七年级数学下学期《5.1相交线》测试卷解析版

七年级数学下学期《5.1相交线》测试卷解析版

一.选择题（共3小题）

1.如图，ZACB=90°,CDLAB,垂足为。，则点3到直线CD的距离是指（）

A.线段BC的长度B.线段的长度

C.线段的长度D.线段80的长度

【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距

离的定义解答即可.

【解答】解：于。，

点B到直线CD的距离是指线段BD的长度.

故选：D.

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个

图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

2.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有

且只有一条直线垂直于已知直线

B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线

D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与

直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论.

【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短,

故原命题错误；

B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；

C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；

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。、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与

直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确.

故选：A.

【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.

3.下列各组线中一定互相垂直的是()

A.对顶角的平分线B.同位角的平分线

C.内错角的平分线D.邻补角的平分线

【分析】根据平行线的性质以及对顶角、邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法

求解.

【解答】解：A、对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；

8、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误;

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误;

。、邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，需熟记.

二.填空题(共23小题)

4.观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点36

浮直线相交，3条直线相交，4条直线相交，

最多有一个交点；最多有3个交点;最多有6个交点；

【分析】根据题意，结合图形可猜想，〃条直线相交，最多有1+2+3+…+(H-1)=1/7

2

(/?-1)个交点.

【解答】解：条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线

相交最多有10个交点，

而3=」X2X3,6=2X3X4,10=l+2+3+4=』X4X5,

222

条直线相交，最多有1+2+3+…+(n-1)——n(n-1)个交点，

2

...当〃=9时，Xi(«-1)-AX8X9=36.

22

故答案为：36.

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【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握

从特殊向一般猜想的方法.

5.Na与的两边互相垂直，且/a=50°,则的度数为130°或50°.

【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答.

【解答】解：与N0的两边互相垂直，

.•.a+p=180°或a=0,

又,../a=50°,

.•.Zp=130°或50°,

故答案是：130°或50°♦

【点评】本题主要考查角的计算，垂线的性质，关键在于根据题意分情况进行讨论分析.

6.已知一个角的度数是70°,另一个角的两边分别是与它的两边垂直，则另一个角的度数

是70或110度.

【分析】由两个角的两边互相垂直,即可得这两个角互补或相等，又由其中一个角为70°,

即可求得另一个角的度数.

【解答】解：：两个角的两边互相垂直，

.•.这两个角互补或相等，

•••其中一个角为70°,

另一个角的度数为：70°或110°.

故答案为：70或110.

【点评】此题考查了平行线的性质.此题注意由两个角的两边互相垂直，即可得这两个

角互补或相等.

7.观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有45交点.

2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，

只有1个交点最多有3个交点最多有6个交点

【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多

有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+-

+(n-1)=—n(/?-1)个交点.

2

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【解答】解：..TO条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有

6个交点，

5条直线相交最多有10个交点，而3=LX2X3,6=工义3义4,10=1+2+3+4=JLX4X

222

5,

...十条直线相交最多有交点的个数是：L?(n-1)=2x10X9=45.

22

故答案为：45.

【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握

从特殊向一般猜想的方法.

8.如图，直线48、C。相交于点O,0E平分NBO。，0尸平分/COE.NAOC=±NCOB,

5

则30°.

【分析】根据对顶角相等求得/80。的度数，然后根据角的平分线的定义求得/E。。的

度数，则/COE即可求得，再根据角平分线的定义求得/EOF,最后根据NBOF=/EOF

-N8。尸求解.

【解答】解：'：ZAOC=-^ZCOB,NAOB=180°,

5

/.ZAOC=180°XA=80°,

9

：.ZBOD=ZAOC=SO°,

又平分NBO。，

AZ£>OE=Ax80°=40°.

22

...NCOE=180°-ZDO£=180°-40°=140°,

O尸平分/COE,

AZ£OF=AZCO£=AX140°=70°,

22

:.NBOF=NEOF-NBOF=70°-40°=30°.

故答案是：30.

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B

c

y7

【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键.

