金学导航2023学年高考适应性考试数学试卷(含解析)

2023学年高考数学模拟测试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z满足z（l-。=卜潮，则复数z等于（）

B.1+z

2.正项等比数列5｝中，aa+2aa+aa=\6,且。与气的等差中项为4,则%｝的公比是（）

C&

2

72

1+0X

4.函数/(x)=--（-其-中e是自然对数的底数）的大致图像为（

5.已知直四棱柱ABCD-\BCD^的所有棱长相等，ZABC=60。，则直线BJ与平面ACQ。所成角的正切值等

于)

「x/5

A叵B回■-

445。・半

6.已知直线/：—3左+1=0与椭圆C:±+2_=1(。>0)交于A、8两点，与圆C：(x-3)2+(y-1»=1

।a2b22

交于c、。两点.若存在女e1—2,—1],使得月，则椭圆q的离心率的取值范围为（）

A.B.[、』）C.D.r^-,i)

1B=〃+）,则a+B的最小值是（）

7.已知〃>0,b>0,a+b=1,右G=Q+—,

ab

A.3B.4C.5D.6

-2

8.已知函数"，则函数y=/u-D的图象大致为（）

9.在AA5C中，M是BC的中点,AM)

4444

B一0C3D-3

.9

10.已知定义在A上的偶函数f（x）,当x»0时，/（x）=e*,设a=/(ln")/=/(VI),c=/(ln

则（）

A.b>a>cB.b>a=cC.a=c>bD.c>a>b

11已知J1是双曲线C*一尸=4>°）的两个焦点，过点，且垂直于X轴的直线与C相交于A,B两点,

若=则4的内切圆的半径为（）

25/3

A.®B.正C.记D.

333I-

12.已知函数/(x)=sin(cox+0),其中co〉0,0e0,g,其图象关于直线x=g对称,对满足|/G)-7G)|=2

\)6

的'J有K-X2Ln=9,将函数的图象向左平移2个单位长度得到函数且口）的图象,则函数且。）的单

调递减区间是（）

Akit--,A：TT+—Qez)B.kn,kTtQEZ)

62

C女兀+2,左兀+生>GGZ）nkn+—,kTt+—G€Z）

L36JL1212J

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列｛。｝的前〃项满足。+2。+3a+...+na=2。QeN"）,则a=___.

n123nn+2n

14.设S为等比数列1｝的前”项和，若。=1,且3s,2SS成等差数列，则a=

nn1123n-----

15.已知〃eN*,满足Co+2。+22c2+…+2"C"=243,则Q+x+y）的展开式中X5>2的系数为.

nnnn

16.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则

甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，平面四边形ABC。中，BC//AD,ZADC=90°,ZABC=120\£是A。上的一点，

AB=BC=2DE,F是EC的中点，以EC为折痕把△匹。折起，使点D到达点P的位置，且PC，8尸.

（1）证明：平面PEC_L平面ABCE；

（2）求直线PC与平面所成角的正弦值.

18.(12分)如图，三棱柱MC—A'B'C'的侧棱4r垂直于底面ABC,且NACB=90°,ZBAC=30°,BC=\,

A'A=",M是棱CC'的中点.

(1)证明：AB'IA'M；

（2）求二面角A的余弦值.

19.（12分）如图，在四棱锥尸一45CD中，底面ABCD是直角梯形且A。〃8C,ABLBC,AS=8C=2AZ）=2,

侧面R山为等边三角形，且平面Q4BJ_平面ABC。.

B

（1）求平面加8与平面PDC所成的锐二面角的大小;

（2）若C0=XC户（贝K1）,且直线与平面PDC所成角为求九的值.

20.（12分）设的内角A、8、C的对边长分别为的面积，满足S=¥、2+c2-拉）.

⑴求B；

（2）若6=0,求（住—11+2c的最大值.

21.（12分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳

动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.

时间\人数

[0.5)[5,10)[10,15)[15,20)(20.25)[25,30)

学生类别

性男69101094

别女51213868

学初中X81111107

段高中

（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在[10,20）的概率：

（2）从参加公益劳动时间b5,30）的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的分布列;

（3）当》=5时­，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）

22.（10分）在数列1｝中，a=1,。+2。+3。+.・・+〃。="+，,neN*

n1123“2M+1

（1）求数列%｝的通项公式；

n

（2）若存在“eN*,使得。<5+1）九成立，求实数入的最小值

n

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【答案解析】

通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.

