北京市东城区2023-2024学年高一上册12月月考数学模拟试题（附答案）

北京市东城区2023-2024学年高一上学期12月月考数学模拟试题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．3．设，则下列不等关系中不能成立的是（

）A． B． C． D．4．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．7．设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或9．已知函数，则（

）A．当且仅当，时，有最小值B．当且仅当时，有最小值2C．当且仅当时，有最小值D．当且仅当时，有最小值.210．已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表x1234y1.213.7910.28以下说法中错误的是（

）A． B．当时，C．函数有且仅有一个零点 D．函数可能无零点11．函数的图像的大致形状是（

）A． B．C． D．12．分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（

）（参考数据：）A．8.686 B．4.343C．0.8686 D．0.115二、填空题（本大题共6小题）13．命题“，”的否定是．14．已知函数，则.15．函数的定义域为.16．若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为．17．已知函数，那么；当方程有且仅有3个不同的根时，实数的取值范围是.18．设函数的定义域为，若满足：“，都存在，使得”则称函数具有性质，给出下列四个结论：①函数具有性质；②所有奇函数都具有性质；③若函数和函数都具有性质，则函数也具有性质；④若函数，具有性质，则.其中所有正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题）19．已知全集，或，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．20．已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边经过点.(1)求的值；(2)求、的值；(3)求的值.21．设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知.(1)求函数的解析式；(2)求在上的值域；(3)求函数在上的单调递增区间.条件①：函数的图象经过点；条件②：函数的图象的一条对称轴为；条件③：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为.22．已知函数.(1)判断函数奇偶性，并证明你的结论；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上不等式恒成立，求的取值范围.23．函数部分图象如图所示,已知.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期和对称轴方程；(3)设,若函数为奇函数,求的最小值.条件①：；条件②：；条件③.注：如果选择多个条件组合分别解答,则按第一个解答计分.24．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