9.在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线

两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至"变化时，最多可有的交点数P

与直线条数n之间的关系如下表：

直线条数〃/条2345678

最多交点个数p/个13610…・・・•・・

则〃与p的关系式为：(〃-1).

【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条

直线相交最多有10个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想，〃条直线

相交，最多有1+2+3+-+(/?-1)=hi(/1-1)个交点.

2

【解答】解：..F条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点.

而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,

二可猜想，"条直线相交，最多有1+2+3+…+(n-1)(n-1)个交点.

2

即p=LCn-1),

2

故答案为：p=L?(n-1).

2

【点评】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，

掌握从特殊向一般猜想的方法.

10.如图，已知AB_LC£>,垂足为点。，直线E尸经过。点，若Nl=55°,则NCOE的度

数为125度.

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【分析】根据邻补角的和是180°,结合已知条件可求/COE的度数.

【解答】解：；/1=55°,

/.ZCOE=180°-55°=125°.

故答案为：125.

【点评】此题考查了垂线以及邻补角定义，关健熟悉邻补角的和是180°这一要点.

11.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM,理由是垂线段最

短.

【分析】根据垂线段最短的性质填写即可.

【解答】解：

■:PMLMN,

：.由垂线段最短可知PM是最短的，

故答案为：PM,垂线段最短.

【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键.

12.如图，直线AB,8相交于点O,若/A。C+/B。。=100°,则/A。。等于130度.

【分析】由对顶角的性质和/AOC+/BOD=100°,易求出NAOC的度数，NAOC与/

AOO是邻补角，可求出的度数.

【解答】解：；NAOC与是对顶角，

二ZAOC=NBOD,

又•••NAOC+NBOZ)=100°,

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AZAOC=50°.

VZAOC+ZAOD=\SO0,

ZAOD=180°-ZAOC

=180°-50°

=130°.

故答案为：130.

【点评】本题考查了对顶角的性质、邻补角的意义.对顶角的性质：对顶角相等；邻补

角的性质：若两个角是邻补角，那么这邻补角互补.

13.如图，直线A8,C£＞相交于点。，射线OM平分NAOC,ONLOM,若NAOM=35°,

则NCON的度数为55°.

【分析】根据角平分线的定义，可得NCOM,根据余角的定义，可得答案.

【解答】解：由题意，得

/COM=/AOA/=35°.

由ON1.OM,得

NCON=NMON-NCOM=90°-35°=55°,

故答案为：55°.

【点评】本题考查了垂线，利用余角的定义是解题关键.

14.如图，两条直线相交成四个角，己知/2=3/1,那么如4=135度.

【分析】由领补角定义得到Nl+N2=180°,根据已知角的关系确定出N2的度数，再

利用对顶角相等即可求出/4的度数.

【解答】解：：N2=3N1,Zl+Z2=180°,

，N2=135°,

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则N4=N2=135°,

故答案为：135

【点评】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

15.如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边

附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短.

【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可.

【解答】解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角

三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短

【点评】此题考查了垂线段最短，点到直线的所有连线中，垂线段最短.

16.如图，点0是直线48上一点，OC_L。。，ZAOC：NB0D=5：1,那么N40C的度

【分析】首先根据垂线的定义可知：ZCOD=90°,从而可得到/AOC+N3OQ=90°,

然后根据设/BO。为x,则/AOC为5x,最后列方程求解即可.

【解答】解：•••OC_LOD,

.•./con=90°.

ZAOC+ZBOD=90°

设N80。为x,则NAOC为5x.

根据题意得：x+5x=90°.

解得：x=15°.

ZAOC=5x=75°.

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故答案为：75°.

【点评】本题主要考查的是垂直的定义，利用方程思想求解是解题的关键.

17.若N1的对顶角是22,/2的邻补角是/3,/3=50°,则N1的度数为130°.

【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解.

【解答】解：的邻补角是N3,Z3=50°,

.•.Z2=180°-Z3=130".

VZ1的对顶角是N2,

.•.Zl=Z2=130°.

故答案为：130°.

【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，解决本题的根据是熟记对顶角、邻

补角的定义.

