专题五作　图　专　题

第三部分

专题探究专题五

作图专题【例1】如图Z5-1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC=____________.考点突破

考点一

作角平分线及综合运用75°解：（1）如答图Z5-1，BD即为所求.1.如图Z5-2，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D.求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP=AQ.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）变式诊断解：如答图Z5-5，BQ就是所求的∠ABC的平分线，P，Q就是所求作的点.证明AP=AQ如下:∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP.∴AP=AQ.【例2】如图Z5-3，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.（1）利用尺规作图作出点D；（不写作法,但保留作图痕迹）（2）若△ABC的底边长为5，周长为21，求△BCD的周长.图考点突破

考点二

作垂直平分线及综合运用解：（1）如答图Z5-2,点D即为所求.（2）∵DE垂直平分线段AC，∴AD=DC.∴△CDB的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB.∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8.∴△BCD的周长为13.2.如图Z5-4，在△ABC中，∠A＞∠B.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数.变式诊断解：（1）如答图Z5-6，DE即为所求.（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠EAB=∠B=50°.∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.【例3】如图Z5-5，已知点P在直线l上，请过点P作直线l的垂线PA.考点突破

考点三

过一点作直线的垂线略.3.如图Z5-6,已知点P在直线l外，过点P作直线l的垂线PA.变式诊断略.【例4】如图Z5-7，作一个角等于∠AOB.考点突破

考点四

作一个角等于已知角解：如答图Z5-3,∠A′O′B′即为所求.4.如图Z5-8，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC.用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）变式诊断解:如答图Z5-7，射线CM即为所求.【例5】如图Z5-9，铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在路边建一个货物站C，使A，B两厂到货物站C的距离之和最小，请作出点C的位置.考点突破

考点五

最短路径问题作图解：如答图Z5-4，点C即为所求点.5.如图Z5-10，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹.变式诊断解：如答图Z5-8，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于点P1，交OB于点P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求.∵P1P=P1E，P2P=P2F，∴△PP1P2的周长为PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF.根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短.【例6】如图Z5-11,在平面直角坐标系中，作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.（1）写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1____________，B1____________，C1____________；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.考点突破

考点六

网格作图（-3，4）（-1，2）（-5，1）解:(2)画图略.6.如图Z5-12，已知△ABC.（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标.变式诊断解：（1）画图略.（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）.7.△ABC在方格纸中的位置如图Z5-13：（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，-1），B（1，-4），并求出点C的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.解：（1）建立的平面直角坐标系如答图Z5-9,C（3，-3）.（2）如答图Z5-9，A1（2，1），B1（1，4），C1（3，3）.8.如图Z5-14，在平面直角坐标系中，先描出点A（1，3），B（4，1）.（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小;（保留作图痕迹）（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB.（保留作图痕迹）解：（1）如答图Z5-10,点C即为所求.（2）如答图Z5-10，点P即为所求.9.如图Z5-15，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.（不要求写作法，但要保留作图痕迹）解：如答图Z5-11，过点O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P，点P即为所求作的点.10.如图Z5-16,已知四边形ABCD．求作点P，使∠PCB=∠B，且点P到点C和点D的距离相等．(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)解：如答图Z5-12，点P即为所求．11.如图Z5-17，已知△ABC，∠BAC=90°.（1）尺规作图：作BC边的高AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：∠C=∠BAD.（1）解：如答图Z5-13,AD即为所求.（2）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°.∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，∴∠CDA=90°.在Rt△CAD