中考数学全面突破：测试一 数与式阶段测评

数与式阶段测评一、选择题1.下列两数互为倒数的是()A.4和－4B.－3和eq\f(1,3)C.－2和－eq\f(1,2)D.0和02.如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为()A.＋3B.－3C.＋eq\f(1,3)D.－eq\f(1,3)3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.a>－2B.a<－3C.a>－bD.a<－b4.计算|－8|－(－eq\f(1,2))0的值是()A.－7B.7C.7eq\f(1,2)D.95.下列计算正确的是()A.eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2)B.(－3)2＝6C.3a4－2a2＝a2D.(－a3)2＝a56.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×1097.下列选项中，正确的是()A.eq\r(x－1)有意义的条件是x＞1B.eq\r(8)是最简二次根式C.eq\r(（－2）2)＝－2D.3eq\r(\f(2,3))－eq\r(24)＝－eq\r(6)8.下列运算正确的是()A.(x－y)2＝x2－y2B.x2·x4＝x6C.eq\r(（－3）2)＝－3D.(2x2)3＝6x69.下列运算正确的是()A.(－eq\f(3,2))2＝－eq\f(9,4)B.(3a2)3＝9a6C.5－3÷5－5＝eq\f(1,25)D.eq\r(8)－eq\r(50)＝－3eq\r(2)10.下列各式的变形中，正确的是()A.x2·x3＝x6B.eq\r(x2)＝|x|C.(x2－eq\f(1,x))÷x＝x－1D.x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)11.估计eq\r(7)＋1的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间12.已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为()A.0B.1C.2D.313.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是()A.7.1×10－6B.7.1×10－7C.1.4×106D.1.4×10714.化简eq\f(a2,a－1)－(a＋1)的结果是()A.eq\f(1,a－1)B.－eq\f(1,a－1)C.eq\f(2a－1,a－1)D.－eq\f(2a－1,a－1)15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌二、填空题16.某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．17.把多项式9a3－ab2分解因式的结果是________．18.比较大小：eq\f(\r(5)－1,2)________eq\f(5,8).(填“>”，“<”或“＝”)19.若式子x＋eq\r(x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．20.计算eq\r(9)－2－1＋eq\r(3,8)－|－2|＝________．21.计算(a－eq\f(2ab－b2,a))÷eq\f(a－b,a)的结果是________．三、解答题22.计算：|－2|－2cos60°＋(eq\f(1,6))－1－(π－eq\r(3))0.23.计算：2sin45°－3－2＋(－eq\f(1,2016))0＋|eq\r(2)－2|＋eq\r(\f(1,81)).24.化简：(eq\f(a,a－2)－eq\f(4,a2－2a))÷eq\f(a＋2,a).25.化简(x－eq\f(1,x))÷eq\f(x2－2x＋1,x2－x).26.先化简，再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝eq\r(2).27.先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝eq\r(2)－1.28.先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\r(2).29.先化简，再求值：eq\f(x＋2,x－2)－eq\f(x－1,x2－4)÷eq\f(1,x＋2)，其中x＝－1.30.eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,x)·(x－eq\f(1,x))，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．31.先化简，再求值：(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x2－2x＋1,x－2)，其中x＝4－tan45°.32.先化简，再求值：(eq\f(x2＋x,x2－1)－eq\f(1,1－x))÷(eq\f(x2＋3x,x－1)－1)，其中x＝2.33.先化简，再求值：eq\f(1,x＋1)－eq\f(3－x,x2－6x＋9)÷eq\f(x2＋x,x－3)，其中x＝－eq\f(3,2).34.先化简，再求值：(eq\f(x,x2＋x)－1)÷eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)，其中x的值从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x≤1,2x－1＜4))的整数解中选取．35.先化简：eq\f(x,x＋3)÷eq\f(x2＋x,x2＋6x＋9)＋eq\f(3x－3,x2－1)，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．1.C【解析】因为－2×(－eq\f(1,2))＝1，故选C.2.B【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右走记为正，则向左走就记为负，直接得出结论即可．故选B.3.D【解析】由数轴可知－3＜a＜－2，1＜b＜2，则－2＜－b＜－1，∴a＜－b.4.B【解析】负数的绝对值等于它的相反数，非零实数的零次幂等于1，∴|－8|－(－eq\f(1,2))0＝8－1＝7，故答案为B.5.A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aeq\r(8)－eq\r(2)＝2eq\r(2)－eq\r(2)＝eq\r(2)√B(－3)2＝9≠6×C3a4与2a2不是同类项，不能合并×D(－a3)2＝(－1)2×a3×2＝a6≠a5×6.A【解析】科学记数法将一个较大的数表示为：a×10n(1≤a＜10)．