18.直线AB与射线OC相交于点O,OC1.ODO,若NAOC=60°,则与

或150度.

【分析】根据题意画出图形，由OCLOO,ZAOC=60°,利用垂直的定义易得NA。。,

再利用补角的定义可得结果.

【解答】解：根据题意画图如下，

情况一：如图1,

VOCVOD,ZAOC=60°,

：.ZAOD^ZCOD-ZAOC=90-60°=30°,

.*.ZCOD=1800-ZAOD=\SQ0-30°=150°；

情况二：如图2,

VOCLOD,ZAOC=60°,

.•.NAO£)=/COO+NAOC=90°+60°=150°,

AZCOD=1800-/4OD=180°-150°=30°,

故答案为：150或30.

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D

【点评】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图.

19.在同一平面内，ZBOC=50°,OALOB,。。平分/AOC,则N80Q的度数是20°

或或。.

【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在NAOB内，一种为OC

在NAOB外，再由垂直定义可得NAOB=90°,根据角平分线定义可得

2

COA,然后再计算出NB。。的度数即可.

【解答】解：

AZAOB=90°,

如图1,VZBOC=50°,

AZAOC=90°-ZBOC=40°,

•.♦。。平分4。。，

.•.NCOO=JL/COA=20°,

2

：.ZBOD=50°+20°=70°,

如图2,VZB(?C=50°,

AZAOC=90°+ZBOC=140°,

'：OD^^-ZAOC,

.,.NCO£>=」/COA=70°,

2

AZBOD=70°-50°=20°.

【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行

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分情况讨论.

20.如图，直线AD、8c交于点O,且NAOB+/CO£>=100°,则乙4OC的度数为13交

【分析】结合图形可知，/AOB与/COO是对顶角，且对顶角相等，代入NAOB+/CO。

=110。，即可得NC。。的度数，借助于邻补角的定义进行解答.

【解答】解：VZAOB=ZCOD,

又,.•/AOB+NCOQ=100°,

.'.2/(700=100°,即/COD=50°,

AZAOC=180°-ZCOD=130°.

故答案是：130°.

【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容.

21.如图，直线A3、CZ)相交于点O,OE_LA8于O,NCOE=55°,则N8O£)=35度.

【分析】由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到/AOE=90°,由/AOE-/COE求出

N40C的度数，再利用对顶角相等即可求出N8OO的度数.

【解答】解：：OE_LA8,.,./AOE=90°,

'：ACOE=55°,

：.ZAOC^ZAOE-ZC(9£=35°,

则N80。=NAOC=35°.

故答案为：35

【点评】此题考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键.

22.观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字.

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两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6

个交点

则〃条直线最多有n（n-l）个交点.

-2-

【分析】根据已知得出两条直线相交，最多有2（2-1）个交点,三条直线两条直线相交,

2

最多有3X（3-1）个交点,四条直线相交，最多有4X（4-1）个交点,5条直线相交，最

22

多有5X（5-1）个交点,推出〃条直线相交，最多的交点个数是n（n-l）

22

【解答】解：•••两条直线相交，最多有1个交点，即］=2（2-。,

2

三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3=3*（3-1）

2

四条直线相交，最多有6个交点，即6=4*（4-1）

2

5条直线相交，最多有10个交点，即5=5*（5-1）,

2

条直线相交，最多的交点个数是n（n-l）,

2

故答案为：n（n-l）

2

【点评】本题考查了线段，相交线等知识点，解此题的关键是根据已知得出规律，题目

比较典型，但是有一定的难度.

23.如图，已知直线A8,CC相交于点。，04平分/EOC,NEOC=10°,则的度

【分析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算.

【解答】解：平分NEOC,NEOC=70°,

NA0C=35°,（角平分线定义）

：.ZBOD=35°,（对顶角相等）

故填35.

【点评】由角平分线的定义，结合对顶角相等的性质，易求该角的度数.

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24.如图，点A,B,C,D,E在直线/上，点P在直线/外，PC，/于点C,在线段南,

PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是PC,理由是垂线段最短

【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案.

