高考数学总复习 第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课时闯关（含解析）

第六章第2课时一元二次不等式及其解法课时闯关（含答案解析）一、选择题1.不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集为()A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0且x≠－1}C.{x|－1<x<1} D.{x|x<1且x≠－1}解析：选D.不等式可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,,1＋x1－x>0,))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0,,1＋x1＋x>0.))∴0≤x<1或x<0且x≠－1.∴x<1且x≠－1.2.(2011·高考江西卷)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3},B＝{x|eq\f(x－2,x)≤0},则A∩B＝()A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0＜x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}解析：选B.∵A＝{x|－1≤x≤1},B＝{x|0＜x≤2},∴A∩B＝{x|0＜x≤1}.3.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1),则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为()A.(－eq\f(4,3),1) B.(－∞,1)∪(eq\f(4,3),＋∞)C.(－1,4) D.(－∞,－2)∪(1,＋∞)解析：选A.由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0,－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根,∴－4＋1＝－eq\f(b,a),－4×1＝eq\f(c,a),即b＝3a,c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0,即3x2＋x－4<0,解得－eq\f(4,3)<x<1,故选A.4.(2012·洛阳调研)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,eq\f(1,2)]成立,则a的最小值为()A.0 B.－2C.－eq\f(5,2) D.－3解析：选C.由已知a≥－x－eq\f(1,x),当x∈(0,eq\f(1,2)]时,(－x－eq\f(1,x))max＝－eq\f(5,2),∴a≥－eq\f(5,2).a的最小值为－eq\f(5,2).5.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.(－eq\f(23,5),＋∞) B.[－eq\f(23,5),1]C.(1,＋∞) D.(－∞,－eq\f(23,5)]解析：选A.由Δ＝a2＋8>0,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>－eq\f(23,5).二、填空题6.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.解析：x2＋ax＋4<0的解集不是空集.只需Δ＝a2－16>0,∴a<－4或a>4.答案：a<－4或a>47.若0<a<1,则不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________.解析：原不等式即(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0,由0<a<1得a<eq\f(1,a),∴a<x<eq\f(1,a).答案：{x|a<x<eq\f(1,a)}8.(2012·贵阳质检)对于在区间[a,b]上有意义的两个函数m(x)与n(x),如果对于区间[a,b]中的任意x均有|m(x)－n(x)|≤1,则称m(x)与n(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,若函数m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a,b]上是“密切函数”,则b－a的最大值为________.解析：由题意知m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a,b]上是“密切函数”,则|m(x)－n(x)|≤1,即|(x2－3x＋4)－(2x－3)|≤1,∴|x2－5x＋7|≤1,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋7≤1,x2－5x＋7≥－1)),解得x∈[2,3],则(b－a)max＝3－2＝1.答案：1三、解答题9.解下列不等式.(1)19x－3x2≥6;(2)x＋1≥eq\f(2,x).解：(1)法一：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0,方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝eq\f(1,3),x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点(eq\f(1,3),0)和(6,0).所以原不等式的解集为{x|eq\f(1,3)≤x≤6}.法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－eq\f(1,3))(x－6)≤0.∴原不等式的解集为{x|eq\f(1,3)≤x≤6}.(2)原不等式可化为x＋1－eq\f(2,x)≥0⇒eq\f(x2＋x－2,x)≥0⇒eq\f(x＋2x－1,x)≥0⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2x－1≥0,,x≠0.))如图所示,原不等式的解集为{x|－2≤x<0,或x≥1}.10.(2012·宁夏银川二中月考)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0;(2)b为何值时,ax2＋bx＋3≥0的解集为R?解：(1)由根与系数的关系解得a＝3.所以不等式变为2x2－x－3>0,解集为(－∞,－1)∪(eq\f(3,2),＋∞).(2)由题意知,3x2＋bx＋3≥0的解集为R,Δ＝b2－4×3×3≤0,解得b的取值范围是[－6,6].11.某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤30,t∈N);销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30,t∈N),记日销售金额为Φ(t)(单位：元),若使该种商品日销售金额不少于450元,求时间t满足的条件.解：由题意知Φ(t