答案1．【正确答案】C【分析】解得出集合，然后根据并集的运算，即可得出答案.【详解】解可得，，所以.所以，.故选：C.2．【正确答案】B【分析】根据平移变换的性质即可求解.【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到，故，故选：B3．【正确答案】D【分析】利用不等式的性质判断ABC，举反例判断D.【详解】对于A：，，即，A正确；对于B：，，B正确；对于C：，，，即，C正确；对于D：取，满足，但，D错误.故选：D.4．【正确答案】B【分析】先判断在上递增，再根据零点存在性定理求解即可.【详解】因为函数在上都递增，所以在上递增，又因为，，所以，所以区间含有的零点，故选：B.5．【正确答案】A【分析】利用指对数函数性质判断大小关系即可.【详解】由，即.故选：A6．【正确答案】C【分析】利用指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质、正切函数的图象与性质分析即可得解.【详解】解：对于选项A，指数函数是非奇非偶函数，故A错误；对于选项B，函数是偶函数，故B错误；对于选项C，幂函数既是奇函数，又是定义域上的增函数，故C正确；对于选项D，正切函数在每个周期内是增函数，在定义域上不是增函数，故D错误.故选：C.7．【正确答案】B【分析】根据题意解出不等式比较两范围大小即可得出结果.【详解】解不等式可得或；显然是或的真子集，所以可得“”是“”的必要不充分条件.故选：B8．【正确答案】D【分析】根据题意，得到函数在为减函数，且，结合不等式，分类讨论，即可求解.【详解】由函数是奇函数，且在内是减函数，可得函数在为减函数，又由，可得，因为不等式，当时，则，解得；当时，则，解得，所以不等式的解集为或.故选：D.9．【正确答案】B【分析】根据题意，由基本不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以当且仅当时，有最小值2.故选：B10．【正确答案】D【分析】根据函数的单调性，结合表格中的数据判断AB；利用零点存在性定理判断CD.【详解】对于A，因为函数是上的增函数，所以，正确；对于B，因为函数是上的增函数，所以当时，，正确；对于C，因为函数是上的增函数，且，即，所以函数有且仅有一个在区间的零点，正确；对于D，因为函数连续，且，即，所以函数在区间上一定存在零点，错误，故选：D.11．【正确答案】D【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12．【正确答案】A【分析】结合题意得到，再利用换元法与换底公式即可得解.【详解】因为，，，所以，令，则，所以.故选：A.13．【正确答案】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】命题“，”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“”故14．【正确答案】【分析】结合指数与对数的运算法则，计算即可.【详解】结合题意.故答案为.15．【正确答案】【分析】根据对数的真数大于零，分母不等于零列不等式求解.【详解】由已知得，解得且，即函数定义域为.故答案为.16．【正确答案】【分析】根据图象，可得，，图象过点，且在附近单调递减.进而可求出，，根据的范围即可解出，进而得到解析式.【详解】由已知可得，函数最大值为3，最小值为-3，所以.又由图象知，，所以.因为，所以，所以，所以.又由图象可推得，图象过点，且在附近单调递减，所以有，解得.又，所以.所以，函数的解析式为.故答案为.17．【正确答案】【分析】入解析式即可求出；方程有且仅有3个不同的根即与的图象有3个交点，结合图象，即可得出答案.【详解】因为，所以，所以；画出函数的图象，方程有且仅有3个不同的根即与的图象有3个交点，由图可得.故；.18．【正确答案】①②④【分析】根据函数具有性质，知函数的值域关于原点对称，从而依次判断得结论.【详解】由题知，若满足性质即：“，都存在，使得”则的值域关于原点对称.对于①，函数，值域为关于原点对称，显然具有性质，故正确；对于②，因为所有的奇函数对应定义域内任意的都有，则值域关于原点对称，显然具有性质，故正确；对于③，设，，值域为，具有性质，，，值域为，具有性质，，，值域为，不具有性质，故错误；对于④，若函数，具有性质，则的值域关于原点对称.又，时，的值域为，则，解得，故正确.故答案为:①②④.19．【正确答案】(1)，或，(2)【分析】（1）代入数据计算得到集合和，再根据的交并补运算计算得到答案.（2）确定，再根据集合的包含关系计算得到答案.【详解】（1）时，或，，，或，，故.（2），则，或，，则或，解得或，即.20．【正确答案】(1)(2)(3)【分析】(1)已知角的终边上一点,则再结合二倍角公式代入运算即可;(2)已知角的终边上一点,则再结合正切两角和差公式运算即可;(3)通过构造齐次式分式,再代入正切值运算即可.【详解】（1）角的终边经过点,（2）由题得（3）由(2)知21．【正确答案】(1);(2);(3),.【分析】（1）根据三角函数的恒等变换可得，分别选择条件①，②，③都可得到，从而可得；（2）通过换元法并结合正弦函数的图象与单调性，求解值域即可.（3）通过换元法并结合正弦函数的单调性即可求解在上的单调递增区间.【详解】（1）结合题意可得：所以，若选条件①：因为函数的图象经过点，所以，即，所以，即，,因为，所以当时，,满足题意,故函数的解析式为.若选条件②：因为函数的图象的一条对称轴为；所以，,即,，因为，所以当时，,满足题意,故函数的解析式为.若选条件③：因为函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，所以即，由周期公式可得，解得,满足题意,故函数的解析式为.（2）由（1）问可得，令，因为，所以，由的图象可知：在上单调递增，在单调递减；当，即时，；当，即时，.所以在上的值域为.（3）由（1）问可得，令，因为，所以，由的图象可知：①在上单调递增，所以，解得：，所以在单调递增；②在单调递增，所以，解得：，所以在单调递增；函数在上的单调递增区间为,.22．【正确答案】(1)奇函数，证明见解析(2)单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）通过判断的关系得奇偶性；（2）任取，且，通过计算的正负来确定单调性；（3）将恒成立问题转化为最值问题，利用奇偶性和单调性求出在区间上的最小值即可.【详解】（1）函数为奇函数．证明：由已知函数的定义域为，又，所以函数为奇函数；（2）函数在上单调递增.证明：任取，且，则，因为，且，所以，所以，即，所以函数在上单调递增；（3）在区间上不等式恒成立，即，又由（1）（2）得函数在上单调递增，故，所以.23．【正确答案】(1)选择条件①②或者①③或者②③均可求得(2)最小正周期对称轴方程为(3)【分析】（1）根据图像得函数的一个周期为,从而求得选择两个条件,根据五点法求函数解析式参数的方法代入求解即可.（2）根据函数解析式,代入求得最小正周期；根据正弦函数的对称轴为代入求得的对称轴方程.（3）根据的解析式,结合,可得若为奇函数,则再进行计算即可.【详解】（1）根据图像和,若选条件①②,则根据五点法得则若选条件①③,则根据五点法得则若选条件②③,则当时,取得最大值,根据五点法得（2）最小正周期令解得的对称轴方程为（3）由题得为奇函数,解得当时,取得最小值24．【正确答案】(1)(2)7(3)不存在，理由见解析【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可