【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点尸到直线/的距离，从直

线外一点到这条直线所作的垂线段最短.

故答案是：PC；垂线段最短.

【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线

的垂线段的长.

25.两条直线被第三条直线所截，N2是N3的同旁内角，Z1是N3的内错角，若N2=4

N3,N3=2N1,则/I的度数是20°.

【分析】设Nl=x°,则N3=2x°,/2=8x。，根据邻补角互补可得方程，求解即可.

【解答】解：如图，设/l=x°,则N3=2x°,N2=4/3=8x°,

VZl+Z2=180°,

+8x°=180°,

解得：x=20,

AZ1=20°.

故答案为：20°.

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及角的计算，解决问题的关键是掌握:

内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.

26.如图，直线a、b相交于点O,将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线

a上，表示138°的点在直线6上，则N1=78°.

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【分析】根据题意结合图形，求出所求角度数即可.

【解答】解：根据题意得：Zl=138°-60°=78°,

故答案为：78

【点评】此题考查了对顶角、领补角，弄清各自的性质是解本题的关键.

三.解答题(共24小题)

27.已知：如图，直线AB、CO相交于点O,0E平分NAOC,NE0C=2/C0B.

5

(1)图中的对顶角有两对,它们是NAOC和/BOD,/80C和.

(2)图中互补的角有六对,它们是/AOC和NBOC,/AOC和NAOQ,NB0D

和NAOA,N8O。和/8OC,NAOE和NBOE,NEOC和NEOD.

(3)求/E0。的度数.

【分析】(1)根据对顶角的定义结合图形，找出答案，

(2)根据互补的意义，结合图形，找出和为180°的两个角即可，

(3)设未知数，列方程求解，再根据对顶角，角平分线的意义，互补的意义求出相应的

角的大小.

【解答】解：(1)故答案为：两，NAOC和NBOO,/BOC和NAOO,

(2)故答案为：六，ZAOC^ZBOC,ZAOC^ZAOD,N8。。和/AOO,NBOO和

NBOC,NAOE和/BOE,NEOC和NEOD.

(3)YOE平分N40C,

：.ZEOC=ZAOE,

设NBOC=x,则NEOC=/4OE=2U,由平角定义得，

5

第14页共36页

2r+2r+x=180°,

55

解得：x=100°

；.NEOC=/AOE=L(180°-100°)=40°,

2

：.ZDOE=\00°+40°=140°,

答：ZEOD的度数为140°.

【点评】考查对顶角、角平分线、互补的意义，理解邻补角与补角的区别是解决问题的

关键.

28.如图，直线AB和C。相交于点。，OE把NAOC分成两部分，且NAOE：ZEOC=2：

5

(1)如图1,若NBOD=70°,求NBOE；

(2)如图2,若。尸平分NBOE,ZBOF=ZAOC+10°,求/EOF.

图1图2

【分析】(1)依据对顶角相等以及邻补角，即可得到/AOC=70。，ZBOC=110°,再

根据NAOE：ZEOC=2：5,即可得到NCOE的度数，进而得出N80E的度数；

(2)设NAOE=2a,ZEOC=5a,则/8OF=7a+10°,NBOF=_1/8OE=』(180°

22

-NAOE)=」(180°-2a),根据7a+10°(180°-2a),即可得到a的值，进

22

而得到/EOF的度数.

【解答】解：(1)•••/80£>=70°,直线AB和CD相交于点。，

/.ZA(?C=70°,ZBOC=110°,

XVZAOE：ZEOC=2：5,

；.NCOE=70°X)=50。,

7

：.ZBOE=50°+110°=160°；

(2)设/AOE=2a,NEOC=5a,则NBOF=7a+10°,

第15页共36页

：OF平分NBOE,

.-.ZBOF=AZB(?E=A(180°-NAOE)=上(180°-2a),

222

.•.7a+10°=>1(180°-2a),

2

解得a=10°,

:.NEOF=NBOF=10°+10°=80°.

【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解决问题的关键是利用了对

顶角相等，邻补角互补的关系.

