广东省揭阳市惠来县2023-2024学年三年级上学期期末质量监测数学试卷

项城三高2023-2024学年度上期第三次考试高三数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C.0 D.13.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知，，若，则的最小值为（）A.2 B.4 C. D.96.设，若，则（）A.2 B.4 C.6 D.87.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663A. B. C. D.8.在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在等差数列中，，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.10.有下列几个命题，其中正确的是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.函数的单调区间是D.已知函数是奇函数，则11.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（，、为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则关于该食品保鲜的描述正确的结论是（）A. B.储存温度越高保鲜时间越长C.在10℃的保鲜时间是60小时 D.在30℃的保鲜时间是20小时12.已知函数（，，）的部分图象如图所示，现将的图象向左平移个单位，得到的图象，下列说法错误的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递增第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，，则______.14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则______.15.若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为______.16.设当时，函数取得最大值，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.（12分）求下列函数的导数.（1）（2）（3）（4）.19.（12分）已知函数（且），.（1）若，求的取值范围；（2）求不等式的解集.20.（12分）记为等差数列的前项和，已知.（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围.21.（12分）已知在中，，.（1）求；（2）设，求边上的高.22.（12分）已知函数.（1）当时，求的最大值；（2）若恰有一个零点，求的取值范围.参考答案1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.C9.BC10.AD11.AC12.BD【详解】由图象可知，，即，所以，又，可得，即，又因为，所以，所以，故A正确；将的图象向左平移个单位，可得，当时，，，故B错误；当时，，，故C正确；当时，则，函数单调递减，故D错误.故选：BD13.14.115.（答案不唯一）【详解】令，当时，由得，即为函数的一个零点，故当时，有一解，得故答案为：（答案不唯一）16.；【详解】，其中，，当（）时，函数取得最大值，即时，函数取到最大值，所以.17.【详解】（1），所以的最小正周期为；（2）因为，所以，根据正弦函数的图像可知：当，即时，取得最大值1，当，即时，取得最小值；综上，最小正周期为，最大值为1，最小值为.18.【详解】（1）由可得（2）由可得（3）由得（4）由得19.【详解】（1）∵函数（且），∴，函数.若，，故的取值范围为.（2）不等式，即，，解得，故不等式的解集为.20.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，根据题意有，解答，所以，所以等差数列的通项公式为；（2）由条件，得，即，因为，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因为，所以有，即，解得，所以的取值范围是：（）21.【详解】（1）∵，∴，即，又，∴，∴，∴，即，所以，∴.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，∴，∴.22.【详解】（1）当时，，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；（2），，则，当时，，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，此时函数无零点，不合题意；当时，，在，上，，单调递增；在上，，单调递减；又，由（1）得，即，所以，，，当时，，则存在，使得，所以仅在有唯一