∴a＝3.386，n为原数的整数位数减去1，则n＝9－1＝8，故原数可表示为3.386×108.7.D【解析】∵eq\r(x－1)有意义，∴x－1≥0，∴x≥1，∴选项A错误；∵eq\r(8)＝2eq\r(2)，∴不是最简二次根式，∴选项B错误；∵eq\r(（－2）2)＝eq\r(4)＝2≠－2，∴选项C错误；3eq\r(\f(2,3))－eq\r(24)＝eq\r(\f(9×2,3))－2eq\r(6)＝eq\r(6)－2eq\r(6)＝－eq\r(6)，∴选项D正确．8.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A(x－y)2＝x2－2xy＋y2≠x2－y2×Bx2·x4＝x2＋4＝x6√Ceq\r(（－3）2)＝3≠－3×D(2x2)3＝23x2×3＝8x6≠6x6×9.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A(－eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)≠－eq\f(9,4)×B(3a2)3＝33·a2×3＝27a6≠9a6×C5－3÷5－5＝5－3－(－5)＝52＝25≠eq\f(1,25)×Deq\r(8)－eq\r(50)＝2eq\r(2)－5eq\r(2)＝－3eq\r(2)√10.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Ax2·x3＝x2＋3＝x5≠x6×B由于x的正负无法确定，所以eq\r(x2)＝|x|√C(x2－eq\f(1,x))÷x＝(x2－eq\f(1,x))·eq\f(1,x)＝x－eq\f(1,x2)≠x－1×Dx2－x＋1＝x2－x＋eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≠(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)×11.C【解析】∵eq\r(4)＜eq\r(7)＜eq\r(9)，即2＜eq\r(7)＜3，∴2＋1＜eq\r(7)＋1＜3＋1,即3＜eq\r(7)＋1＜4，∴选项C正确．12.B【解析】∵a2＋3a＝1，∴2a2＋6a－1＝2(a2＋3a)－1＝2×1－1＝1.13.B【解析】由题意得1012÷(1.4×1018)＝0.71×10－6＝7.1×10－7.14.A【解析】先通分，化成同分母分式，然后再进行减法运算，即eq\f(a2,a－1)－(a＋1)＝eq\f(a2,a－1)－eq\f(（a＋1）（a－1）,a－1)＝eq\f(a2－（a2－1）,a－1)＝eq\f(1,a－1).15.C【解析】(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x＋y)(x－y)(a＋b)(a－b)，根据题中的相应式子对应的密码信息可得，结果可能为“爱我宜昌”，故选择C.16.1.1a【解析】增长率问题，今年为(1＋10%)a＝1.1a.17.a(3a＋b)(3a－b)【解析】9a3－ab2＝a(9a2－b2)＝a(3a＋b)(3a－b)．18.＜【解析】作差比较数的大小：eq\f(\r(5)－1,2)－eq\f(5,8)＝eq\f(4（\r(5)－1）,8)－eq\f(5,8)＝eq\f(4\r(5)－9,8)，∵80<81，∴eq\r(80)<eq\r(81)，∴4eq\r(5)＜9，∴4eq\r(5)－9＜0，得eq\f(\r(5)－1,2)<eq\f(5,8).19.x≥1【解析】因为二次根式eq\r(a)中a必须满足a≥0，所以eq\r(x－1)中，x－1≥0，所以x≥1.20.2eq\f(1,2)【解析】原式＝3－eq\f(1,2)＋2－2＝2eq\f(1,2).21.a－b【解析】原式＝eq\f(a2－2ab＋b2,a)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(（a－b）2,a)·eq\f(a,a－b)＝a－b.22.解：原式＝2－2×eq\f(1,2)＋6－1＝2－1＋6－1＝6.23.解：原式＝2×eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,9)＋1＋(2－eq\r(2))＋eq\f(1,9)＝eq\r(2)＋3－eq\r(2)＝3.24.解：原式＝[eq\f(a2,a（a－2）)－eq\f(4,a（a－2）)]·eq\f(a,a＋2)＝eq\f(a2－4,a（a－2）)·eq\f(a,a＋2)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a（a－2）)·eq\f(a,a＋2)＝1.25.解：原式＝eq\f(x2－1,x)·eq\f(x2－x,x2－2x＋1)＝eq\f(（x＋1）（x－1）,x)·eq\f(x（x－1）,（x－1）2)＝x＋1.26.解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.当x＝eq\r(2)时，原式＝－6＋4＝－2.27.解：原式＝4x2－1－(3x2＋x－2)＝4x2－1－3x2－x＋2＝x2－x＋1.当x＝eq\r(2)－1时，原式＝(eq\r(2)－1)2－(eq\r(2)－1)＋1＝3－2eq\r(2)－eq\r(2)＋1＋1＝5－3eq\r(2).28.解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2.当a＝－1，b＝eq\r(2)时，原式＝2×(－1)2＋(eq\r(2))2＝2＋2＝4.29.解：原式＝eq\f(x＋2,x－2)－eq\f(x－1,（x＋2）（x－2）)·(x＋2)＝eq\f(x＋2,x－2)－eq\f(x－1,x－2)＝eq\f(3,x－2).当x＝－1时，原式＝eq\f(3,－1－2)＝－1.30.解：原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)·eq\f(x,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝x＋1.∵x＝－1或0或1使原分式无意义，∴x只能取2，当x＝2时，原式＝2＋1＝3.31．解：原式＝eq\f(x－2＋1,x－2)·eq\f(x－2,（x－1）2)＝eq\f(1,x－1).∵x＝4－tan45°＝4－1＝3，∴代入得：原式＝eq\f(1,3－1)＝eq\f(1,2).32.解：原式＝[eq\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(1,x－1)]÷(eq\f(x2＋3x,x－1)－eq\f(x－1,x－1))＝(eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,x－1))÷(eq\f(x2＋2x＋1,x－1))＝eq\f(x＋1,x－1)·eq\f(x－1,（x＋1）2)＝eq\f(1,x＋1).当x＝2时，原式＝eq\