江苏省泰兴市实验初级中学2022年十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一、单选题

如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到AAED,则BE的长为（）

A.5B.4C.3D.2

AG

2.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD±,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则=的值

是（）

3.已知Xi,X2是关于x的方程x?+bx-3=0的两根，且满足X1+X2-3xiX2=5,那么b的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

4.方程,=.的解为（）

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

5.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

6.如图，A,〃是半径为1的。。上两点，且。AJ_O&点尸从点A出发，在。。上以每秒一个单位长度的速度匀速

运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s）,弦5尸的长为山那么下列图象中可能表示y与x函数关系的

是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为1

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

8.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则

每个小箱子装洗衣粉（）

A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克

9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AELBC于点E,则AE的长是O

I-/-H-ON/十

A.5j3cmB.5cmC.—cmD.—cm

10.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

年龄：（岁）13141516

人数1542

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（)

A.众数是14岁B.极差是3岁C.中位数是14.5岁D.平均数是14.8岁

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式9。一<?=,2X2-12X+18=.

12.在△ABC中，ZC=30°,ZA-ZB=30°,则NA=.

13.如果反比例函数y=&的图象经过点A（2,山）与8（3,”），那么当的值等于___________.

X丫2

14.因式分解：2m2-8n2=.

15.如图，矩形A3CD中，A5=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点。'处.则重叠部分AAFC的面积为

Q

16.如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线y=-（x>0）于P点，连OP,则OP?-OA?=_.

x

17.如图，小红作出了边长为1的第1个正△AiBiG,算出了正△AiBiCi的面积，然后分别取△AiBiG三边的中点

Az,B2,CI,作出了第2个正AA2B2c2,算出了正△A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A.：B3c3,算出

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知：如图，E是BC上一点,AB=EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC=ED.

19.（5分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AD平分NBAC交BC于点D,。为AB上一点，经过点A,D的。O

分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证：BC是。。的切线；设AB=x,AF=y,试用含x,y的

代数式表示线段AD的长；若BE=8,sinB=—,求DG的长，

20.（8分）R3ABC中，ZABC=90°,以AB为直径作（DO交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OD.

（1）如图①，求NODE的大小；

（2）如图②，连接OC交DE于点F,若OF=CF,求NA的大小.

21.（10分）如图，已知直线/与相离，O4U于点A,交。。于点P,04=5,A8与。。相切于点5,5P的延长

线交直线/于点C.

（1）求证：A8=AC；

22.（10分）如图，在矩形A8C。中，对角线AC的垂直平分线E尸分别交40、AC、BC于点E、0、F,连接CE和

AF.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若48=4,BC=8,求菱形AEC尸的周长.

23.（12分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植

树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关

两

种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380

B20人/辆280元腐

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱?

24.（14分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：:AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

AAB=AE,NBAE=60。，

/.△AEB是等边三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

2、C

【解析】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.

•.•四边形ABCD是正方形，

•・.AB〃CD,VFN/7AD,

:.四边形ANFD是平行四边形，

VZD=90°,

•••四边形ANFD是矩形，

VAE=3DE,设DE=a,贝!JAE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN〃AE,

3

AMN=-a,

2

5

AFM=-a,

2

VAE/7FM,

AG_AE_3。_6

；•~GF—~FM—3—《，

2a

故选C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

3、A

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【详解】

Vxi,X2是关于X的方程x?+bx-3=0的两根，

/.Xl+X2=-b,X1X2=-3,

Axi+xz-3xiX2="b+9=5,

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))有两个实数根xi,X2,那么X1+X2=xiX2=_.

4、C

【解析】

方程两边同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

检验：当x=5时，(x-1)(x+3)#),

所以x=5是原方程的解，

故选C.

5、A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为*=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6、D

【解析】

分两种情形讨论当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从夜增加到2,再降到0,再增加到、回，图象③符合；

②当点尸逆时针旋转时，BP的长从夜降到0,再增加到2,再降到夜，图象①符合.

故答案为①或③.

故选D.

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常

考题型.

7、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0至!H之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

8、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可.

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36,

解得：x=8.5,

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C.

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

9、D

【解析】

根据菱形的性质得出BO.CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的长度.

【详解】

,四边形ABCD是菱形，

11,

.,.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

・•・BC=VCO2+BO2=A/32+42=5-

:，S菱形ABCD=5BD.AC=]x6x8=24.

又丁S菱形ABCD=BC•AE,

ABCAE=24,

24

即AE=—(cm).

故选D.

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相

垂直且平分.

10、D

【解析】

分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案.

解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14,故选项A正确，不合题意；

极差是：16-13=3,故选项B正确，不合题意；

中位数是：14.5,故选项C正确，不合题意；

平均数是：(13+14x5+15x4+16x2)+12R4.5,故选项D错误，符合题意.

故选D.

“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a(3+a)(3-a)2(x-3)2

【解析】

此题考查因式分解

9a-/=。(9—")=a(q+3)(3-a),2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2

答案a(3+a)(3-a)2(x—3)2

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

12、90°.

【解析】

根据三角形内角和得到NA+NB+NC=180。，而NC=30。，则可计算出N4+N5+=150。，由于NA-NB=30。，把两

式相加消去即可求得/A的度数.

【详解】

解：,.•NA+N5+NC=180。，NC=30。，

：.ZA+ZB+=150°,

VNA-ZB=30°,

.,.2ZA=180°,

：.ZA=90°.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

13、2

2

【解析】

分析：

由已知条件易得2ykk,3y2=k,由此可得2y尸3丫2,变形即可求得刍的值.

