山西省运城市万荣县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

万荣县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（）．A.7×10-4 B.7×10-5 C.0.7×10-4 D.0.7×10-53.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A. B.3 C.0 D.15.若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（）A.14 B.12 C.10 D.86.已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A.75° B.90° C.105° D.120°或20°7.若，，则的值为（）A.4 B.－4 C. D.8.化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（）A.a和b B.a C.b D.不能确定9.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A.2 B. C.4 D.10.如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（）A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶4二.填空题(共5题，总计15分)11.若分式有意义，则的取值范围是__________．12.若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．13.若a＝(﹣2020)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣)﹣2，则a、b、c大小关系为_____．(用“＜”号连接)14.有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．15.如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为__．三.解答题(共8题，总计75分)16.计算：（1）（2）17.化简：．18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；（3）求出∆的面积．19.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．20.如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．21.阅读以下材料材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，得原式上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：______；（2）因式分解：；22.甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？23.如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E①求证：△CAO≌△DAB；②点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；③连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．

万荣县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．故答案为C．2.【答案】：B解析：解：0.00007=7×10-5．故选B．2.【答案】：D解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D.4.【答案】：A解析：，又与的乘积中不含的一次项，，解得．故选：A．5.【答案】：B解析：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，．故选B．6.【答案】：D解析：解：设两内角的度数为x、4x，当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D．7.【答案】：A解析：因为，所以，因为，所以，联立方程组可得:解方程组可得，所以，故选A.8.【答案】：C解析：，则这个代数式的值与字母b的取值无关，故选：C．9.【答案】：C解析：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C10.【答案】：D解析：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10

设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°

3x+5x+10x=180

解得x=10

则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°

∴∠BCN=180°-100°=80°

又△MNC≌△ABC

∴∠ACB=∠MCN=100°

∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°

∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4

故选D二.填空题11.【答案】：解析：解：∵分式有意义，∴，∴．故答案为．12.【答案】：x≠5解析：解：∵分式有意义，∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．13.【答案】：．解析：，，，∵，∴，故答案为：．14.【答案】：20°或35°或27.5°解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝（180°﹣140°）＝20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°15.【答案】：2或7解析：∵正方形ABCD,∴是直角三角形，为直角三角形，点只能在上或者上，当点在上时，如图，当时，有，，，，当点在上时，则当时，有，，故答案为：2或7．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：原式．【小问2解析】解：原式．17【答案】：解析：解：原式=

=

=．18【答案】：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见解析；（2）图形见解析，；（3）4．解析：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵点，∴它们的对称点，在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆，点；（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，∴，=，=12-3-1-4，=4．19【答案】：（1）证明见解析；（2）∠APN的度数为108°．解析：证明：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．20【答案】：（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．解析：解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分线上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．21【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：==；故答案为：；【小问2解析】设，原式，将A还原，则原式；22【答案】：（1）2元；（2）4元．解析：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，根据题意可知：，，

经检验，是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；(2)设每千克的售价为元，第一次销售了千克，第二次销售了250千克，根据题意可知：，

解得：，答：每千克的售价至少为4元．23【答案】：①证明见解析；②是定点；E(0，1)；③∠CED为85°或35°．解析：①证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB，∴∠CAO=∠DAB，∴△CAO≌△DAB；②