专题06 方案设计问题（精练）-2019年中考数学高频考点突破全攻略（解析版）

一、选择题（9×3=27分）1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用()A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟解：洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开7分钟，用烧开的水煮面和菜要3分钟，这样一共是12分钟.而洗菜的3分钟和准备面及佐料的2分钟可以在烧开水的过程中来做.2.（2018贵阳）（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査3.一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种解：设租两人间x间，三人间y间，则四人间(7－x－y)间，由题意，得解得2x＋y＝8，x>0，y>0,7－x－y>0.∴x＝2，y＝4,7－x－y＝1；x＝3，y＝2,7－x－y＝2.故有2种租房方案．故选C.4.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个5.如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为()A．1B．2C．3D．4解：本题考查了三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定理的性质．

①将剪开的△ADE绕点E顺时针旋转180°，使EA和EB重合得到邻边不等的矩形；如图：

②将剪开的△ADE中的边AD和梯形DEBC中的边DC重合，△ADE中的边DE和梯形DEBC中的边BC共线，即可构成等腰梯形，如图：③将剪开的△ADE绕点D逆时针旋转180°，使得DA与DC重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图：故计划可拼出①②③.故选C。学科*网6.（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个故选：C．7.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为（）A．B．C．D．解：考查了条形图的知识，解题的关键是识图；让去B地车票数除以车票总数即为所求的概率；50÷100=．故选A。8.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有()A．2种B．3种C．4种D．5种9.某移动通讯公司提供了、两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题（7个小题,共29分）.10.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°EF＝10m，∠AEB＝32°，∠AFB＝43°参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93选择其中的一种方法，则教学楼的高度是.(结果保留整数)解：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC＝90°，∠BCG＝13°，BG＝CD＝6.9，∵CG＝eq\f(6.9,tan13°)≈eq\f(6.9,0.23)＝30，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝22°，∵tan∠ACG＝eq\f(AG,CG)，∴AG＝30×tan22°≈30×0.40＝12，∴AB＝AG＋BG＝12＋6.9≈19(米)．11.某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排________天精加工，________天粗加工.12.我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）：.方案（3）：.解：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；方案（3）：该角为钝角时.13.（2018•湖南省永州市•4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．14.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出．15.（2018•福建A卷•10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，则所利用旧墙AD的长为；矩形菜园ABCD面积的最大值是．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．学科*网16.几何模型：条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，则的最小值是___________；（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．解：（1）的最小值是DE，.2）延长AO交⊙o于点D，连接CD交OB于P则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD连接AC，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，AD＝４∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt△ACD中，CD＝cos30°・AD=，即PA+PC的最小值为三、解答题（共46分）.17.（2018•郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．18.（2018•湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．学科*网19.要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)．20.如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；(1)如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