宝鸡市渭滨区高一下学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精渭滨区2019-2020-2高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.函数的一个对称中心是（）A. B。 C. D。【答案】AD【解析】【分析】逐项代入检验即可.【详解】因为；;；当时，.所以、是函数的对称中心.故选:AD【点睛】本题考查正切函数的对称性，属于基础题.2.函数f（x)的图象大致为（）A B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f(x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题。3.已知是锐角，，，且，则为（）A。15° B。45° C。75° D.15°或75°【答案】D【解析】【分析】根据垂直向量数量积关系列出等式，利用二倍角公式进行化简可得，再根据角的范围求出即可得解.【详解】，，,,又,则，或，解得15°或75°.故选：D【点睛】本题考查垂直向量的数量积关系、二倍角公式，属于基础题。4.已知向量，，则的值为（）A.1 B。 C。2 D.4【答案】B【解析】【分析】先将计算出来，由可以求出.【详解】，，，,.故选：B。【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，平面向量的数量积公式,难度不大，属于基础题.5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值,则式子的值是（)A. B。1 C. D。－1【答案】C【解析】【分析】先求出和的值，判断满足否条件，用计算即可.【详解】，，，故，故输出的为故选：C【点睛】本题考查程序框图计算输出值，属于基础题6.若，则的值为（）A。B。C.D.【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：同角三角函数的关系及运用．7.有下列命题:①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D。4【答案】C【解析】【分析】分别根据每个命题的条件推论即可判断.【详解】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量,不能比较大小，故①是假命题;对于②，在平行四边形中，是大小相等，方向相反的向量,即，故②是假命题；对于③，显然若，，则，故③是真命题；对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题。故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题。8。已知奇函数满足，则的取值可能是(）A.1 B。2 C。3 D。4【答案】B【解析】【分析】由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值。【详解】是奇函数,，，，，关于对称，，,当时，.故选:B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题，解题的关键是要由得出函数关于对称.9.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为,则(）A。, B.， C。， D.，【答案】B【解析】分析：利用平均数与方差的定义直接计算即可求解。详解：因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则，故选B。点睛：本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算求解能力。10。已知点P为ABC内一点，,则，，的面积之比为（）A。 B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】先将已知向量化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量的数乘运算的几何意义、三角形面积公式确定面积比。【详解】如图所示,延长PC至点E使得,连接BE,取BE的中点为F,连接PF交BC于点G，延长PB至点H使得，连接AH，取AH的中点为I，连接PI交AB于点J,因为，所以，则A、P、F三点共线,且，因为FC为的中位线，所以，，则,所以,即，，所以，，设、高分别为、，，即.同理由可推出,则，所以.故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则、向量加法的平行四边形法则、向量数乘的集合意义等知识点的综合应用，作出图形数形结合、充分利用共线是解答本题的关键,属于较难题。二、填空题(每小题5分，共20分）11.已知某地区中小学生人数如图所示,用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______.【答案】50【解析】【分析】利用分层抽样的性质直接求解。【详解】用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，抽取的高中生人数为.故答案为：50。【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为______.【答案】【解析】【分析】根据互斥事件的概率运算求解。【详解】因为甲、乙两人下棋，两人下成和棋概率是，甲不输的概率是,所以甲赢的概率为.故答案为:【点睛】本题考查互斥事件的概率求解，属于基础题.13.已知向量，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】若与的夹角是钝角则且与不共线，根据数量积的坐标运算及向量共线的坐标表示求解。【详解】因为与的夹角是钝角,所以且与不共线，因为，又当与共线时，所以若与的夹角是钝角，则.故答案为:【点睛】本题考查利用数量积求解向量夹角问题，属于基础题。14.已知点在以原点为圆心的单位圆上，点的坐标为,则的取值范围为______。【答案】【解析】【分析】设，易得，则，根据的取值范围即可求解.【详解】设，,,在以原点为圆心的单位圆上，，。故答案为：。【点睛】本题考查用坐标法求向量的数量积的最值，涉及到圆的概念，考查学生的运算能力，是一道容易题。三、解答题(每小题10分，共50分）15。已知向量、的夹角为，且，（1）求的值；(2）求与的夹角的余弦.【答案】（1)(2)。【解析】【分析】（1）先求出的值，再开方即可求出的值;（2）设与的夹角为，由可以求出.【详解】（1），；（2)设与的夹角为,,，故与的夹角的余弦.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于，一般先平方，再开方进行求解.16.已知.（1）若且求的值；（2）若且求的值；【答案】(1)(2）。【解析】【分析】（1）先利用诱导公式将化简，根据求出的值,由的范围可以确定小于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的关系化简，即可求出；(2）根据求出的值，继而求出的值，将展开，代入值即可求解。【详解】（1），，,，；(2），，，，，.【点睛】本题主要考查利用三角函数诱导公式进行化简，利用同角三角函数间基本关系求值，以及和差化积公式，是一道中档题。17。某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，,…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题:（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数;（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）;(3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．【答案】（1）6人；(2）75％;(3).【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1,然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为．试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为:,所以低于分的人数为(人）．（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组)，其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75％．（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人,有15种选法，成绩低于50分有6种选法,故所求概率为．18。已知,，（1)并求的最小正周期和单调增区间；(2）若，求的值域.【答案】（1）；；（2)。【解析】【分析】（1)根据向量数量积的坐表运算将表示出来,利用辅助角公式整理成“一角一函数”，利用正弦函数的性质求出的单调区间.(2）由,求出的范围，由正弦函数图象求出值域。【详解】(1）的最小正周期为.由得，（）所以的单调增区间为，(2）由（1)得，，。∴，的值域为。【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，辅助角公式，三角函数的单调性与周期、值域，属于基础题。19.景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费,合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约600人；③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1)若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数(,,）近似描述,求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐?【答案】（1）；(2）7,8，9三个月.【解析】【分析】(1）由①确定周期求出，由②可求出A,由③知最小值，最大值，即可求出b，再代入特殊值求出，即可求得函数解析式；（2）根据题意列出不等式，利