各科课件章波粒二象性

大学物理量子物理QUANTUMPHYSICS前言

量子概念是1900年普朗克首先提出的，经过爱因斯坦,德布罗意,薛定谔...等努力，于20世纪30年代，建立了量子力学，这是关于微观世界的理论，和相对论一起,已成为现代物理学的理论基础。

十九世纪末，经典物理(力、电、光、热力学和统计物理)已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。

但在喜悦的气氛中，当研究的触角进入了“微观粒子”尺度时，一系列实验发现（如黑体辐射、光电效应,康普顿散射,氢原子光谱等实验）都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。第12章量子物理基础12.1普朗克能量子假设12.2光的粒子性12.3氢原子光谱12.4粒子的波动性与波函数12.5不确定关系12.6薛定谔方程12.7一维势场中的粒子12.8原子中的电子*12.9激光§

12.1

普朗克能量子假设

12.1.1黑体辐射12.1.2普朗克能量子假设12.1.1黑体辐射燃烧的煤发红光白炽灯发黄白光电焊发蓝白色光一、热辐射的基本概念

物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使原子激发而辐射电磁波。原子的动能越大，通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。

热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。热辐射

例如：加热铁块，温度，铁块颜色由看

蓝白色不出发光

暗红

橙色

黄白色这种与温度有关的电磁辐射，称为热辐射。激光、日光灯发光就不是热辐射。并不是所有发光现象都是热辐射，例如：

任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自远红外区连续延伸到紫外区（连续谱）。温度

辐射中短波长的电磁波的比例

1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色由热辐射产生的电磁波，叫辐射场。这种温度不变的热辐射称为平衡热辐射。平衡热辐射：则物体的温度恒定。加热一物体，若物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量，我们只讨论平衡热辐射，并简称为热辐射。

在热平衡状态下，辐射场是均匀，稳定和各向同性的。单色辐出度M

(T)（单位时间内）monochromaticenergydensityofradiation

单位时间内，从物体单位表面发出的，在某一波长

附近单位波长间隔内的辐射能量。

T单位面积一般与材料种类、表面情况有关。代表物体的发射本领

M

(T)的定义：辐出度（总发射本领）M(T)单位：w/m2对于黑体a0

(T)=1,二、黑体辐射黑体是理想化模型。

在任何温度下都能完全吸收照射在它上面的任何频率的辐射，而无反射。即使是煤黑，对红外或紫外辐射也不一定“黑”。维恩（W.Wien）设计的黑体：A

不透明介质空腔开一小孔A，射入小孔的辐射很难再从小孔中射出。

1.黑体模型：

绝对黑体，简称黑体。小孔A表面：黑体。空腔辐射。2.黑体辐射的规律黑体

热电偶测M

(T)光栅光谱仪T

对黑体加热，达到热平衡，放出辐射。用光栅分光把辐射按频段分开。用热电偶测各波段辐射强度，得MT(

)～T、

关系曲线。（1）MT（

）～T

、

实验曲线黑体辐出度与波长的关系0.51.01.52.00204060801002000K4000K6000K

λ/µmMλ(T)/(Wcm-2µm-1)

黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比（1）斯特藩-玻耳兹曼定律根据实验得出黑体辐射的两条定律：热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。斯特藩常数1870年斯特藩从实验上总结得到。1884年玻耳兹曼从理论上证明。

对于给定温度T，黑体的单色辐出度有一最大值,其对应波长为。

热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。（2）维恩位移定律

维恩常量

斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律，是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。能量密度黑体辐射公式与实验曲线λ/μm

由经典理论导出的维恩公式和瑞利—金斯公式均不能完全解释黑体辐射的实验结果。经典热力学和麦氏分布维恩公式经典电磁学和能量均分“紫外灾难”瑞利-金斯公式讨论

普朗克把代表短波波段的维恩公式和代表长波波段的瑞利-金斯公式结合起来，并利用数学上的内插法，很快找到一个经验公式：Planck于1900年提出了正确的黑体辐射公式能量密度黑体辐射公式与实验曲线λ/μm普朗克线

普朗克的公式在全部波长范围内与实验曲线惊人符合。

普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式，要“不惜任何代价”地去揭示“这个公式的真正物理意义”。1900年12月14日，普朗克作出了具有历史意义的假设：空腔内频率为

的振子的能量，只能取能量单元h

的整数倍，即其中的h就是后来所称的普朗克常量。

h

称为能量子(quantumofenergy)，空腔内的辐射场就是由各种频率的能量子组成。上述假设称为普朗克能量子假设。

12.1.2普朗克能量子假设§

12.2光的粒子性12.2.1光电效应12.2.2爱因斯坦光子假设和光电效应方程12.2.3康普顿效应12.2.4光的波粒二象性1、光电效应：光照到金属表面时，电子从金属表面逸出的现象。