29.已知：如图，直线48、CD相交于点O,EOLCD^O.

(1)若/AOC=36°,求/BOE的度数；

(2)若NB。。：ZBOC=1：5,求/AOE的度数；

(3)在(2)的条件下，请你过点O画直线MNLAB,并在直线上取一点F(点F

与O不重合)，然后直接写出NEOF的度数.

【分析】(1)依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得NBOE的度数；

(2)依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到/40E的度数；

(3)分两种情况：若尸在射线0M上，则/EOF=N8OO=30°；若「在射线ON上,

则NEO尸=NOOE+NBON-N8O£>=150°.

【解答】解：(1)'JEOLCD,

：.ZDOE^9Q°,

又；NBOO=NAOC=36°,

；.NBOE=90°-36°=54°:

(2)VZBOD：NBOC=1：5,

AZ«OD=AZCOD=30°,

6

.•.NAOC=30°,

Ji.'：EOLCD,

：.ZCOE=90°,

第16页共36页

AZAO£=90°+30°=120°；

(3)分两种情况：

若/在射线OM上，则NEOF=N8OO=30°；

若尸在射线ON上，则NE0V=NO0E+N80N-/8。。=150°；

综上所述，/EOF的度数为30°或150°.

【点评】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的

运用.

30.如图，直线AB、CD相交于点O,NAOD=2/8OQ+60°.

(1)求的度数；

(2)以O为端点引射线OE、OF,射线OE平分/BOD,且/EOB=90°,求N80F的

度数.

【分析】(1)根据邻补角，可得关于NBOQ的方程，根据解方程，可得答案；

(2)根据角平分线的性质，可得NBOE的度数，根据角的和差，可得/BO尸的度数.

【解答】解：(1)由邻补角互补，得乙40。+/80。=180°,

又；NAOD=2N8O£>+60°,

：.2ZBOD+60°+NBOD=180°,

解得N8O£>=40°；

(2)如图：

第17页共36页

F：

D

一

F

由射线OE平分N80D得

ZBO£=AzfiOD=Ax40o=20°,

22

由角的和差，得

ZBOF'=ZEOF'+NBOE=90°+20°=110°,

ZBOF=ZEOF-ZBOE=90°-20°=70°.

产的度数为110°或70°.

【点评】本题考查了邻补角与对顶角，利用邻补角得出关于NBO/)的方程是解题关键.

31.如图1,直线机与直线〃垂直相交于点。，A,B两点同时从点。出发，点4以每秒x

个单位长度沿直线机向左运动，点B以每秒y个单位长度图1沿直线〃向上运动.

(1)若运动1s时，8点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与4点运动的路程和

为6个单位，则x=1,y—2.

(2)如图2,若NOBA的平分线与NQ4B的邻补角的平分线的反向延长线相交于点°,

随着A,B两点的运动，NQ的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，

请说明理由.

(3)如图3,延长区4至E,在/ABO的内部作射线8尸交。4于点C,ZEAC,ZFCA,

/ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为从试问NAG”和N8GC的

大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.

第18页共36页

(2)根据三角形的外角的性质即可得到结论:

(3)试求NAGH和N8GC的大小关系，找到与它们有关的角.如/3AC,作

于点M,由已知有可得NAG”与NBGC的关系.

【解答】解：⑴由题意：1y-x=i,

]2y+2x=6

解得卜=1

1y=2

故答案为1,2；

(2)/Q的大小不发生改变,

的平分线与NO48的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q,

；.N1=N2,Z3=Z4,

VZ3=Z2+Z2，2Z3=2Z2+ZAOB,

.,.2Z2+2ZQ=2Z2+90°,

AZ2=45°,

故NQ的大小不发生改变；

(3)NAGH=NBGC,理由如下：

如图3,作GM±BF于点M.

由已知有：ZAG//=90°-IZEAC

2

=90°-A(180°-NBAC)

2

二工/BAC,

2

NBGC=ZBGM-ZCGM

第19页共36页

=90°-IZABC-(90°-AZACF)

22

=A(ZACF-ZABC)

2

=AZBAC

2

三角形内角和定理，非负数的性质，正确的作出辅

助线是解题的关键.