【题目详解】

复数Z满足Z（l-7）=b/]=2,

22（l+z）,.

故选B.

【答案点睛】

本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题.

2、D

【答案解析】

设等比数列的公比为q,q>0,运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q.

【题目详解】

由题意，正项等比数列｝中，aa+2aa+aa=16,

nI53759

可得a2+2aa+a2=(a+a)2=16,即a4-a=4,

33773737

与29的等差中项为4,即@§+@9=8,

设公比为q,则q2（a3+a?）=4q2=8,

则q=W（负的舍去），

故选D.

【答案点睛】

本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等

比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题.

3、A

【答案解析】

利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,结合复数的模长公式可求得结果.

【题目详解】

1l+i11.

1-z(1-Z)U+/J22'

故选：A.

【答案点睛】

本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.

4、D

【答案解析】

由题意得，函数点定义域为xeR且无。0,所以定义域关于原点对称，

,1

\1[+071+-p-l1+e-x

-----=-9~x=-二------=一/（x）,所以函数为奇函数，图象关于原点对称,

1—e-x]_11—e-x

ex

故选D.

5、D

【答案解析】

以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AD所在直线为V轴，A。所在直线为z轴,

建立空间直角坐标系.求解平面ACQA的法向量，利用线面角的向量公式即得解.

【题目详解】

如图所示的直四棱柱4BCO-ABCD^,ZABC=60°,取BC中点E,

以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AO所在直线为丫轴，A。所在直线为％轴,

建立空间直角坐标系.

设=2,则4(0,0,0),A(0,0,2),倒户—1,0),以凤0),C(^3,l,2),

g=(0,2,2),AC=(73,1,0),A4'=(0,0,2).

设平面ACq。的法向量为n=(x,y,z)>

n-AC=-J3x+y=0,

则，一取x=1,

n•AA=2z=0,

1

得M=(LSO).

设直线Bq与平面AcqA所成角为。,

直线Bq与平面Acqq所成角的正切值等于平

故选：D

【答案点睛】

本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.

6、A

【答案解析】

由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到43坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率上与43坐标的关系，由

此化简并求解出离心率的取值范围.

【题目详解】

设4（『）,叫匕），且线/：—忆+1=。过定点（3,1）即为。2的圆心,

x=x+x=2x3=6

因为4。二。月，所以《12CD

y+y=y4-y=2x1=2'

I2cD

/72%2+Q2y2=C12b2,所以从Q-冗2)=_Q2(,2一户),

又因为1

b2X2+Q2y2=Cl2b212I2

y-yb2X+x

所以一匕"_一—1-----2-,所以我=—----€[-2,-1],

X-Xa2。2

I2

。212。2-C212,所以G—e2)e12

所以一£，所以-------£—,

。233Q23333

事x/6

所以ee飞-，飞--

故选：A.

【答案点睛】

本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而

不求”的目的，大大简化运算.

7、C

【答案解析】

根据题意，将。、6代入a+B,利用基本不等式求出最小值即可.

【题目详解】

•SO,历＞0,a+*=l,

1,1,11「

a+PQ=。+—+/?+—=1+—21t+.......-5

ahab[a+Z?)

,1

当且仅当a=b)时取，，=，，号.

答案：C

【答案点睛】

本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”

的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是

最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.

8、A

【答案解析】

用排除法，通过函数图像的性质逐个选项进行判断，找出不符合函数解析式的图像，最后剩下即为此函数的图像.

【题目详解】

设g(x)=/(x-l)=1—―~~-，由于—d>°，排除3选项；由于g(e)=0-,gQ2)=/_,所

lnx-x+1'7ln-+-2-e3-ez

22

以g(e)>g(e2),排除c选项；由于当xf+8时，g(x)〉O,排除0选项.故A选项正确.

故选：A

【答案点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于中档题.

9、B

【答案解析】

由“是8c的中点，知AM是3c边上的中线，又由点P在4M上且满足4P=2而可得：尸是三角形A8C的重心,

根据重心的性质，即可求解.

【题目详解】

解：:M是5c的中点，知AM是5c边上的中线，

又由点尸在4"上且满足Q=

二尸是三角形48c的重心

：.PA-+

=PAAP=-rPA\2

又：AM=1

3

刀点+尸。)=，

9

故选民

【答案点睛】

判断尸点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点.②性质：尸4+尸月+尸仁=0或

AP2+BP?+。尸2取得最小值③坐标法：p点坐标是三个顶点坐标的平均数.

