只需即可求解.【详解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集为.（2）由实数根，即有实数根，所以有实根，两边平方整理可得令，且，由题意知有大于根即可，即，令，，故故.故实数的取值范围.【点睛】本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.20、（1）m<5；（2）；（3）【解析】详解】（1）由，得：，，；（2）由题意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圆心为，，半径，圆的方程.考点：直线与圆的位置关系.21、（1）是（2）（3）【解析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；（2）根据题意得，，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.【小问1详解】解：的定义域为，假设函数是“函数，则存在定义域内的实数使得，所以，所以，所以，所以函数“函数【小问2详解】解：函数有意义，则，定义域为因为函数为“函数”，所以存在实数使得成立，即存在实数使得，所以存在实数使得成立，即，所以当时，，满足题意；当时，，即，解得且，所以实数a的取值范围是【小问3详解】解：由为“函数”得,即，所以，不妨设，则由得，所以故令，则在上单调递增，又，作出函数图像如图，所以实数的取值范围为，即实数的最大值为22、（1），；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【详解】(1)在上是奇函数，∴，∴