32.如图，直线48与C。相交于点O,E0J_C£＞于点0,0尸平分NA0。，且NBOE=50°,

求NC0F的度数.

【分析［依据垂线以及邻补角，即可得到NA0C的度数，再根据角平分线即可得出NA0F

的度数，进而得出/COF的度数.

【解答】解：'：EO±CD,NBOE=50°,

：.ZDOE=90°.

：.ZAOC=180°-90°-50°=40°,ZAOD=ZBOC=\40°.

又；OF平分/AOZ),

AZAOF=^ZAOD=1Q°.

2

NCOF=/AOC+/AO尸=40°+70°=110°.

第20页共36页

【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题.

33.两条直线被第三条直线所截，/I是N2的同旁内角，N2是N3的内错角.

（1）画出示意图，标出Nl,Z2,Z3.

（2）若/1=2N2,Z2=2Z3,求N3的度数.

【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直

线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直

线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；

（2）利用邻补角的关系进而求出Nl,N2的度数.

【解答】解：（1）如图所示：

（2）VZ1=2Z2,/2=2/3,

.,.设N3=x,则N2=2x,Z1=4x,

故x+4x=180°,

解得：x=36°,

【点评】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出/I与N3的关系是解题关键.

34.已知：如图，AB_LCQ于点。，Z1=Z2,0E平分NBOF,ZEOB=55°,求NGOF

和/OOG的度数.

第21页共36页

,c

NX

AB

D

【分析】由OE为角平分线，利用角平分线定义得到NBOF=2NEO8,根据NEOB的度

数求出NBOF的度数，再由AB与CO垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据

Z1的度数求出N2的度数，根据NOOG与N2互余即可求出NDOG的度数.

【解答】解：TAB，C。于点。，Z1=Z2,

.,.Z1+ZAOF=90°,

：.Z2+ZAOF=90°,

.,.ZGOF=90°,

；0£平分/8。凡

：.ZBOF=2ZEOB,

；NEO8=55°,

：.ZBOF=WO0,

\'AB±CD,

NAOO=NBOC=90°,

AZ1=20",

又；N1=N2,

：.Z2=20°,

；./£»OG=70°.

【点评】此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余

两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键.

35.如图，已知/AOB,OC1OA,画射线0£>_L08.试写出NAOB和NCOO关系，并说

明理由.

第22页共36页

【分析】根据垂线的定义，画射线有两种情况：①根据余角的性质，可得答

案：②根据角的和差，可得答案.

【解答】解：ffll射线0£)J_03,有两种情况:

①如左图，ZAOB=ZCOD.

因为OC±OA,

所以NAOB+N8OC=90°.

因为0D1.0B,

所以NCOO+NBOC=90°.

所以NAOB=NC。。；

②如右图，ZAOB+ZCOD=\SO0.

因为NC0Q=/80C+/A08+NA。。,

所以NAO8+/COO

=ZBOC+ZAOB+ZAOD+ZAOB

=ZAOC+ZBOD

=90°+90°

=180°.

所以N4O8和NCOO大小关系是:相等或互补.

D'

【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏.

第23页共36页

36.如图，直线AB、C。相交于点0,。产平分/AOE,OFVCD,垂足为O.

(1)写出图中所有与NA。。互补的角；

(2)若/AOE=110°,求N8。。的度数.

【分析】(1)根据邻补角的性质可知，与乙4。。互补的角：ZBOD与NAOC；

(2)先求出N8OE的度数，然后根据O尸平分NAOE求出/FOE,再根据OF_LC£>,可

知N尸00=90°,求出NE。。，最后得出NBOO=NBOE-NEOO求出答案.

【解答】解：(1)与乙4。力互补的角：NB0D与N4OC；

(2)VZAOE=110°,

.*.ZBG>E=180°-NAOE=180°-110°=70°,

,：OF平分/AOE,

：.ZFOE=lzAOE=^xnO°=55°，

OF.LCD,

：.ZFOD=90°,

：.NEOD=NFOD-NFOE=90°-55°=35°,

:.NBOD=NBOE-NEOD=70°-35°=35°.