10、B

【答案解析】

Y?+2x

根据偶函数性质，可判断a，c关系；由xNO时，求得导函数，并构造函数g(x)=e，-x-l,

由g'(x)进而判断函数/(x)在x20时的单调性，即可比较大小.

【题目详解】

/(x)为定义在R上的偶函数，

所以c=/Inf=f-In=/(n0)

所以〃二c；

,、c,”、X2+2x

当xNO时，/(X)=CA------

则r(x)=ex-x—l,

令g(x)=ex-x-\

贝I」g'(x)=exT,当X»O时，g'(x)=eL120,

则g(x)=e-x-l在尤20时单调递增，

因为g(O)=e—O—l=O,所以g(x)=ex-x-lN0,

即f'(x)=e.v-x-l>0,

Y2+2x

则/(x)=ex-72-在X»0时单调递增，

而0<lnJ，<J7,所以

/(nV2)</(/2)

综上可知，/(ln¥)=/(n/)</(/!)

即a=c<。，

故选：B.

【答案点睛】

本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.

11、B

【答案解析】

设左焦点勺的坐标，由的弦长可得。的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形45心

的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.

【题目详解】

2〃2

由双曲线的方程可设左焦点£(一。，0),由题意可得A3=一=&,

1a

由b=l,可得a=J5,

Y2

所以双曲线的方程为：Y~y2=1

所以q(—/o)/,(JIo),

所以S“ABF•勺勺播,2/=«

三角形ARF?的周长为C=AB+AF+BF=A8+(2a+Ab)+(2a+8尸)=4a+2AB=4，^+2j^=6j5>

设内切圆的半径为r,所以三角形的面积==

所以3j以=JG,

/3

解得「=与，

故选：B

【答案点睛】

本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角

形的面积可得半径的应用，属于中档题.

12、B

【答案解析】

根据已知得到函数/(X)两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得8的值，结合其对称轴，求得°的值，进而求得

/G)解析式.根据图像变换的知识求得g(x)的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得g(x)的单调递减区

间.

【题目详解】

解：已知函数/(x)=sin(3x+0),其中co>O,Oe(og),其图像关于直线x=:对称，

对满足)一/(1)=2的％,x,有=—=丁—»co=2.

112II2I12lmin22CD

再根据其图像关于直线x=N对称，可得2x+。=左兀+keZ.

oo2

.•.0=£,/(x)=sin(2x+£).

I兀兀)

将函数/*)的图像向左平移:个单位长度得到函数g(x)=sin2X+-+-=cos2x的图像

6V367

,,7t

令2攵兀<2x<2Kl+7t,求得kn<x<kn+--,

、「兀

则函数g(x)的单调递减区间是kTt,kn+-,kGZ,

故选B.

【答案点睛】

本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中

档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、〃+1

【答案解析】

由已知写出用“-1代替〃的等式，两式相减后可得结论，同时要注意％的求解方法.

【题目详解】

•/a+2a+3〃+・・・+〃。=203①,

123nn+2

...〃22时,。+2。+3。+・・・+(〃-1)。=2。3②,

123n-1M+1

①—加=2(。3-。)=2。2=n(n+l),

nn+2n+ln+1

a="+l,

n

又a=2C3=2,

13

/.a-n+l(neN*).

n

故答案为：〃+l.

【答案点睛】

本题考查求数列通项公式，由已知条件.类比已知S求”的解题方法求解.

nn

14、3及立

【答案解析】

试题分析：：3S],2S2,S3成等差数列，•,JxZgi+aJnJoi+ai+K+q=%=3%=4=3,

又,等比数列SQ,.,•4=4广1=3f

考点：等差数列与等比数列的性质.

【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列

基本量4的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.

15、1

【答案解析】

根据二项式定理求出〃，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得x系数.

【题目详解】

由题意C。+2cl+22C2+...+2"C〃=(14-2)«=243,〃=5.

nnnn

：.Q+X+J的展开式中X5>2的系数为C;C;=30.

故答案为：1.

【答案点睛】

本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键.

9

16、20

【答案解析】

先求出总的基本事件数，再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型

求解.

【题目详解】

6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有

n=C3=20个，

6

甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有：加=。2。+。2。+。2=9个，

23233

m9

所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为「=一=不.

n20

9

故答案为：—

【答案点睛】

本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)正

5

【答案解析】

(1)要证平面PEC，平面A3CE,只需证BEJ■平面PEC,而PC上BF,所以只需证BF上EC,而由已知的数

据可证得MCE为等边三角形，又由于尸是EC的中点，所以BF1EC,从而可证得结论；

(2)由于在AfAPEC中，PE=DE=PF=、EC=2a,而平面PECJ_平面A8CE,所以点P在平面ABCE的投

影恰好为EF的中点，所以如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.