光电效应的实验装置图12.2.1光电效应2、光电效应的实验规律(1)、光电流与入射光强度的关系饱和光电流im和入射光强度I成正比。-UcUI1I20I2>I1(2)、光电子的初动能和入射光频率之间的关系截止电压:使光电流为零的反向电压VGGDKA光电管阴极石英窗阳极0.01.02.04.06.08.010.0CsNaCa截止电压与入射光频率的关系U0：对不同金属不同，对同一金属为常量：与材料无关的普通恒量即：光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。(3)、光电效应的红限频率红限频率当光照射某金属时，无论光强度如何，如果入射光频率小于该金属的红限频率，就不会产生光电效应。(4)、光电效应和时间的关系只要入射光的频率大于被照金属的红限频率，不管光的强度如何，都会立即产生光电子，时间不超过10-9s。光的经典电磁理论无法解释光电效应(2)(3)(4)1)光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！2)光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！讨论1、爱因斯坦的光子假设光的发射、传播、吸收都是量子化的。光子能量：当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。爱因斯坦光量子假设（1905）：电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一光量子具有“整体性”。小范围的光的能量子单元——光子所组成，12.2.2爱因斯坦光子假设和光电效应方程2、对光电效应的解释A：逸出功光强 N：光子数通量一束光就是以速率c运动的一束光子流。

一个光子将全部能量交给一个电子，电子克服金属对它的束缚，从金属中逸出。I

N

单位时间打出光电子多im

光子打出光电子是瞬时发生的光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！但是光量子理论在当时并未被物理学界接受，h

>A时才能产生光电效应，所以存在：截止（红限）频率普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说

不发生光电效应，当

<A/h时，“光量子假设可能是走得太远了。”1916年密立根（R.A.Milikan）做了精确的光电效应实验，利用Uc—

的直线斜率K，这和当时用其他方法定出的h符合得很好。从而进一步证实了爱因斯坦的光子理论。尽管如此，密立根还是认为光子理论是完全站不住脚的。被人们接受是相当困难的。可见，一个新思想要定出h=6.5610-34J.s。例12-1用波长为200nm的单色光照射在金属铝的表面上，已知铝的逸出功为4.2eV,求:（1）光电子的最大动能;（2）截止电压；（3）铝的截止波长。解（1）根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大动能为（2）截止电压为（3）截止波长为例2：

钾的红限波长，求钾的逸出功,在波长的紫外光照射下,钾的截止电势差为多少?解1)

2)3.在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541试用作图法求：(1)该金属光电效应的红限频率；(2)普朗克常量。图Uc和

的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]

1014Hz解：以频率

为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示(注意:)。(1)曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，由图上读出的红限频率(2)由图求得直线的斜率为对比上式与有精确值为图Uc和

的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]

1014Hz作业1011.13,11.17,11.2412.1,12.2,12.3康普顿（1923）研究X射线在石墨上的散射一、实验规律:在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长的成分。波长的偏移只与散射角

有关。叫电子Compton波长X射线λ0λ(>λ0)

探测器石墨12.2.3康普顿效应

波长改变的散射叫康普顿散射。按经典理论X射线散射向周围辐射同频率的电磁波,而康普顿散射中波长较长的成分经典物理无法解释。讨论

康普顿（A.

H.Compton)

美国人(1892-1962）

(1)模型：“X射线光子与静止的自由电子的弹性碰撞”

，与能量很大的入射X光子相比，石墨原子中结合较弱的电子近似为“静止”的“自由”电子。二、康普顿散射验证光的量子性

由光的量子论

=h

和质能关系:

2=p2c2+m02c42341原始

=450

=900

=13500.700.75(Å)强度及光子的“静止质量”m0=0，得光子的动量:1、康普顿的解释:(2)X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞过程中能量与动量守恒可求得波长偏移

e反冲电子的质量为

1）首次实验证实爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设

。

三、康普顿散射实验的意义

2）支持了“光量子”概念，证实了普朗克假设

=h

。3）证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。根据光子理论，一个光子的能量为：根据相对论的质能关系：光子的质量：光子的静止质量：光子的动量：12.2.4光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。二者通过普朗克常数相联系。光的波动性：用光波的波长和频率描述光的粒子性：用光子的质量、能量和动量描述，例1:一束射线光子的波长为6×10-3nm,与一个电子发生正碰,其散射角为1800（如图12-10）所示。试求：（1）射线光子波长的变化？（2）被碰电子的反冲动能是多少？图12–10光子与静止电子的碰撞（2）入射光子的能量为解（1）将散射角代入康普顿散射公式（12-12）可求出波长的改变量：散射光子的能量为