/2

详解：

k

:反比例函数y二—的图象经过点A(2,yi)与B(3,y),

X2

A2yi=k,3y2二k,

/.2yi=3y2,

.2L=3

..%2-

3

故答案为：

2

点睛：明白：若点A(a,份和点B(m，〃)在同一个反比例函数y=K的图象上，贝Ui力=〃掰是解决本题的关键.

x

14>2(m+2n)(m-2n).

【解析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提

公因式后，可以用平方差公式继续分解.

解：2m2-8n2,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、10

【解析】

根据翻折的特点得到八4)'/三八8/，==则FC=AF=8—x.在氏ABb中，

222

BC+BF=CF,即42+/=(8—X)2,解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

,翻折，：.AD=AD'=BC=4,ND'=/B=90°,

又,：ZAFD=4CFB,

：.MD'F=^CBF,

A^=CF.设=则/。=4/=8—%.

在中，BC2+BF2=CF2，BP42+x2=(8-x)2,

解得x=3，

...A尸=5,

/.=-AFBC=-x5x4=10.

grc22

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

16、1

【解析】

Q

解：・・•直线产声》与双曲线y=-(X>o)交于点尸，设尸点的坐标a,J),

X

:・x-y=.b,xy=8,

而直线尸x+力与x轴交于A点，

:.OA-b.

又•••。尸二尸炉，OA2=b2t

:.OP2-OA2=x2+y2-b1-(x-j)2+2xj-b2=l.

故答案为L

17、叵

48

【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面积，依此类推AAnBnG)的面积是，从而求出第8个正

△AgB8c8的面积.

【详解】

/7

正4A1B1C1的面积是在，

4

而△A2B2c2与△AIBICI相似，并且相似比是1：2,

则面积的比是，则正AA2B2c2的面积是Y3x—;

44

1n]

因而正△A3B3c3与正△A2B2c2的面积的比也是一，面积是---X(—)2;

444

依此类推△AnBnCn与△AEBZCZ的面积的比是L,第n个三角形的面积是且(-)"-1.

444

所以第8个正△A8B8C8的面积是@、(1)7=中.

4448

故答案为臣.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】

试题分析：已知AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得NB=NECD,再根据SAS证明△ABC^^ECD全，由

全等三角形对应边相等即可得AC=ED.

AB=EC

试题解析：TABaCD,，NB=NDCE.在AABC和AECD中=ZDCE,/.AABC^AECDCSAS）,.*.AC=ED.

BC=CD

考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质.

19、（1）证明见解析；（2）AD=而；（3）DG=言

【解析】

（1）连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进

而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；

（2）连接DF,由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得

到EF与BC平行，得到sinZAEF=sinB,进而求出DG的长即可.

【详解】

（1）如图，连接OD,

••,AD为NBAC的角平分线，

；.NBAD=NCAD,

VOA=OD,

.*.ZODA=ZOAD,

.,.ZODA=ZCAD,

...OD〃AC,

VZC=90°,

.".ZODC=90°,

AODXBC,

；.BC为圆O的切线；

⑵连接DF,由⑴知BC为圆O的切线,

/.ZFDC=ZDAF,

.*.ZCDA=ZCFD,

，NAFD=NADB,

VZBAD=ZDAF,

.♦.△ABDS/^ADF,

:.ABAD,即AD2=AB«AF=xy,

~AD~~AF

贝!IAD=yjxy；

⑶连接EF,在RtABOD中，sinB=—=—

OB13

设圆的半径为r,可得'一r=±5,

r+813

解得：r=5,

.*.AE=10,AB=18,

：AE是直径，

/.ZAFE=ZC=90°,

，EF〃BC,

.♦.NAEF=NB,

,AF5

・・sinNAEF=-----=—,

AE13

550

..AF=AE*sinZAEF=10x—=—,

1313

VAF/7OD,

—13

AGAF1310,即DG=—AD,

DG-1323

:.AD=dABAF=J18x—=3。内,

V1313

milnr_1330百30V13

叫!JDG=——x--------=-----------・

231323

a

G

【点睛】

圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平

行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

20、(1)ZODE=90°；(2)NA=45。.

【解析】

分析：(I)连接OE,BD,利用全等三角形的判定和性质解答即可；

(II)利用中位线的判定和定理解答即可.

详解：(I)连接OE,BD.

TAB是。。的直径，/.ZAZ)B=90°,/.ZCDB=90".

；E点是8c的中点，ADE=-BC=BE.

2

'：OD=OB,OE=OE,.,.AODE^AOBE,:.NODE=NOBE.

"：ZABC=90°,：.ZODE=90°；

CHY：CF=OF,CE=EB,：.FE是4COB的中位线，.•.尸E〃OB,二由(I)得NODE=90。,

点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答.

21、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,贝ljNABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；

(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得5?-(2右)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【详解】

解：(1)连接OB,VOB=OP,r.ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

；.NOBP=NAPC,：AB与。O相切于点B,/.OBXAB,AZABO=90°,

.".ZABP+ZOBP=90°,VOA±AC,/.ZOAC=90°,ZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,

.•,AB=AC；

(2)设(DO的半径为r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

AB=AC,.*.52-r2=(26)2-(5-r)2,解得：r=l,

则OO的半径为1.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般

做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.

22、(1)见解析；(2)1

【解析】

(1)根据ASA推出：AAEO学△CFO；根据全等得出0E=。尸，推出四边形是平行四边形，再