【题目详解】

(1)由BC/1AD,AADC=90。,AB=BC=2DE,所以平面四边形ABCD为直角梯形，设AB=BC=2DE-4a,

因为N4BC=120。.

所以在Rt^CDE中，CO=2氐,EC=4a,tanNECD=DE=,则NECD=30。，又ZADC=NBCD=90。，

CD3

所以N3CE=60。，由EC=8。=Afi=4。，

所以^BCE为等边三角形，

又尸是EC的中点，所以BF1EC,又

则有8F_L平面PEC,

而BFu平面ABCE,故平面PEC1平面ABCE.

(2)解法一：在RAPEC中，PE=DE=PF=；EC=2a,取EF中点。，所以POLEF,

由(1)可知平面PEC±平面ABCE,平面PEC。平面ABCE=EC,

所以PO_L平面ABCE,

以。为坐标原点，方向为丁轴方向，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则P(0,0,屈),A(2岛，一3a,0),BQ小a,a,0),C(0,3a,0),

PA=(2/a,-3a,-/a),PB=(2/a,a,-木a),PC=(0,3a,-y]3a),

一tn•PA=0,2邪ax-3ay-raz=0,

设平面W的法向量加=(x,y,z),由小尸人。得取x=l,则m=(1,0,2)

2yj3ax+ay-事az=0,

设直线PC与平面PAB所成角大小为0,

.A2邪a邪

网|pqJr+22.(3a)2+(-3a)25

故直线PC与平面PAB所成角的正弦值为史.

解法二：在中，PE=DE=PF=；EC=2a,取收中点。，所以POLE/"由(1)可知平面PEC,

平面ABCE,平面PEC0平面ABCE=EC,

所以PO_L平面ABCE,

过。作。”LAB于4,连PH,则由PO1平面A8CE,ABu平面ABCE,所以ABLPO,又

AB1OH,POcOH=0,则45,平面尸。"，又u平面尸丽所以45，P”,在Rt^POH中,

/＞。=岛,。〃=8/=2岛，所以/77=炳/,设。到平面248的距离为4,由匕，=V，即

C—PABP—ABC

IxSxJ=1x5xOP,gpLxLx4axJi5ad=-xLx4ax2J3axj3a,

3“AB3"EC32、32、、

,6

可得1=次”

71)

6

-----aI-

设直线尸。与平面PAB所成角大小为0,则sin0=_£=g=正.

~PC2西~

故直线尸。与平面PAB所成角的正弦值为好.

5

【答案点睛】

此题考查的是立体几何中的证明面面垂直和求线面角，考查学生的转化思想和计算能力，属于中档题.

2

18、(1)详见解析；(2)

【答案解析】

(1)根据A4'，平面ABC,四边形ACC'A'是矩形，由M为CC'中点，且A4'=CC'=JG,利用平面几何知识,

可得A'MLAC',又平面ACC'A',所以根据线面垂直的判定定理可有A'M，平面

AB'C',从而得证.

⑵分别以C4,CB,CC'为X,y,z轴建立空间直角坐标系，得到A

,分别求得平肠TB'和平面M46'的法向量，代入二面角向量公式

八____〃•〃

cosu=1cos<n,n>1=-L2_m-求解.

12Inl・l〃I

12

【题目详解】

(1)证明：:A4'_L平面ABC,

:.四边形ACC'A'是矩形，

为CC'中点，且A4'=CC'=«

：.C'M=理，

2

-：BC=\,Z5AC=30°,ZAC5=90°,

广C'MA'C

：.AC=A'C'=^.：.-；

AC

ZMCA'^ZC'A'A，:.AMC'A'与△C'A'A相似,

ZC'A'M^ZA'AC',：.ZA'AC'+ZAA'M^9Q0,

：.A'M±AC',

•；ZACB=90。，.•.BCJ_平面ACC'A',

8'C」平面ACC'A',

•.•4'"€=平面4区"'，二5'。_14加,

.•.4'加_1平面钮'。，二4加，上'.

