2023-2024学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆x2+yA.(2,3) B.(−22.设双曲线x2a2−y29=A.4 B.3 C.2 D.13.抛物线y2=8x的焦点到直线xA.23 B.2 C.34.在等差数列{an}中，a2=2，A.12 B.14 C.16 D.185.已知函数f(x)=1A.4 B.14 C.−4 6.函数f(x)=x3A.1，−1 B.1，−17 C.3，−17 D.7.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0A.x24−y212=1 8.函数f(x)=2xA.0 B.1 C.2 D.39.已知定义在R上的函数f(x)=lnx,x>1A.(−∞,−1)∪{0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.直线x−y+1=11.已知函数f(x)=cosx，则12.已知数列{an}的前n项和Sn=2ⁿ13.圆x2+y2=4在点14.等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a15.已知函数f(x)=(x−b)三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的长轴为43，短轴为4．

(Ⅰ)求椭圆17.(本小题10分)

在等比数列{an}中，a1=2，a4=16

(1)求数列{an}的通项公式；

18.(本小题10分)

设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知a1=b1=3，b2=a3，b3=4a2+3，n∈N19.(本小题10分)

已知函数f(x)=ex，g(x)=ax+2，a∈R，e是自然对数的底数．

(Ⅰ)求曲线f(x)=ex在点(1,f(1))答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．

本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．

【解答】

解：将圆x2+y2−4x+6y=0化成标准方程，

得(2.【答案】C

【解析】解：∵双曲线x2a2−y29=1(a>0)的离心率e=132，

∴e3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查抛物线的性质及点到直线的距离公式，熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键，属于基础题．

由抛物线y2=8x得焦点F(2,0)，再利用点到直线的距离公式可得点F(2,0)到直线x−3y=0的距离．

4.【答案】D

【解析】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a3=4，

∴d=5.【答案】D

【解析】解：因为f(x)=1x，

所以f′(x)=−1x26.【答案】C

【解析】【分析】本题考点是导数法求函数最值，属于基础题．

求导，用导数研究函数f(x)【解答】

解：令f′(x)=3x2−3=0，x=±1，

故函数f(x)=x3−37.【答案】D

【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，双曲线的标准方程，考查计算能力，属于基础题．

根据题意，推出a，b关系，通过c=2，求解a，【解答】

解：∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，

△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，

∴c=2，

∵双曲线的渐近线为8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数零点的个数以及零点存在性定理的应用，属于基础题．

根据函数f(x)=2x+【解答】

解：由于函数f(x)=2x+x3−2在区间(0,1)内单调递增，

又f(09.【答案】B

【解析】解：作出函数f(x)=lnx,x>1|x2−x|,x≤1的图象，如右图，

考虑直线y=x，y=−x，y=1e10.【答案】45°【解析】解：由直线x−y+1=0变形得：y=x+1

所以该直线的斜率k=1，

设直线的倾斜角为α，即tanα11.【答案】−s【解析】解：由导数的运算法则可知f′(x)=−sin12.【答案】4

【解析】解：数列{an}的前n项和Sn=2ⁿ−1，

则a3=S313.【答案】x−【解析】解：圆x2+y2=4的圆心为O(0,0)，半径r=2．

因为点A(2,0)与原点O的连线斜率为0，

所以圆O在点14.【答案】−2【解析】解：等差数列中a1=1，根据题意，a32=a2⋅a6，

即(1+2d)2=(1+d)⋅(15.【答案】(−【解析】解：因为f(x)=(x−b)lnx+x2在区间[1,e]上单调递增，

所以f′(x)=lnx+x−bx+2x=lnx−bx+1+2x≥0在[1,e]上恒成立，

若b≤0，x−b>0，

由于x∈[1,e]，则lnx>016.【答案】解：(Ⅰ)因为椭圆C的长轴为43，短轴为4，

所以2a=43，2b=4，

解得a=23，b=2，

则椭圆C的方程为x212+y24=1；

(Ⅱ)联立y=x+mx212+y24=1，消去y并整理得4x2+6mx【解析】(Ⅰ)由题意，列出等式求出a和b的值，进而可得椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)将直线l的方程与椭圆C的方程联立，利用根与系数的关系以及弦长公式再进行求解即可．

本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q依题意a1=2，a4=16，得

∴q3=8，q=2，

∴【解析】(1)由“a1=2，a4=16”求得公比q再用通项公式求得通项．

(2)18.【答案】解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

依题意，得3q=3+2d3q2=15+4d，

解得d=3q=3

所以an=3n，b【解析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则3q=3+2d3q2=19.【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=ex，得f′(x)=ex，

则切线的斜率k=f′(1)=e，又f(1)=e，

所以曲线f(x)得切线方程为y−e=e(x−1)，即y=ex．