【点评】本题考查了补角以及角平分线的性质.正确运用补角的定义和角平分线性质是

解题的关键.

37.如图，AB.CD交于点、O,ZAOE=4ZDOE,/AOE的余角比/。OE小10°(题中

所说的角均是小于平角的角).

(1)求NAOE的度数；

(2)请写出NAOC在图中的所有补角；

(3)从点。向直线AB的右侧引出一条射线OP,当/(7。「=/40£+/。。「时，求/

80P的度数.

第24页共36页

【分析】(1)设NQOE=x,则/A0E=4x,列方程即可得到结论；

(2)根据补角的定义即可得到结论；

(3)如图，当。尸在CQ的上方时，当。尸在C£>的下方时，列方程即可得到结论.

【解答】解：(1)设/。OE=x,贝ijNA0E=4x,

：NAOE的余角比/£>0E小10°,

.".90°-4x=x-10°,

.•.x=20°,

；.NAOE=80°；

(2)/AOC在图中的所有补角是/A。。和NBOC；

(3)VZAOE=80°,ZDOE=20°,

；.NAOO=100°,

/.ZAOC=80°,

如图，当OP在CO的上方时，

设NAOP=x,

...N£)OP=100°-x,

NCOP=ZAOE+ZDOP,

；.80°+x=80°+100°-x,

.,.x=50",

；./AOP=NZ)OP=50°,

'：ZBOD=ZAOC=^,

尸=80°+50°=130°；

当OP在CQ的下方时，

设NQOP=x,

.•./BOP=80°-x,

第25页共36页

ZCOP=ZAOE+ZDOP,

.•.100°+x=80°-X,

.•.x=50°,

:.NBOP=30°,

综上所述，NBOP的度数为130°或30°.

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，正确的识别图形是解题的关键.

38.如图，0。是/AOB的平分线，ZAOC^2ZBOC.

(1)若40_LC。，求NBOO的度数；

(2)若/COQ=21°,求NAOB的度数.

【分析】(1)根据垂直的定义得到/4OC=90°,WZAOB=ZAOC+ZBOC=135°,

根据角平分线的定义即可得到结论；

(2)根据已知条件得到NAOB=3N8OC,根据角平分线的定义得到/30。=工/AO8

2

=3/BOC,于是得到结论.

2

【解答】解：(1),：AO±CO,

：.ZAOC=90°,

ZAOC=2ZBOC,

：.ZBOC=45°,

：.ZAOB=ZAOC+ZBOC=135°,

是/AOB的平分线，

NBOO=」NAOB=67.5°；

2

第26页共36页

(2)VZA0C=2ZB0C,

：.NA0B=3NB0C,

:。。是/A08的平分线，

ZBOD=1.ZAOB=^-ZBOC,

22

VZC0D=21°,

；.21。+ZBOC=^-ZBOC,

2

；.NBOC=42°,

.•.NAOB=3/BOC=126°.

【点评】本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，分别表示出与是

解题的关键.

39.如图，已知直线4B、CD、EF相交于点O,0GA.CD,NBOO=36°.

(1)求NA0G的度数；

(2)若0G是/A0F的平分线，那么0C是/A0E的平分线吗？说明你的理由.

【分析】(1)根据对顶角的性质可得NAOC=/BOD=36°,利用垂直定义可得NC0G

=90°,然后再计算出NAOG的度数即可；

(2)根据角平分线定义以及垂直定义可得/COA=NQOF,再根据对顶角相等可得/

DOF=ZCOE,进而得出/AOC=/COE,即可得至!]OC平分/40E.

【解答】解：(1)CO相交于点O,

AZAOC=ZBOD=36°,

'：OG±CD,

.•./COG=90°,

即NAOC+N4OG=90°,

ZAOG=90°-ZAOC=90°-36°=54°；

(2)0c是NAOE的平分线.

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,/0