(2)如图,

分别以C4,CB,CC'为X,y,Z轴建立空间直角坐标系，

则小0,用，B'0,1，孚），MA=6,0,-半

设平面MA'B'的法向量为〃,=（x,y,Z）,则M4，〃；=0,MB'n=0,

111112

解得：〃=（_*,_呼,1）,

।22

同理，平面M4B'的法向量〃,=（一9-1）,

222

设二面角A'-例6'-A的大小为9,

【答案点睛】

本题主要考查线线垂直、线面垂直的转化以及二面角的求法，还考查了转化化归的思想和推理论证、运算求解的能力,

属于中档题.

【答案解析】

(1)分别取A3，CD的中点为。，E,易得OP,0E,08两两垂直，以0E,OB,0P所在直线为方乃Z轴建立空

间直角坐标系，易得而=(1,0,0)为平面弘8的法向量，只需求出平面POC的法向量为自，再利用

_.In.ADI

cos©=1cos<n-AD>1=------计算即可；

IMIIAD\

，,，・___一■・1L

(2)求出5Q,利用lcos<〃,8Q>l=siny计算即可

【题目详解】

(1)分别取钻，CD的中点为。，E,连结P。，E0.

因为AO〃8C,所以。£〃BC.

因为AB_L8C,所以

因为侧面PAB为等边三角形，

所以AB10P

又因为平面PAB，平面ABCD,

平面PABc平面ABCD=A8,OPu平面

所以OP_L平面ABCD,

所以OP,OE,OB两两垂直.

以。为空间坐标系的原点，分别以。区OB,OP所在直线为％，-Z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

因为/18=8C=24。=2,则0(0,0,0),4(0,-1,0),B(0,1,0),C(2,l,0),D(l,-l,0),尸(0,0,我,

DC=(1,2,0),PC=(2,1,-73).

n-DC=Ox+2y=0

设平面产叱的法向量为〃=«、)，则“.定=。

2x+y-7Tz-0

取y=l,则X=-2,Z=—3，所以日=（一2,1,—/）.

又而=(1,0,0)为平面P/g的法向量，设平面尸/山与平面PDC所成的锐二面角的大小为e，则

\n-AD\2

cos0=1cos<n•AD>1=

向IA/j|了2）2+12+（一3）22

71

所以平面PAB与平面PDC所成的锐二面角的大小为了

(2)由(1)得，平面PDC的法向量为"=(-2,1,—JJ),PC=(2,1,-Q),

所以成BQ=BC+XCP=(-2X+2,-X,园)(0(儿4).

JT

又直线BQ与平面PDC所成角为-,

所以Icos<〉l=sin三,即!〃膻，,式,

3InIIBQI2

14入-4一九一3入I>/3

即———————=——,

,(-2)2+h+(一XJ(-2九+2)2+(一九)2+(^*5X)22

化简得6M-6九+1=0,所以九=二月，符合题意.

6

【答案点睛】

本题考查利用向量坐标法求面面角、线面角，涉及到面面垂直的性质定理的应用，做好此类题的关键是准确写出点的

坐标，是一道中档题.

20、(l)y；(2)276.

【答案解析】

(1)根据条件形式选择s=JacsinB,然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；

7C

(2)由(1)求出角8=天，利用正弦定理和消元思想，可分别用角A的三角函数值表示出a，。,

3

即可得到G?-Ja+2c=2(^3-1JsinA+4sin(［兀—A),再利用三角恒等变换，化简为

\/3-lX+2c=25/6sinfA+-1

,即可求出最大值.

【题目详解】

e1.nc。2+C2-/72

(1);S=—acsinB,cosB=-------------即a.2+。2—。2=2accosB,

22ac

S=吏。2+C2-62)变形得：lacsinB=：

—x2accosB，

424

整理得：tan8=jT,

7t

又0<8<兀，.・.8=?；

c,2兀

(2)VA+B+C=n,/.0</I<—,

_/?sinA_运吧=2sinAbsinCp7i)

由正弦定理知"sin8.兀,c=r-=2sin--/I,

sinsinB13)

3

；.V-1)。+2c.=21-iXinA+4sin■兀-A)

=2^^3-1X1114+4sin(：

兀一A)

=2事sinA+2^/3cosA

=2yf6sin(A+<2«,71

当且仅当A=7时取最大值.

4

故1/J-l)+2c的最大值吃

42向

【答案点睛】

本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变换求函数的最值，意在考查学生的

转化能力和数学运算能力，属于基础题

5

21、（1）—（2）详见解析（3）初中生平均参加公益劳动时间较长

【答案解析】

（1）由图表直接利用随机事件的概率公式求解；

（2）X的所有可能取值为0,1,2,3.由古典概型概